1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！巢湖市柘皋中学 2018-2019-1 期中考试试卷高二数学（文，理）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 过点 且倾斜角为 的直线方程为 P(23,3) 30oA. B. y+43=3x y=x3C. D. 3y3= 3x y3= 3x2. 如图所示，在长方体 中， ， ，点 E 是棱 AB 的中点，ABCDA1B1C1D1 AD=AA1=1 AB=2则点 E 到平面 的距离为 ACD1A. B. C. D. 12 22 13 163. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 A. B. C. D. 12 5
2、7 54 814. 半径为 R 的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为 A. B. C. D. 3R32R 2R 22R5. 两条平行直线 与 间的距离为 3x+4y12=0 ax+8y+11=0A. B. C. D. 1310 135 72 235高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！6. 下列命题中正确的是 A. 空间任三点可以确定一个平面B. 垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C. 空间不平行的两条直线必相交D. 既不相交也不平行的两条直线是异面直线7. 在正方体 中，直线 与平面 所成角的余弦值为 ABCDA1B1C1D1 BB1 ACD1A. B. C.
3、D. 63 33 23 238. 圆心在直线 上，并且经过点 和 的圆的半径为 2x+y=0 A(1,3)B(4,2)A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. 已知圆 经过原点，则实数 m 等于 x2+y23x+m+1=0A. B. C. 1 D. 32 1 3210. 已知点 P 在圆 C： 上运动，则点 P 到直线 l： 的距离的最x2+y24x2y+4=0 x2y5=0小值是 A. 4 B. C. D. 5 5+1 5111. 设 l、m 是两条不同的直线，a 是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则l/ama l/m l/am/al/mC. 若 ， ，则
4、 D. 若 ， ，则la l/m ma lm ma la12. 若直线 ： 与直线 l2 ： 互相垂直，则 a 的值为l 1 ax+(1a)y3=0 (a1)x+(2a+3)y2=0( )A. B. C. 0 或 D. 1 或312 32 3二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知直线 l 与直线 关于直线 对称，则直线 l 的方程为_2x3y+4=0 x=114. 长、宽、高分别为 1，2，3 的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_15. 如果实数 x，y 满足等式 ，那么 的最小值为_(x2)2+(y1)2=1 x2+y2高考资源网（） 您身边的高考专家高考
5、资源网版权所有，侵权必究！16. 如图所示， 是棱长为 1 的正方体，M、N 分别是下底面的棱 、ABCDA1B1C1D1 A1B1的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点， ，过 P、M、N 的平面交上底面于B1C1AP=13PQ，Q 在 CD 上，则 _PQ=三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17. 已知关于 x，y 的方程 C： x2+y22x4y+m=0若方程 C 表示圆，求实数 m 的取值范围；(1)若圆 C 与直线 l： 相交于 M，N 两点，且 ，求 m 的值(2) x+2y4=0|MN|=4518. 如图，在直三棱柱 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点
6、F 在侧棱 上，ABCA1B1C1 B1B且 ， 求证：B1DA1F A1C1A1B1.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！直线 平面 ；(1) DE/ A1C1F平面 平面 F.(2) B1DE A1C119. 已知圆心在 x 轴上且通过点 的圆 C 与直线 相切求圆 C 的方程；已知(0,3) x=1直线 l 经过点 ，并且被圆 C 截得的弦长为 ，求直线 l 的方程(0,2) 2320. 如图，在直三棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称ABCA1B1C1(为直棱柱中， ， 求证：AB=AC=AA1 BAC=90高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究
7、！平面 ；求直线 和平面 所成的角的正切值BA ACC1A1 BC1 ACC1A121. 已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， 底面 ABCD，且PABCD AB/DCDAB=90 PA， ，M 是 PB 的中点 PA=AD=DC=1 AB=2证明：面 面 PCD；PAD求 AC 与 PB 所成角的余弦值；求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值。高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！22. 已知 的顶点分别为 ， ， ，ABC A(1,5)B(2,1)C(4,3)求 BC 边上的中线的所在的直线方程；(1)求 BC 边上的高线的所在的直线方程；(2)求 的面积
