1、线性回归方程,思考下列问题：,两个变量之间的常见关系有几种？,变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表示。,（1）函数关系,函数关系是一种确定性的关系,变量之间的关系可以用函数表示。,（2）相关关系,1、球的体积和球的半径具有（ ） A. 函数关系 B. 相关关系 C. 不确定关系 D. 无任何关系,2、下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 （ ） A. 角的度数和正弦值 B. 速度一定时，距离和时间的关系 C. 正方体的棱长和体积 D. 日照时间和水稻的亩产量,A,D,练习,问题：,某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：,如果
2、某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?,表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图.,为了了解热茶销售与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立平面直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系中标出，得到如下散点图：,你发现这些点有什么规律？,答：都分布在同一条直线的附近。,选择怎样的直线才能近似地表示热茶销量与气温之间的关系? 可以有多种思考方案: (1)选择能反映直线变化的两个点,例如取,（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、
3、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距； 怎样的直线最好呢?,这两点的直线；,建构数学,所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和:,先把看做常数，那么是关于的二次函数易知，当 时，取得最小值同理，把看做常数，那么 是关于的二次函数当 时，取得最小值因此，当 解得 1.6477 57.5568 所求直线方程为 1.647757.5568当时， ，故当气温为时，热茶销量约为杯,线性相关关系： 像这样能用直线方程 近似表示的相关关系叫做线性相关关系.,一般地,设有n个观察数据如下：,(),例.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性
4、相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由,解:在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系计算相应的数据之和：,一般地，用回归直线进行数据拟合的一般步骤为：（1）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；（2）如果散点在一条直线附近，用公式(*)求出，并写出线性回归方程,练习：下表是某次实验统计数据：则由此得到的回归方程是多少？,解:在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系计算相应的数据之和：,所以,所求线性回归方程为 1.15x+0.8,练习：1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数
5、关系 （ ）A角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高,D,11.69,C,5.线性回归方程 的图象必经过定点 ( )A.(0,0) B. C. D.,散点图,D,课堂总结：,1.散点图,2.最小平方法（最小二乘法）,3.线性相关关系线性回归方程,4.求线性回归方程的一般步骤,（1）作业 P76 1（2）课时作业P4546,作业布置：,7.某企业产品产量x与单位成本y的资料如下表：,(1)作出散点图;,(2)判断x与y是否存在线性关系,若有,求y对x的回归方程.,6.实验测得四组(x,y)的值为(1,1),(2,3),(3,5),(7,13),则y与x之间的线性回归方程为_.,8.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：,(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形.,
