1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！6 电势差与电场强度的关系学科素养与目标要求物理观念：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：UEd 或 E ，了解其适用条件.Ud科学思维：1.通过关系式 U Ed 的推理进一步加强逻辑思维能力.2.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2.公式：U AB Ed.3.适用条件(1)匀强电场；(2)d 为两点沿电场方向的距离.二、公式 E 的意义UABd1.意义：在匀强电场中，电场强
2、度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由 E 可导出电场强度的另一个单位，即伏特 每米，符号UABd为 V/m.1V/m1N/C.1.判断下列说法的正误.(1)公式 UEd 适用于所有电场 .( )(2)由 UEd 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比.( )(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.( )(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.( )2.如图 1 所示，场强为 E1.010 2V/m 的匀
3、强电场中，有相距 d2.010 2 m 的 A、B 两点，A、B 连线与电场方向的夹角为 60，则 A、B 两点间的电势差为 V.图 1高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！答案 1.0解析 UEdcos601.010 22.0102 V1.0V.12一、匀强电场中电势差与电场强度的关系如图 2 所示的一个匀强电场，场强大小为 E，A、B 是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B 之间相距为 d.现将一个电荷量为 q 的电荷由 A 移到 B.图 2(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过 A、B 间的电势差计算静电力做的功 .(2)比较两次计算的功的大小，说
4、明电势差与电场强度有何关系.(3)B、C 在同一等势面上，U AC与电场强度有何关系？答案 (1)W ABFdqEd W ABqU AB (2)UABEd (3)U ACEd电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由 E 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，Ud电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小.(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.例 1 如图 3 所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 .若空间存在沿 y 轴负方向
5、的匀强电场，场强大小 E100V/m，则 O、P 两点的电势差可表示为( )图 3高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A.UOP10sin (V)B.UOP10sin (V)C.UOP10cos (V)D.UOP10cos (V)答案 A解析 由题知匀强电场的方向沿 y 轴负方向，沿着电场线的方向电势是降低的，所以 P 点的电势高于 O 点的电势，O、P 两点的电势差 UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UOPEd E Rsin10sin (V) ，所以 A 正确.例 2 如图 4 所示，P、Q 两金属板间的电势差为 50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的
6、距离 d10cm，其中 Q 板接地，两板间的 A 点距 P 板 4cm.求：图 4(1)P 板及 A 点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将 Q 板向左平移 5cm，则 A 点的电势将变为多少？答案 (1)50V 30V (2)10V解析 板间场强方向水平向左，可 见 Q 板电势最高.Q 板接地，则电势 Q0，板间各点电势均为负值.(1)场强 E Vm1 510 2Vm1Ud 501010 2Q、A 间电势差 UQAEd 510 2(104) 102 V30V所以 A 点电势 A30V，同理可求得 P 板电势 PU PQ50V(2)当 Q 板向左平移 5cm 时，两板间距离 d(105)
7、 cm 5cmQ 板与 A 点间距离变为 d?(10 4) cm5cm1cm电场强度 E Vm1Ud 50510 21.010 3Vm1Q、A 间电势差 UQAEd?1.010 31.0102 V10V所以 A 点电势 A10V.在应用公式 UABEd 时可简化 为 UEd，即只把 电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我 们可根据题意另作判断 .高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析1.UAB Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.由
