1、2.2.2椭圆的几何性质(一),第2章 2.2椭圆,1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的 图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的 性质、图形.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 椭圆的几何性质,思考1怎样求C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标分别是什么？,对于方程C1：令x0，得y4，即椭圆与y轴的交点坐标为(0,4)与(0，4)；令y0，得x5，即椭圆与x轴的交点坐标为(5,0)与(5,0).同理得C2与y轴的交点坐标为(0,5)与(0，5)，与x轴的交点坐标为(4,0)与(4,0).,答案,思考2椭圆具有对称性吗？
2、,有.问题中两椭圆都是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形.,答案,思考3椭圆C1、C2中x，y的取值范围分别是什么？,C1：5x5，4y4；C2：4x4，5y5.,答案,梳理,F1(c,0)，F2(c,0),F1(0，c)，F2(0，c),|x|a，|y|b,|x|b，|y|a,x轴、y轴和原点,(0，a)，(b,0),(a,0)，(0，b),2a,2b,思考观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？,知识点二 椭圆的离心率,如图所示，在RtBF2O中，cosBF2O ，记e ，则0e0)的离心率为 ，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦
3、点坐标及顶点坐标.,解答,焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0).,例2椭圆 (ab0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_.,命题角度1与焦点三角形有关的求离心率问题,答案,解析,类型二 求椭圆的离心率,方法一如图，DF1F2为正三角形，N为DF2的中点，F1NF2N.NF2c，,则由椭圆的定义可知，NF1NF22a，,方法二注意到焦点三角形NF1F2中 ，NF1F230，NF2F160，F1NF290.,反思与感悟,答案,解析,如图，设直线x 交x轴于D点.因为F2PF1是底角为30的等腰三角形，则有F1F2F2P.因为PF
4、1F230，所以PF2D60，DPF230.,命题角度2利用a，c的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围),答案,解析,3b44a2c2，,答案,解析,由题意知，以F1F2为直径的圆至少与椭圆有一个公共点，则cb，即c2b2，所以c2a2c2，,若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.,反思与感悟,跟踪训练3若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_.,答案,解析,由题意知，2a2c2(2b)，即ac2b.又c
5、2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，,例4(1)椭圆过点(3,0)，离心率e ，求椭圆的标准方程；,解答,类型三 求利用几何性质求椭圆的标准方程,所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过点(3,0)，点(3,0)为椭圆的一个顶点.当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a3.,当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b3.,a23b227，,(2)已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为 ，求这个椭圆的方程.,解答,由椭圆的对称性知，B1FB2F.又B1FB2F，B1FB2为等腰直角三角形，OB2O
6、F，即bc.,反思与感悟,此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论.,跟踪训练4根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)；,解答,(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.,解答,a2b2c272，,当堂训练,1,2,3,4,5,答案,解析,2.若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦距为2，则此椭圆的标准方程为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,
7、0)，则焦点坐标为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.过椭圆 (ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,PF1PF22a，又F1PF260，,1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.,规律与方法,本课结束,