8、(3)ABC高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！巢湖市柘皋中学期中数学考试试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）23. 过点 且倾斜角为 的直线方程为 P(23,3) 30oA. B. y+43=3x y=x3C. D. 3y3= 3x y3= 3x【答案】C【解析】解： 直线的倾斜角为 ， 其斜率为 ， 30 tan30= 33由直线过点 ，(23,3)直线方程为 ，y3= 33(x23)即 ， ，y= 33x+1 3x3y+3=0故选：C由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案本题考查待定系数法求直线方程，考查了直线方程的点斜式，
9、是基础题24. 如图所示，在长方体 中， ， ，点 E 是棱 AB 的中点，ABCDA1B1C1D1 AD=AA1=1 AB=2则点 E 到平面 的距离为 ACD1A. B. C. D. 12 22 13 16【答案】C【解析】【分析】高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！以 D 为坐标原点，直线 DA，DC， 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向DD1量法能求出点 E 到平面 的距离本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线ACD1面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档
10、题【解答】解：如图，以 D 为坐标原点，直线 DA，DC， 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，DD1则 0， ， 1， ， 0， ， 2， D1(0, 1) E(1,0) A(1,0) C(0,0)1， ， 2， ， 0， ，D1E =(1, 1)AC=(1,0) AD1 =(1,1)设平面 的法向量为 b， ，ACD1n=(a, c)则 ，取 ，得 1， ，nAC=a+2b=0nAD1 =a+c=0 a=2 n=(2, 2)点 E 到平面 的距离为：ACD1h=|D1E n|n| =2+123 =13故选：C25. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 A. B. C. D. 1
11、2 57 54 81【答案】C高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！【解析】解：由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱它的表面积=32+235+12523=9+30+15=54故选：C由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱本题考查了圆柱与圆锥的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题26. 半径为 R 的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为 A. B. C. D. 3R32R 2R 22R【答案】B【解析】解：半径为 R 的半圆弧长为 ，R圆锥的底面圆的周长为 ，R圆锥的底面半径为： ，R2所以圆锥的高： R2(R2)
12、2= 3R2故选：B半径为 R 的半圆弧长为 ，圆锥的底面圆的周长为 ，圆锥的底面半径为： ，由此能求R RR2出圆锥的高本题考查圆锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用27. 两条平行直线 与 间的距离为 3x+4y12=0 ax+8y+11=0A. B. C. D. 1310 135 72 235【答案】C高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！【解析】【分析】本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中 x，y 的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于基础题先把两直线的方程中 x，y 的系数化为相同的，然
13、后才能用两平行线间的距离公式，求得结果【解答】解：直线 ，即直线 ，3x+4y12=0 6x+8y24=0根据直线 与 平行，可得 ，3x+4y12=0 ax+8y+11=0 a=6故两条平行直线 与 间的距离为 ，3x+4y12=0 ax+8y+11=0|2411|36+64=72故选 C28. 下列命题中正确的是 A. 空间任三点可以确定一个平面B. 垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C. 空间不平行的两条直线必相交D. 既不相交也不平行的两条直线是异面直线【答案】D【解析】解：对于 A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以 A 错；对于 B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、
