1、2018 年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标 49 直线与圆、圆与圆的位置关系 理解密考纲直线与圆的位置关系、切线、弦长问题是高考的热点，常以选择题、填空题的形式出现，有时也在解答题中出现一、选择题1若圆 x2 y216 和圆( x a)2 y21 相切，则 a 的值为( C )A3 B5C3 或5 D3 或 5解析：两圆的圆心距 d| a|，两个圆相切，| a|3 或| a|5， a3 或5.2圆( x2) 2 y24 与圆( x2) 2( y1) 29 的位置关系为( B )A内切 B相交C外切 D相离解析：两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为 r2， R3，两圆
2、的圆心距为 ，则 R r0)上，且与直线 2x y10 相切的面积最小的圆的方程为( 2xA )A( x1) 2( y2) 25B( x2) 2( y1) 25 C( x1) 2( y2) 225D( x2) 2( y1) 225 解析：设此圆的圆心坐标为 (x00)，(x0，2x0)则圆的半径 r ，当且仅当 2x0 ， x01 时，等号成立，|2x0 2x0 1|522x02x0 15 5 2x0圆的面积最小，此时圆心坐标为(1,2)，半径为 ，所以圆的方程为( x1) 2( y2)525，故选 A5若直线 l： y kx1 被圆 C： x2 y22 x30 截得的弦最短，则直线 l 的方
3、程是( D )A x0 B y1C x y10 D x y10解析：依题意，直线 l： y kx1 过定点 P(0,1)圆 C： x2 y22 x30 化为标准方程为( x1) 2 y24，故圆心为 C(1,0)，半径为 r2.易知定点 P(0,1)在圆内，由圆的性质可知当 PC l 时，直线 l： y kx1 被圆 C： x2 y22 x30 截得的弦最短因为kPC 1，所以直线 l 的斜率 k1，即直线 l 的方程是 x y10.1 00 16圆 C1：( x2) 2( y3) 21，圆 C2：( x3) 2( y4) 29， M， N 分别是圆 C1， C2上的动点， P 为 x 轴上的
4、动点，则| PM| PN|的最小值为( A )A5 4 B 12 17C62 D2 17解析：设 P(x,0)，设 C1(2,3)关于 x 轴的对称点为 C1(2，3)，那么|PC1| PC2| PC1| PC2| C1 C2| 5 .而 2 3 2 3 4 2 2|PM| PC1|1，| PN| PC2|3，| PM| PN| PC1| PC2|45 4.2二、填空题7若直线 y kx 与圆 x2 y24 x30 相切，则 k 的值是 .33解析：因为直线 y kx 与圆 x2 y24 x30 相切，所以圆心(2,0)到直线的距离 d r1，解得 k .|2k|k2 1 338在平面直角坐标
5、系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y24 x0.若直线 y k(x1)上存在一点 P，使过点 P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 k 的取值范围是2 ， 2 2 2解析：圆 C 的方程为( x2) 2 y24.“圆的两条切线相互垂直”转化为“点到圆心的距离为 2 ”，故 2 ，2|3k|k2 1 2解得2 k2 .2 29已知圆 C1： x2 y22 mx4 y m250 与圆 C2： x2 y22 x2 my m230，若圆 C1与圆 C2相切，则实数 m2 或5 或1.解析：圆 C1：( x m)2( y2) 29，圆 C2：( x1) 2( y m)24，则 C1(m，2)，r
6、13， C2(1， m)， r22.圆 C1与圆 C2相切包括两种情况：两圆外切与两圆内切(1)当圆 C1与圆 C2相外切时，有| C1C2| r1 r2，即 5，整理，得 m 1 2 m 2 2m23 m100，解得 m5 或 m2；(2)当圆 C1与圆 C2相内切时，有| C1C2| r1 r2，即1，整理，得 m23 m20，解得 m1 或 m2.综上所述， m 1 2 m 2 2当 m5 或 m1 或 m2 时，圆 C1与圆 C2相切三、解答题10已知圆 C： x2 y28 y120，直线 l： ax y2 a0.(1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2)当直线 l 与圆
7、 C 相交于 A， B 两点，且| AB|2 时，求直线 l 的方程2解析：将圆 C 的方程 x2 y28 y120 配方，得标准方程为 x2( y4) 24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为 2.(1)若直线 l 与圆 C 相切，则有 2，解得 a .|4 2a|a2 1 34(2)过圆心 C 作 CD AB，则根据题意和圆的性质，得Error! 解得 a7 或 a1.故所求直线方程为 7x y140 或 x y20.11已知一圆 C 的圆心为(2，1)，且该圆被直线 l： x y10 截得的弦长为2 ，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程2解析：设圆 C 的方程为( x2) 2( y1)
8、2 r2(r0)，圆心(2，1)到直线 x y10 的距离 d ，2 r2 d2 24，(222)故圆 C 的方程为( x2) 2( y1) 24.由Error! 得弦的两端点坐标为(2,1)和(0，1)过弦的两端点的圆的切线方程为 y1 和 x0.12已知圆心为 C 的圆，满足下列条件：圆心 C 位于 x 轴正半轴上，与直线3x4 y70 相切，且被 y 轴截得的弦长为 2 ，圆 C 的面积小于 13.3(1)求圆 C 的标准方程；(2)设过点 M(0,3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A， B，以 OA， OB 为邻边作平行四边形 OADB.是否存在这样的直线 l，使得直线 OD 与 MC 恰好平行？如果存在，求出 l 的方程；若不存在，请说明理由解析：(1)设圆 C：( x a)2 y2 r2(a0)，由题意知Error!解得 a1 或 a ，又138S r20，解得 k1 .263 263x1 x2 ， y1 y2 k(x1 x2)6 ，6k 21 k2 2k 61 k2 ( x1 x2， y1 y2)， (1，3)，OD OA OB MC 假设 ，则3( x1 x2) y1 y2，OD MC 解得 k ，假设不成立，34( ， 1 263) (1 263， )不存在这样的直线 l.
