1、1模块综合检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A=x|y=log2(3-x)-log3(2+x),集合 B=-2,-1,0,2,4,则( RA) B=( )A.-1,0,2 B.-2,4C.-2,-1,0,2 D.4解析 由已知得 A=x|-21,A.,0 B.-2,0 C. D.0解析 当 x1 时,由 f(x)=2x-1=0,解得 x=0;2当 x1时,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x= ,12因为当 x1时方程无解,所以函数 f(x)的零点只有 0
2、.答案 D6函数 f(x)=loga(x+28)-3(a0,且 a1)的图象恒过定点 A,且点 A在幂函数 g(x)的图象上,则g(8)等于 ( )A.2 B.8C.2 D.32 3解析 令 x+28=1得 x=-27.则 f(-27)=loga1-3=-3,故 A(-27,-3).设 g(x)=x ,则( -27) =-3,解得 = ,即g(x)= ,故 g(8)= =2.13 813答案 A7已知集合 A=0,2,a,B=1,a2.若 A B=0,1,2,4,16,则 a的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4解析 由已知,得 a=4,且 a2=16或 a=16,且 a2=4,显然只有
3、a=4.故选 D.答案 D8计算 +lg-lg 5的结果为( )332A.2 B.1 C.3 D.-1解析 +lg-lg 5=2-(lg 2+lg 5)=2-1=1.故选 B.332答案 B9若函数 y=ax与 y=-在(0, + )内都是减函数,则 y=ax2+bx在(0, + )内是( )A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增解析 由题意,得 abc B.acbC.bac D.cab解析 因为 f(x+2)为偶函数,所以 f(x+2)=f(2-x),故函数 f(x)的图象关于直线 x=2对称 .又因为 f(x)为偶函数,所以 f(x+4)=f(x+2+2)=f2-(2+x)=f
4、(-x)=f(x),a=f =f ,b=f =f =f ,c=f(-5)=f(5)=f(1).(-13) (13) (152) (-12) (12)因为当 x0,2时, f(x)是减函数,且 bc.答案 A二、填空题(本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分 .把答案填在题中的横线上)13化简 : = . 22+31+120.36+138解析 原式 = =1.(223)(100.62)=1212答案 114已知幂函数 f(x)=xn的图象过点(2, ),则 f(9)= . 2解析 由 f(2)=2n= ,得 n=.故 f(9)= =3.2 94答案 315函数 f(x)=log5(2x+1)
5、的单调递增区间是 . 解析 令 y=log5u,u=2x+1.由于 y=log5u为增函数,要使原函数 y=log5(2x+1)为增函数,只需 u=2x+10即可 .解得 x- .12答案 (-12,+)16设映射 f:x -2x2+3x是集合 A=R到集合 B=R的映射,若对于实数 p B,在 A中不存在对应的元素,则实数 p的取值范围是 . 解析 令 f(x)=-2x2+3x,则只需求函数 f(x)=-2x2+3x的值域的补集 .因为 f(x)的值域为 ,所(-,98以 p的取值范围为 .(98,+)答案 (98,+)三、解答题(本大题共 6小题,共 74分 .解答时应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤)17(12分)设 A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)A B=A B,求 a的值 .(2)A B,且 A C=,求 a的值;(3)A B=A C,求 a的值 .解 (1)A B=A B,A=B. 解得 a=5.=5,2-19=6,(2)B= 2,3,C=-4,2, 只可能 3 A.此时 a2-3a-10=0,解得 a=5或 a=-2,由(1)可得 a=-2.(3)此时只可能 2 A,故 a2-2a-15=0,解得 a=5或 a=-3,由(1)可得 a=-3.18(12分)已知二次函数 y=f(x)的定义域为 R,f(1
7、)=2,且 f(x)在 x=t处取得最值 .若 y=g(x)为一次函数,且 f(x)+g(x)=x2+2x-3.(1)求 y=f(x)的解析式;(2)若当 x -1,2时, f(x) -1恒成立,求 t的取值范围 .解 (1)设 f(x)=a(x-t)2+b(a0) .f (1)=2,a (1-t)2+b=2.f (x)+g(x)=x2+2x-3,g(x)为一次函数,a= 1,则 b=2-(1-t)2.f (x)=(x-t)2-t2+2t+1=x2-2tx+2t+1.(2) 若 t2,要使 f(x) -1恒成立,只需 f(2) -1,即 t3,故 20,函数 y1=(10-m)x-20在0,2
8、00上是增函数,所以当 x=200时,生产 A产品有最大利润为(10 -m)200-20=1 980-200m(万美元) .因为 y2=-0.05(x-100)2+460(xN,0 x120),所以当 x=100时,生产 B产品有最大利润为 460万美元 .因为 y1max-y2max=1 980-200m-460=1 520-200m0,61或 m0 .(12)|综上可知,(1)当 m=1时,方程有唯一解;(2)当 01或 m0 时,方程无解 .22(14分)已知定义域为 R的函数 f(x)= 是奇函数 .-2+2+1(1)求实数 a的值及函数的解析式;(2)用定义证明 f(x)在 R上是减
9、函数;(3)已知不等式 f +f(-1)0恒成立,求实数 m的取值范围 .(34)(1)解 f (x)是奇函数,定义域为 R,7f (0)=0,即 =0,a= 1.-12f (x)= .1-21+2(2)证明 由(1)知 f(x)= =-1+ .1-21+2 22+1任取 x1,x2R,且 x10, y=f(x2)-f(x1)= .(-1+ 222+1)(-1+ 221+1)= 2(21-22)(21+1)(22+1)x 10, 0,21 22f (x2)-f(x1)= 0等价于 f -f(-1)=f(1).(34) (34)f (x)在 R上为减函数, logm m,34得 01时,上式等价于 1.综上可知, m的取值范围是 (1, + ).(0,34)
