1、等差数列(第一课时）,授课教师：谭月玲,第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:,得到数列：1984，1988，19921996，2000，2004,1984,1988,1992,1996,2000,2004,姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：,第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.,得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000,耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,得到数列：,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,观察归纳,一般地，如果
2、一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。,第2项起,同一个常数,公差,d,等差数列的概念,用式子表示：,4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；,公差是3,不是,3、数列 1,1,1,1,1；,公差是0,2、数列6，4，2，0，-2，-4；,公差是-2,判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差,1、数列4，7，10，13，16，,练一练,叠加得,等差数列的通项公式,通项公式：,（累加法）,结论：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是：,a1、d、n、an中,知三求一,在等差数列an中
3、， 1）已知a1=2,d=3,n=10,求an,解：a10=a1+9d=2+93=29,2）已知a1=3,an=21,d=2,求n,解：21=3+(n-1)2 n=10,3）已知a1=12,a6=27,求d,解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3,练一练,例 题,例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 5,-9 ,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49,(2)由题意得： a1=-5,d
4、=-9-(-5)=-4 这个数列的通项公式是： an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得 n=100 -401是这个数列的第100项。,（1）求等差数列3,7,11的第10项； （2）判断100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,（2）由题意得：a1=2,d=9-2=16-9=7 这个数列的通项公式是：an=2+ (n-1) 7=7n-5(n1)令100=7n-5,得 n=15 100是这个数列的第15项。,解:(1)由题意得a1=3，d=7-3=4 这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=4n-1 a10=4
5、10-1=39,变式训练1,等差数列的通项运用,例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。,解：由题意可知,这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得,即这个等差数列的首项是-，公差是。,解：由题意可知,解得：,说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.,在等差数列 an 中， ，求an,变式训练2,自我评测：,1.在等差数列 中， 则 为 （ ）. （A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-4 2.已知等差数列中， 则这个数列至多有 （ ）. （A）98项 (B) 99项 (C) 100 项(D)101项 3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是 .,B,D,3,自我评测：,4.在等差数列 中， 则,5.若等差数列 的公差为 且 是关于x的方程 的两根，求 的通项公式。,课堂小结：,谢谢大家！,
