1、线性代数练习题1一、填空题1. 是关于 x 的一次多项式，该式中一次项的系数是_。12. 已知四阶行列式 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为 5，3，-7 ，4，则D_。3. 已知 ，则 _。31321A4. 已知矩阵 满足 ，则 与 分别是_阶矩阵。nsijcCBA)(, CB5. 已知 是奇异阵，则 _。406852bb6. 设方阵 满足 ，则 _。032E1A7. 设 ，则 _。105A18. ， 为自然数，则 _。1kkA9. 若 为 阶方阵，且 ，则 或 。AnET10. 若 阶方阵 的秩小于 ，则 的行列式等于_。n11. 设 为 3 阶方阵，且 ，则 _。
2、3*112. 已知 ，满足 ，则 _。20BA13. 设 为 阶方阵，且 ，则 ， 。An2*14. 若 为 阶方阵，且 ， 则 。ET1E15. 设 为 5 阶方阵，且 ，试求 _。A*)3(A16. 已知矩阵 ，则 _.04321)(R17. 设向量组 ， ， 线性相关，则参数 =_。),(12,2 ),841(3kk18. 设 ，若 ，则 的列向量组线性_。nmijaAA19. 设 为 矩阵,非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是_。bX20. 线性方程组 的一个基础解系是_。0321x线性代数练习题221. 设 ，则齐次线性方程组 包含的基础解系的个数为_。536421A0AX22.
3、设 是秩为 的 阶矩阵，则齐次线性方程组 的任一基础解系所含解向量的个数均为rnm_。二、计算题1. 计算行列式（1） ；（2） ；（3） ；13D0147268cba1001（4） 。n.23.22. 设 均为 阶矩阵， ，求 。A,B3|2|B,A|2|1BAT3. 设 为 3 阶方阵， ，求行列式 的值，其中 为 的伴随矩阵。31*)(*A4. 设 阶方阵 和 满足条件 ，且已知 ，求矩阵 。nE2 10B5. 设 ，且有关系式 ，求矩阵 。10324AXA26. 已知 ， ，求 ， 使 。23425104BYBXA37. 已知矩阵 的秩是 3，求 的值。453201aAa8. 设 ，求
4、 。011A线性代数练习题39. 设 ， ，试确定 的范围，使 ， 线性无关。1t2tt1210. 判别向量组 ， ， ， 的线性相关性，求它的秩和它的一个最12003415大线性无关组，并把其余向量用这个最大线性无关组表示。11. 讨论对于 的不同取值，向量组 ， ， ，b),1(),5(2b)3,12(3的秩，并求出对应该值的一个最大线性无关组。)0,32(412. 已知向量组 ， ， 线性无关，向量组 ， ， 线性相1231k213k关，求 值。k13. 求齐次线性方程组 的基础解系。xx12340614. 讨论 取何值时，线性方程组 （1）有唯一解，（2）无解，（3）有无穷多解，a21
5、3xa并求通解。15. 求非齐次线性方程组 的通解。xx23416116. 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3，已知 是它的三个解向量，23,且 ， ，求该方程组的通解。20142103三、证明题1 设 为 维列向量， , ，证明： 是对称的矩阵。nT2TnHEH2 设 ，其中 为任意常数，证明 。12233xAy123123,xy0A3 设 是 阶方阵，如果 可逆且满足 ，证明 和 均可逆。,BnB0BAAB4 如果 ，证明 可逆并求 。2EA15 设向量组 线性无关， ， ， ，证明31,212 3213也线性无关。321,6 设向量组 ， ， 线性相关，且它的任意 个向量线性无关，证明向量组 ， ，2n n12中任一向量都可以由其余向量线性表示。n
