1、1葫芦岛协作校 2018-2019 高一第一次月考数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知集合 0,M，则下列关系式中，正确的是（ ）A 0B C 0MD 0M2已知集合 ,ab，那么集合 A的所有子集为（ ） A a， B ,abC ， b， ,aD ， ， ， ,ab3已知集合
3、 |1 0x， 2|50 x，则 RCAB=（ ）A 0,1B ,5C ,D 5,4设函数 2logfxmx，若 4f，则 1fm（ ）A8 B9 C10 D115函数 132fxx的定义域是（ ）A 3,B 3,2C ,2,D ,6函数 3fx， 0,1x的值域为（ ）A RB 0,1C 2,5D 5,7已知函数 32fx，则 fx的解析式是（ ）A 1fB 1fC 32fxD 34fx8已知函数 2 xf，则 f的值为（ ）A 1B 15C 15D19下列四个函数中，在 ,0上为减函数的是（ ）A 2fxB 2fxC 1fD 1f10函数 在 2,3上的最小值为（ ）yxA2 B 1C 1
4、3D 1211若 x，则 A，就称 是伙伴关系集合，集合 ,0,3M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）A1 B3 C7 D3112若关于 x 的方程 27120mx的一个根在区间 0,1内，另一个根在区间 1,2内，则实数 m的取值范围为（ ）A 4,2B 3,C 4,D 3,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知集合 1,32Am，集合 23,B，则“ BA”的充要条件是实数m_14设集合 ,4， 2|40x若 1，则 _15函数 23fx单调减区间是_16已知函数 2936xf，则不等式 234fxfx的解集是_2三 、 解
5、 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）已知集合 |24Ax， |3782Bxx，（1）求 B，（2）求 RC18 （12 分）若集合 |24 Ax， |0 Bxm（1）若 3m，全集 U，试求 CUA（2）若 AB，求实数 m的取值范围319 （12 分）画出分段函数 210 xyf的图像，并求 2f， 0.9f， 13f的值20 （12 分）已知函数 1(0,)fxax（1）求证： f在 0,上是增函数（2）若 x在 1,2的值域是 1,2，求 a值421 （12 分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需
6、要投入固定成本 500 万元，生产与销售均已百台计数，且每生产 100 台，还需增加可变成本 1000 万元，若市场对该产品的年需求量为 500 台，每生产 m百台的实际销售收入近似满足函数25005,Rm（1）试写出第一年的销售利润 y（万元）关于年产量 x（单位：百台， 5x， ）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过 300 台，若第一年的年支出费用 ux（万元）与年产量 x（百台）的关系满足 503,uxx，问年产量 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22 （12 分）定义域为 R的函数 fx满足： 12f，且对于任意实数 x，
7、 y恒有fxyfy，当 0时， f（1）求 0f的值，并证明当 x时， 1fx；（2）判断函数 fx在 R上的单调性并加以证明；（3）若不等式 22214axax对任意 1,3x恒成立，求实数 a的取值范围第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得0M正确，故选 C2 【答案】D【解析】由题意得，集合 ,Aab的子集有 ， a， b， ,a故选 D3 【答
8、案】A【解析】由题得 |1x， 50|Bx或 ，所以 R|C05Bx，所以 RCB=0,，故选 A4 【答案】D【解析】 4f， 1624m， 18，故 21log8fxx，183fm，故选 D5 【答案】C【解析】由题可得： 0 32xx且 2，故选 C6 【答案】C【解析】由题意得函数 3fx在区间 0,1上单调递增， 01ffxf，即 25f， 在 的值域为 故选 Cfx,2,57 【答案】A【解析】由于 31fx，所以 31fx，故选 A8 【答案】A【解析】由题得 212f ， 12ff，故选 A9 【答案】A【解析】对于选项 A，函数的图像的对称轴为 1x，开口向上，所以函数在 ,
9、0上为减函数，所以选项 A 是正确的对于选项 B， 2fx在 ,0上为增函数，所以选项 B 是错误的对于选项 C， 1f在 ,上为增函数，所以选项 C 是错误的对于选项 D， fx，当 0x时，没有意义，所以选项 D 是错误的故选 A10 【答案】B【解析】函数 在 2,3上单调递减，当 时函数有最小值 ，故选 B1yx3x132y11 【答案】B【解析】因为 A，则 x，就称 A是伙伴关系集合，集合 1,0,M，所以集合 M中具有伙伴关系的元素组是 1,2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个： ,，故选 B12 【答案】A【解析】设函数 2712fxmx（ ） （ ） ，方程 27130（ ）
10、 的一个根在区间 0,1（ ） 上，另一根在区间 1,2，01 2ff， 02018 3fmf ，解得： 42m -，即实数 m的取值范围是 4,2（ ） ；故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 2【解析】 1,3Am， 21， 3m 1， m 2,B， 2， 3又 BA， 2或 ，解得 1m或 ，又 1， 214 【答案】 1,3【解析】因为 AB，所以 1x为方程 240xm的解，则 140m，解得 3，所以 23， 13x，集合 1,3B15 【答案】 ,2， 0,【解析】去绝对值，得函数 230xxf，当 0x时，函数
11、 2fx的单调递减区间为 3,2，当 时，函数 3f的单调递减区间为 ,，综上，函数 20xxf的单调递减区间为 3,2， 0,16 【答案】 1,3【解析】当 x时， 22639fxx， fx在 ,3上递增，由 234ff，可得 4 或2 ，解得1 73x或1 73x，即为 713x或 x，即 x，即有解集为 ,，故答案为 ,三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） |2ABx；（2） RC|2ABx【解析】 （1）由 378，可得 3x，所以 |3，又因为 |24x，所以 |2；（2）由 |A可得 RC|4A
12、x或 ，由 |3Bx可得 |3B，所以 RRC|2x18 【答案】 （1） |3C4 UA；（2） 4,【解析】 （1）当 m时，由 0x，得 3x， |3 Bx， |4 UABx，则 |C4 U， |3C Ux（2） |2 Ax， |0 | m，由 AB得 ， 4m，即实数 的取值范围是 4,19 【答案】2， 0.9， 1【解析】由题意画出分段函数 yfx的图象如下图所示由分段函数的解析式可得： 2f， 0.9.09f，2139f20 【答案】 （1）见解析；（2） 5a【解析】 （1）设 120x，则 212121xfxfax， 212,x， 210ff，即 ff， f在 0,上是增函数
13、（2） fx在 1,2上是增函数， 12 f，即12 a， 25a21 【答案】 （1） 2 *50450,yxx；（2） 3x【解析】 （1）由题意可得， 210，即 250450yx， *,x（2）设工厂所得纯利润为 h，则 250450hxxux2312*750513,xx当 3时，函数 h取得最大值 50h当年产量为 3 百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为 5000 万元22 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3） a或 1【解析】 （1）由已知，对于任意实数 x， y恒有 fxyfy，令 x， 0y，可得 10ff，因为当 时， fx，所以 1f，故 01f令 yx，设 0，则 x， fx，因为 ， 1fx，所以 1f（2）设 12x，则 120， 12fx，122fffxfxffx212ffx，由（1）知 20f， 12f，所以 0ff，即 1ff，所以函数 fx在 R上为减函数（3）由 12得 14f，所以 222141faxaxf即 2axax，上式等价于 22243对任意 1,3x恒成立，因为 1,3x，所以 0x所以 22 2144xa对任意 1,3x恒成立，设 31,8xt， 223727001tt（ 2t时取等） ，所以 20a，解得 0a或 1