14、相交、异面都有可能，所以 B 错；对于 C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故 C 错；对于 既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故 D 对故选 D根据空间不共线的三点可以确定一个平面，得到 A 错；根据在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，得到 B 错；空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，得到 C 错；根据既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，得到 D 对高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！本题主要考查了平面的基本性质及推论、确定平面的条件及空间想象的能力，属于基础题29. 在
15、正方体 中，直线 与平面 所成角的余弦值为 ABCDA1B1C1D1 BB1 ACD1A. B. C. D. 63 33 23 23【答案】A【解析】解：如图， 连接 BD 交 AC 于 O，则 ，BDAC底面 ABCD，则 ，DD1 DD1AC， 平面 BDDD1=D AC D1DO而 平面 ， 平面 平面 ，AC ACD1 D1DO ACD1又平面 平面 ，D1DO ACD1=D1O为直线 与平面 所成角，DD1O DD1 ACD1即为直线 与平面 所成角BB1 ACD1设正方体棱长为 a，则 ， ，DD1=aDO= 22aD1O= a2+( 22a)2= 62a在 中， RtD1DOco
16、sDD1O=DD1D1O= a62a= 63故选：A由题意画出图形，找出直线 与平面 所成角，求解三角形得答案BB1 ACD1本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力和思维能力，是中档题30. 圆心在直线 上，并且经过点 和 的圆的半径为 2x+y=0 A(1,3)B(4,2)高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】解：设圆心坐标为 ，(a,b)则 ，(a1)2+(b3)2= (a4)2+(b2)22a+b=0 解得 ， ，a=1 b=2该圆的半径 r= (11)2+(23)2=5故选：C设圆心坐标为 ，利用两点间
17、距离公式和圆心在直线上，列出方程组，能求出圆心坐标，(a,b)从而能求出圆的方程本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、待定系数法、两点间距离公式的合理运用31. 已知圆 经过原点，则实数 m 等于 x2+y23x+m+1=0A. B. C. 1 D. 32 1 32【答案】B【解析】解： 圆 经过原点， ， x2+y23x+m+1=0 0+00+m+1=0则实数 ，m=1故选：B把原点的坐标代入圆的方程，即可求得实数 m 的值本题主要考查圆的一般方程，属于基础题32. 已知点 P 在圆 C： 上运动，则点 P 到直线 l： 的距离的最x2+y24x2y+4=0 x2
18、y5=0小值是 A. 4 B. C. D. 5 5+1 51【答案】D【解析】【分析】高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！本题主要考查与圆有关的最值，以及点到直线的距离公式【解答】解：因为圆 C： ，圆心为 ，半径为 ，x2+y24x2y+4=0 (2,1) r=1所以圆心到直线的距离为 ，d=|2215|12+(2)2= 5所以点 P 到直线的距离的最小值为 ；51故选 D33. 设 l、m 是两条不同的直线，a 是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则l/ama l/m l/am/al/mC. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则la l
19、/m ma lm ma la【答案】C【解析】【分析】本题主要考查线面平行和线面垂直的位置关系的判断和应用，要求熟练掌握相应的定义和判断定理分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可【解答】解：A、根据线面平行的性质可知，若 ， ，则 或者 l 与 m 是异面直线，所以l/m l/mA 错误；B、平行于同一个平面的两条直线，可能平行，可能相交，可能是异面直线，所以 B 错误；C、根据线面垂直和直线平行的性质可知，若 ， ，则 ，所以 C 正确；l l/m mD、根据线面垂直的判定定理可知，要使直线 ，则必须有 l 垂直平面 内的两条相交直l 线，所以 D 错误故选 C高考资源网（） 您
20、身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！34. 若直线 ： 与直线 l2 ： 互相垂直，则 a 的值为l 1 ax+(1a)y3=0 (a1)x+(2a+3)y2=0( )A. B. C. 0 或 D. 1 或312 32 3【答案】D【解析】【分析】本题利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出 a 的值，是高考中常见的题型，属于中档题【解答】解： ，a(1a)+(a1)(2a+3)=0即 (a1)(a+3)=0解得 或 a=1 a=3故选 D二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）35. 已知直线 l 与直线 关于直线 对称，则直线 l 的方程为_2x3y+4=0 x=1【答案
21、】 2x+3y8=0【解析】解：设直线 l 的方程上的点 ，则 P 关于直线 对称的点 为 ，P(x,y) x=1 P (2x,y)在直线 上，P 2x3y+4=0，即 ，2(2x)3y+4=0 2x+3y8=0故答案为 2x+3y8=0利用待定系数法，设直线 l 的方程上的点 ，则 P 关于直线 对称的点 为 ，P(x,y) x=1 P (2x,y)在直线 上，带入可得直线 l 的方程P 2x3y+4=0本题考查了直线关于直线的对称直线方程的求法，是基础题高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！36. 长、宽、高分别为 1，2，3 的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的