8、E 可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越Ud大.2.如图 5 所示，a、b、c 为某条电场线上的三个点，且距离 abbc，由于不知电场的性质，所以电势差 Uab与 Ubc的大小不能确定 .图 5例 3 如图 6 所示，实线为电场线，虚线为等势面， a50V， c20V，则 a、c 连线中点 b 的电势 b为( )图 6A.等于 35V B.大于 35VC.小于 35V D.等于 15V答案 C解析 从电场线疏密可以看出 EaE bE c，由 UEd 可以判断 UabU bc，所以b 35V.a c2三、关于场强的三个表达式的比较区别公式物理含义 引入过程 适用范围 说明EFq电
9、场强度大小的定义式E 与 F、q 无关，反映某点电场的性质一切电场q 为试探电荷的电荷量EkQr2 真空中点电荷场强的决定式由 E 和库仑定Fq律导出在真空中，场源电荷 Q 是点电荷Q 为场源电荷的电荷量EUABd 匀强电场中电场强度与电势差的关系由FqE、W Fd和 WqU AB导出匀强电场d 为沿电场方向的距离高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！例 4 如图 7 所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为 10cm 的圆，在圆周上取如图所示的 A、B、C 三点，已知 A、B 两点间电势差为 1350V，图 7(1)求匀强电场的场强大小.(2)若在圆心
10、 O 处放置电荷量为 108 C 的正点电荷，求 C 点电场强度的大小和方向.(已知静电力常量 k9.010 9Nm2/C2，结果保留三位有效数字)答案 (1)9000V /m (2)1.2710 4 N/C，方向与水平方向成 45角斜向右上解析 (1)由题图知 A、B 两点在匀强电场方向上的距离 dr 0.15m，所以匀强电场场r2强 E 9000V/m.Ud(2)设正点电荷在 C 处产生的电场强度为 E1，则E1 910 3N/C，方向由 O 指向 C.kQr2C 处另有匀强电场，场强 E910 3N/C，方向水平向右，与 E1 垂直，根据平行四边形定则，C 处的合场强为 E 1.2710
11、4N/C，方向与水平方向成 45角斜向右上.E12 E2针对训练 如图 8 所示，有竖直向下的匀强电场，A、B 两等势面间距离为 5cm，电势差为25V，在电场中 P 点(图中未画出)固定放置电荷量为 5109 C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在 P 点的( )图 8A.上方 30cm 处 B.下方 30cm 处C.上方 25cm 处 D.下方 25cm 处答案 B解析 匀强电场的场强 E V/m500 V/m，设距 P 点 L 处的合场强为零，则Ud 250.05k 910 9 V/m500 V/m，故 L0.3m，负点电荷在距 P 点 L 处的电场竖直QL2 510 9L2向
12、上，故该点在电场中 P 点的下方，B 正确.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！1.(对公式 E 的理解)对公式 E 的理解，下列说法正确的是( )UABd UABdA.此公式适用于计算任何电场中 A、B 两点间的电势差B.A 点和 B 点间距离越大，则这两点间的电势差越大C.匀强电场中 A、B 两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D.公式中的 d 是匀强电场中 A、B 所在的两等势面之间的距离答案 D解析 此公式只适用于匀强电场中 A、B 两点间电势差的计算，A 错误.A、B 两点间的电势差不仅取决于距离的大小，还取决于 电势降落的快慢程度， B 错误.匀强电场中
13、的电场强度大小与 A、B 两点间 的距离无关，是恒定的，C 错误.公式中的 d 是匀强电场中 A、B 所在的两等势面之间的距离，D 正确.2.(公式 UABEd 的应用)(2018山东济南市高一下期末) 如图 9 所示为沿 x 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E，有一动点 A 以 O 为圆心，以 r 为半径逆时针转动， 为 OA 与 x 轴正方向间的夹角，则 O、A 两点间电势差 ( )图 9A.UEr B.UErsinC.UErcos D.UErcos答案 C解析 OA 两点沿场强方向的距离 drcos，由 UEd 知，C 正确.3.(应用 UABEd 定性分析非匀强电场 )如图 10 所示
14、是某电场中的三条电场线，C 点是A、B 连线的中点.已知 A 点的电势是 A30V，B 点的电势 B20V，则下列说法正确的是( )高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！图 10A.C 点的电势 C5VB.C 点的电势 C5VC.C 点的电势 C5VD.负电荷在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能答案 C解析 由题图看出，AC 段电场线比 CB 段电场线密，则 AC 段场强较大，根据公式 UEd 可知，AC 间电势差 UAC大于 CB 间电势差 UCB，所以 UAC UAB25V ，即 A C25V，又12A30V，可知 C5V，故 C 正确，A 、B 错误.而负电荷
