1、第二章 圆锥曲线与方程,章末复习课,1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求 标准方程.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解 决相关问题.5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质,知识点二待定系数法求圆锥曲线标准方程,1.椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数.当焦点位置不确定
2、时，要分情况讨论.也可将椭圆方程设为Ax2By21(A0，B0，AB)，其中当 时，焦点在x轴上，当 时，焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2By21(AB0)，当 0时，焦点在y轴上，当 0，b0)共渐近线的双曲线方程可设为 (0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2y2(0).,2.抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数 p的大小.当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出参数 p的值.,知识点三直线与圆锥曲线有关的问题,1.直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方
3、程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有：0直线与圆锥曲线相交于两点；0直线与圆锥曲线相切于一点；0)的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心、|FP|为半径的圆与C的准线l相切(1)求p的值；,因为以F为圆心、|FP|为半径的圆与C的准线l相切，所以圆的半径为p，即|FP|p，所以FPx轴，又点P的横坐标为1，所以焦点F的坐标为(1,0)，从而p2.,解答,(2)设l与x轴交点为E，过点E作一条直线与抛物线C交于A，B两点，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围,解答,由(1)知抛
4、物线C的方程为y24x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的垂直平分线与x轴的交点D(x0,0)，,设直线AB的方程为xmy1，代入抛物线C的方程，得y24my40，由0得m21，由根与系数的关系得y1y24m，所以x1x2m(y1y2)24m22，代入得x02m213，故线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围是(3，),当堂训练,1.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是,答案,解析,D项，ylg x2中，x0.y2lg x中x0.B、D选项中两函数定义域不同，故选C.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将
5、长轴三等分，则此椭圆的方程是,答案,解析,两焦点恰好将长轴三等分，2a18，,1,2,3,4,5,3.设椭圆 (m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为,答案,解析,1,2,3,4,5,y28x的焦点为(2,0)，,c2m2n24，n212.,4.点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_.,1,2,3,4,5,答案,解析,2xy150,两式相减得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因为线段AB的中点为P(8,1)，所以x1x216，y1y22.,所以直线AB的方程为y12(x8)，代入x24y24满足0.即直
6、线方程为2xy150.,1,2,3,4,5,5.直线yx3与曲线 交点的个数为_.,3,yx3与x轴上半部分的一支双曲线有1个交点.,又直线yx3过椭圆顶点，直线yx3与椭圆左半部分有2个交点，共计3个交点.,答案,解析,规律与方法,1.离心率的几种求法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出离心率，这是求离心率十分重要的方法.(3)几何法：与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质、椭圆(双曲线)的几何性质和定义，建立参数之间的关系.,2.圆锥曲线中的有关最值问题在解决与圆锥曲线有关的最值问题时，通常的处理策略(1)若具备定义的最值问题，可用定义将其转化为几何问题来处理.(2)一般问题可由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法，利用函数的单调性，亦可利用均值不等式等求解.,本课结束,
