1、,第一课时,2.2.1椭圆及其标准方程,3.若将细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2 两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？,问题的提出：,1.什么是椭圆？,2.取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？,M,F2,F1,绘图纸上的三个问题,1视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么 条件？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？,导入新课：,几何画板椭圆定
2、义.exe,课件椭圆定义.exe,椭圆定义.exe,满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,(1)平面内-这是大前提 (2)笔尖到两个定点的距离之和等于常数 (3)绳长大于两定点间距离,思考,一、椭圆的定义：,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,下面来求椭圆的标准方程.,怎样建立平面直角坐标系呢？,|PF1|+|PF2=2a (2a2c0, |F1F2|=2c),求曲线方程的一般步骤,思考：观察椭圆的形状，如何建立适当的直角坐标系，才能使椭圆的方程简单？,F2,F1,建立椭圆的方程,思考：
3、观察椭圆，你能从中找出表示的线段吗？,二、椭圆的标准方程:,椭圆的标准方程(1),它表示： (1)椭圆的焦点在x轴 (2)焦点是F1（-c，0）、 F2（c，0） (3)c2= a2 - b2,F1,F2,M,0,x,y,椭圆的标准方程(2),它表示: (1)椭圆的焦点在y轴 (2)焦点是F1（0，-c）、F2（0，c） (3)c2= a2 - b2,F1,F2,M,0,x,y,哪个分母大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,椭圆的标准方程,练习1：,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,
4、?,练习2：,1、 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且|CF1 | =2,则 |CF2 | =_.,变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.,若方程表示椭圆呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,练习3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程.,1、a=3,b=1 焦点在x轴上,2、a=3,b=1 焦点在y 轴上,3、a=3,b=1,例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程:,（2）经过两点,例题精析,（1）两焦点坐标分别是 ，且椭圆经过点 ；,归纳:用待定系数法求椭圆
5、的标准方程,思路一：几何视角,思路二：代数视角,1.根据焦点位置确定方程形式；,2.根据条件列方程组，求解,3.写出椭圆的标准方程,2.根据椭圆定义确定a，b，c；,定位,定量,1.根据焦点位置确定方程形式；,3.写出椭圆的标准方程,课堂练习,14,20,若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围是 .,拓展探究,变式,（1）若方程 表示椭圆呢？,例1 .平面内有两个定点(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到这两个定点的距离的和是10,求点P的轨迹方程.,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,所以所求的椭圆的标准方程为,2a=10, 2c=8, a=5, c=4.,分析判断：
6、 和是常数；常数大于两个定点之间的距离.故点的轨迹是椭圆.焦点在x轴上, 过两个定点的直线是 x 轴，它的线段垂直平分线是 y 轴，从而保证方程是标准方程.根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程.,典例精讲,例3.平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。,解：,这个轨迹是一个椭圆.两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴.,因此这个椭圆的标准方程是：,若焦点在y轴上，这个椭圆的标准方程为：,练习：,1 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程,一个概念；,二个方程；,小结,二个方法：,(1)求椭圆标准方程的方法： 定义法；待定系数法,(2)给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上.,|PF1|+|PF2=2a (2a2c0, |F1F2|=2c),