15、在 电势低处电势能较大，故 D 错误.4.(公式 UABEd 的应用)平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图 11 所示，两板间距离是 5cm，两板间的电压是 60V.图 11(1)两板间的场强是；(2)电场中有 P1 和 P2 两点，P 1 点离 A 板 0.5cm，P 2 点离 B 板也是 0.5cm，P 1 和 P2 两点间的电势差 U12.答案 (1)1.210 3V/m (2)48V解析 (1)两板间是匀强电场，由 UABEd 可得两板间的场强E 1.210 3V/m.UABd 60V510 2m(2)P1、P2 两点间沿场强方向的距离：d4cm.所以 U12Ed 1.210
16、34102 V48V.一、选择题考点一 公式 UABEd 的理解1.下列说法正确的是( )A.由公式 E 得，电场强度 E 与电势差 U 成正比，与两点间距离 d 成反比UdB.由公式 E 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小Ud高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D.公式 E 只适用于匀强电场Ud答案 D2.(2018山东聊城市高一下期末) 如图 1 所示，a、b、c 是一条电场线上的三点，电场线的方向由 a 到 c，a、b 间的距离等于 b、c 间的距离，用 a、 b、 c和 E
17、a、E b、E c分别表示a、b、c 三点的电势和电场强度，用 Uab、U bc分别表示 a、b 和 b、c 两点的电势差，可以判定( )图 1A.EaE bE c B.EaEbEcC.abc D.UabU bc答案 C解析 沿电场线方向电势降低， abc，C 正确；仅由一条 电场线无法确定场强大小关系，A、B 错误；只有匀强电场 UabU bc，D 错误.考点二 公式 UABEd 和 E 的简单应用UABd3.在水深超过 200m 的深海，光线极少，能见度极低 .有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己.若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场
18、强度达到 103V/m，可击昏敌害，身长 50cm 的电鳗，在放电时产生的瞬间电压大约可达( )A.10V B.500VC.5000V D.10000V答案 B解析 根据电势差与电场强度的关系 UEd 得：U Ed10 30.5V500V，故选 B.4.如图 2 所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是 25cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )图 2A.竖直向下，E0.4V/m高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！B.水平向右，E0.4V/mC.水平向左，E40V/mD.水平向右，E40V/m答案 D解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方
19、向电势降低，故场强方向水平向右， 场强大小 E V/m40 V/m，故 D 项 正确.Ud 100.255.如图 3 所示，A、B 两点相距 10cm，匀强电场的场强 E100V/m，AB 与电场线方向的夹角 120 ，则 A、B 两点间的电势差为( )图 3A.5V B.5VC.10V D.10V答案 B解析 A、B 两点在 场强方向上的距离 d cos(180120) 10 cm5cm.由于 AB，AB12则根据 UEd 得 UABEd100510 2 V5V，故选 B.6.(多选) 如图 4 所示，一电场的电场线分布关于 y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M、N 是 y 轴上的三个点，且
20、OMMN.P 点在 y 轴右侧，MPON.则下列说法正确的是( )图 4A.M 点的电势比 P 点的电势高B.将负点电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功C.M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差D.M、N 两点间的电势差小于 O、M 两点间的电势差答案 AD解析 根据电场线和等势面的关系，可以判断出 M 点的电势比 P 点的电势高，A 正确.将负点电荷由 O 点移到 P 点，电场力做负功，B 错误.根据 UABEd 进行定性分析可知UMNU OM，C 错误，D 正确.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！7.(多选) 如图 5 所示，A 、B 两板间电
21、压为 600V，A 板带正电并接地，A、B 两板间距离为12cm，C 点离 A 板 4cm，下列说法正确的是( )图 5A.E2000V/m， C200VB.E5000V/m， C200VC.电子在 C 点具有的电势能为200eVD.电子在 C 点具有的电势能为 200eV答案 BD解析 A 板接地，则其电势为零，又因 为 A、B 两板间的电压为 600V，则 B 板电势为600V，由此知 C 点电势为负值 ，则 A、B 两板间场强 E 50V/cm5 000 Ud 600V12cmV/m，CEd AC50V/cm4cm200V， A 错误， B 正确；电子在 C 点具有的电势能为 200eV