22、表面积为_【答案】 14【解析】解： 长、宽、高分别为 1，2，3 的长方体的顶点都在同一球面上，球半径 ，R= 12+22+322 = 142该球的表面积为 S=4R2=4( 142)2=14故答案为： 14先求出球半径 R，由此能求出该球的表面积本题考查球的表面积的求法，考查长方体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题37. 如果实数 x，y 满足等式 ，那么 的最小值为_(x2)2+(y1)2=1 x2+y2【答案】 625【解析】解：圆心 到原点 的距离为 ，(2,1) (0,0) 5圆上的点 到原点的最小距离为 ， (x,y) x2
23、+y2= 51的最小值为 x2+y2 ( 51)2=625故答案为： 625求出圆上的点到原点的最小距离即可得出答案本题考查直线与圆的位置关系、距离公式，属于中档题38. 如图所示， 是棱长为 1 的正方体，M、N 分别是下底面的棱 、ABCDA1B1C1D1 A1B1的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点， ，过 P、M、N 的平面交上底面于B1C1AP=13PQ，Q 在 CD 上，则 _PQ=高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！【答案】223【解析】【分析】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明由题设 PQ 在
24、直角三角形 PDQ 中，故需要求出 PD，QD 的长度，用勾股定理在直角三角形 PDQ 中求 PQ 的长度 【解答】解： 平面 平面 ， 平面 ABCD/A1B1C1D1 MN A1B1C1D1平面 ABCD，又 面 平面 ABCD，MN/ PQ= PMNMN/PQ、N 分别是 、 的中点 ，M A1B1 B1C1 MN/A1C1/AC，又 ， 是棱长为 a 的正方体，PQ/ACAP=13 ABCDA1B1C1D1，从而 ，CQ=13 DP=DQ=23PQ= DQ2+DP2= (2a3)2+(2a3)2=223故答案为 223三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）39. 已知关于
25、x，y 的方程 C： x2+y22x4y+m=0若方程 C 表示圆，求实数 m 的取值范围；(1)若圆 C 与直线 l： 相交于 M，N 两点，且 ，求 m 的值(2) x+2y4=0|MN|=45高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！【答案】解： 若方程 C： 表示圆，(1) x2+y22x4y+m=0则 ，4+164m0解得 m5圆心 到直线 的距离 ，(2) (1,2) x+2y4=0d=15圆的半径 ，r= (15)2+(25)2=1，解得 4+164m2 =1 m=4【解析】本题考查了圆的一般方程，属于基础题根据圆的一般方程的条件列不等式求出 m 的范围；(1
26、)利用垂径定理得出圆的半径，从而得出 m 的值(2)40. 如图，在直三棱柱 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 上，ABCA1B1C1 B1B且 ， 求证：B1DA1F A1C1A1B1.直线 平面 ；(1) DE/ A1C1F平面 平面 F.(2) B1DE A1C1【答案】证明： ，E 分别为 AB，BC 的中点，(1)D为 的中位线，DEABC，DE/AC为棱柱，ABCA1B1C1高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！，AC/A1C1，DE/A1C1平面 ，且 平面 ，A1C1 A1C1F DE A1C1F；DE/A1C1F在 的直棱柱中，(
27、2)ABCA1B1C1平面 ，AA1 A1B1C1，AA1A1C1又 ，且 ， 、 平面 ，A1C1A1B1 AA1A1B1=A1 AA1 A1B1 AA1B1B平面 ，A1C1 AA1B1B，DE/A1C1平面 ，DE AA1B1B又 平面 ，A1F AA1B1B，DEA1F又 ， ，且 DE、 平面 ，A1FB1D DEB1D=D B1D B1DE平面 ，A1F B1DE又 平面 ，A1F A1C1F平面 平面 F. B1DE A1C1【解析】本题考查空间直线与平面的位置关系，要熟练掌握线面平行、线面垂直的判定、性质定理41. 已知圆心在 x 轴上且通过点 的圆 C 与直线 相切求圆 C
28、的方程；已知(0,3) x=1直线 l 经过点 ，并且被圆 C 截得的弦长为 ，求直线 l 的方程(0,2) 23【答案】解：设圆心的坐标为 ，C(a,0)高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！则 ，解得 ，(a0)2+(03)2=|a+1| a=1，半径 ，C(1,0) r=2圆 C 的方程为 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 ， (x1)2+y2=4 ) x=0此时直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ，满足条件；23当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ， y=kx2由题意得 ，解得 ，|k2|k2+1=1 k=34直线 l 的方程为 3x4y
29、8=0综上所述，直线 l 的方程为 或 x=0 3x4y8=0【解析】设出圆心的坐标，结合两点间的距离公式求出圆心的坐标以及圆的半径，求出圆的方程即可；通过讨论直线的斜率存在与不存在时的情况，求出直线方程即可本题考查直线与圆的位置关系、圆的方程中档题42. 如图，在直三棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称ABCA1B1C1(为直棱柱中， ， 求证：AB=AC=AA1 BAC=90平面 ；求直线 和平面 所成的角BA ACC1A1 BC1 ACC1A1的正切值【答案】证明： 平面 ABC，A1A，BAAA1又 ， ，BAC=90 BAAA1且 ，A1AAC=A平面 ； 分 解： 平面 ，BA ACC1A
30、1 4 BA ACC1A1为斜线 在平面 内的射影，AC1 BC1 ACC1A1高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！为求直线 和平面 所成的角，AC1B BC1 ACC1A1在直角 中， ， ，BAC1 BAC1=90 AC1= 2AB，tanAC1B= 22直线 和平面 所成角的正切值为 分 BC1 ACC1A122.8【解析】由 平面 ABC 得 ，A1A BAAA1再由 得 ，证得 平面 ；根据直线与平面所成角的定义判断BAC=90 BAAA1 BA ACC1A1为 和平面 所成的角，AC1B BC1 ACC1A1利用直角三角形中的边角关系求出 的正切值AC1B
31、本题考查了空间中点、直线与平面间的位置关系与应用问题，是中档题43. 已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， 底面 ABCD，且PABCD AB/DCDAB=90 PA， ，M 是 PB 的中点 PA=AD=DC=1 AB=2证明：面 面 PCD；PAD求 AC 与 PB 所成角的余弦值；求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值。【答案】 证明： 四棱锥 的底面为直角梯形， ， ，(1) PABCD AB/DCDAB=90，ADDC底面 ABCD， 平面 ABCD，PA CD，PDDC高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！，PDAD=D平面 PAD，CD平面 PC
32、D，CD面 面 PCD； PAD解： 四棱锥 的底面为直角梯形， ， ，(2) PABCD AB/DCDAB=90底面 ABCD，且 ， ，M 是 PB 的中点，PA PA=AD=DC=1 AB=2以 A 为原点，AD 为 x 轴，AB 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 0， ， 1， ， 0， ， 2， ，A(0,0) C(1,0) P(0,1) B(0,0)1， ， 2， ，AC=(1, 0) PB=(0, 1)设直线 AC 与 PB 所成角为，则 ，cos= nm|n|m|= 22 5= 105直线 AC 与 PB 所成角的余弦值为 ，105所以 AC 与 PB 所成
33、的角为 ；arccos105解： 0， ， 1， ， 1， ， 2， ，(3) A(0,0) M(0,12) C(1,0) B(0,0)1， ， 1， ， ， ，AC=(1, 0) AM =(0, 12) BC=(1,1,0)BM =(0,1,12)高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！设平面 ACM 的法向量 y， ，n=(x, z)则 ，nAC=x+y=0nAM =y+12z=0取 ，得 ，x=1n=(1,1,2)设平面 BCM 的法向量 b， ，m=(a, c)则 ，mBC=ab=0mBM =b+12c=0取 ，得 1， ，a=1m=(1, 2)设二面角 的平面角
34、为 ，AMCB 则 cos= |mn|m|n|=46 6=23二面角 是钝二面角， AMCB二面角 的余弦值为 AMCB23【解析】此题考查面面垂直的证明，考查线线角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用推导出 ， ，从而 平面 PAD，由此能证明面 面 PCD；(1) ADDCPDDC CD PAD以 A 为原点，AD 为 x 轴， AB 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能(2)求出直线 AC 与 PB 所成角的余弦值；求出平面 ACM 的法向量和平面 BCM 的法向量，利用向量法能求出二面角 的余(3) AMC
35、B弦值44. 已知 的顶点分别为 ， ， ，ABC A(1,5)B(2,1)C(4,3)求 BC 边上的中线的所在的直线方程；(1)高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！求 BC 边上的高线的所在的直线方程；(2)求 的面积(3)ABC【答案】解： 边的中点 ，可得 BC 边上的中线的所在的直线方程为：(1)BC (1,1)，化为： y1=5111(x1) y+2x3=0，可得 BC 边上的高线的所在的直线方程为： ，化为：(2)kBC=1324=23 y5=32(x+1)3x+2y7=0直线 BC 的方程为： ，化为： (3)y3=23(x4) 2x3y+1=0点 A
36、 到直线 BC 的距离 ， d=|235+1|22+(3)2 =1613|BC|= 62+42=213SABC=121613213=16【解析】 边的中点 ，利用点斜式可得可得 BC 边上的中线的所在的直线方程(1)BC (1,1)，可得 BC 边上的高线的所在的直线方程为： (2)kBC=1324=23 y5=32(x+1)直线 BC 的方程为： ，化为： 求出点 A 到直线 BC 的距离 d，(3)y3=23(x4) 2x3y+1=0.即可得出面积|BC|本题考查了相互垂直的直线方程斜率之间的关系、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