22、，C 错误，D 正确.考点三 匀强电场中的电场力做功与场强、电势差的关系8.如图 6 所示的匀强电场场强为 103N/C，ab、cd 平行于电场线，ac、bd 垂直于电场线，abcd4cm，ac bd3cm.则下述计算结果正确的是( )图 6A.a、b 之间的电势差为 40VB.a、c 之间的电势差为 50VC.将 q510 3 C 的点电荷沿矩形路径 abdca 移动一周，电场力做的功是 0.25JD.将 q510 3 C 的点电荷沿 abd 从 a 移到 d，电场力做的功是 0.25J答案 A解析 由 UEd 得 Uab10 30.04V40V， A 正确；a、 c 在同一等势面上，所以
23、Uac0， B错误；将电荷沿 abdca 移动一周，位移为 0，故 电场力做功 为 0，C 错误；WadW abqU ab510 3 40J0.2J，D 错误.9.如图 7 所示，在电场强度 E210 3V/m 的匀强电场中有三点 A、M 和B，AM 4cm，MB3cm，AB5cm，且 AM 边平行于电场线，把一电荷量 q210 9 C的正电荷从 B 点移动到 M 点，再从 M 点移动到 A 点，电场力做功为 ( )高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！图 7A.1.6107 J B.1.2107 JC.1.610 7 J D.1.210 7 J答案 C解析 B、M 在
24、同一等势面上，正电荷由 B 到 M 电场力不做功.由 M 到 A 电场力做负功，WqUq Ed210 9 21034102 J1.610 7 J.即电场力做功为1.610 7 J.10.(多选) 细胞膜的厚度等于 700nm(1nm10 9 m)，当膜的内外层之间的电压达 0.4V 时，即可让一价钠离子渗透.设细胞膜内的电场为匀强电场，则( )A.膜内电场强度为 5.71105V/mB.膜内电场强度为 1.04106V/mC.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于 6.41020 JD.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于 1.281019 J答案 AC解析 E V/m5.711
25、0 5 V/m，A 正确，B 错误；Ud 0.4710 7WqU1.610 19 0.4J6.410 20 J，C 正确， D 错误.二、非选择题11.(2018山东滨州市高一下期末) 如图 8 所示，在匀强电场中把电荷量 q2.010 9 C 的正电荷放在 A 点，所受电场力为 F2.010 7 N，把电荷从 A 点移到 B 点，静电力做功为W2.010 9 J，AB 连线与电场强度方向的夹角为 60.求：图 8(1)匀强电场的场强大小；(2)A、B 两点之间的电势差 UAB；(3)AB 的长度.答案 (1)100N/C (2)1V (3)2.010 2 m高考资源网（） 您身边的高考专家高
26、考资源网版权所有，侵权必究！解析 (1)根据电场强度定义式得：EFq解得：E100N/C(2)根据电场力做功公式得 WqU AB得 UAB 1V(3)根据公式 EUABdcos解得：d2.010 2 m12.如图 9 所示，平行金属带电极板 A、B 间可看成匀强电场，场强 E1.210 2V/m，极板间距离 d5cm，电场中 C 点和 D 点分别到 A、B 两板的距离均为 0.5cm，B 板接地，求：图 9(1)C、D 两点的电势和两点间的电势差 UCD；(2)将电荷量为 q210 2 C 的正点电荷从 C 点匀速移到 D 点时外力做的功.答案 (1)5.4V 0.6V 4.8V (2)9.6
27、10 2 J解析 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由 UEd 得UBDEd BD1.210 20.5102 V0.6V ，即 D0.6V.由于 dCB5cm 0.5cm4.5cm4.510 2 m，所以 UCBEd CB1.210 24.5102 V5.4V C.所以 UCD C D5.4V( 0.6V)4.8V.(2)因为点电荷匀速移动，外力所做的功等于克服电场力所做的功，W 外 |qU CD|210 2 4.8J9.610 2 J.13.(2018山东德州市高一下期末) 如图 10 所示，A、B 、C 三点都在匀强电场中.已知ACBC，ABC60，BC20cm ，把一个电荷量
28、q210 8 C 的正电荷从 A 移到 C 电场力做功为410 7 J，从 C 移到 B 电场力做功为 4107 J.求：图 10高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)AB 间的电势差 UAB；(2)该匀强电场的场强大小和方向.答案 见解析解析 (1)由：W ABW ACW CB，WABqU AB得：U AB V0WABq 410 7 410 7210 8(2)由 WACqU AC，得：U AC V20VWACq 410 7210 8由(1)知 AB 为等势面，电场线与等势面垂直，且 AC，所以电场线的方向与 AB 垂直斜向下E|UAC|d其中 d 为 C 到 AB 边的距离，d20sin60cm10 cm3求得：E 102V/m233
