1、,等差数列,1,5,3,7,9,温故知新,数列有哪些表示方法？数列与函数的关系？,你还记得吗？,研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：,相差7,154,32,（1）84，91，98，105，112，147，154. （2）12，14，16，18，20，30，32,1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。,（3）1896，1900，1904，2008，2012，（ ）,2016,相差4,五,(4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.,星期,路程(km),一,二,三,4,7,10,日,22,四,13,
2、16,六,19,相差3,为迎接世界田径锦标赛，刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身，逐渐加大慢跑路程,(1) 84，91，98，105，112，147，154.,请问：它们有什么共同特点？,共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.,是,不是,不是,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。,（1）1，3，5，7， （2）9，6，3，0，-3 （3）-8，-6，-4，-
3、2，0， （4）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断： an+1-an是不是同一个常数？,是,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=-8,d=2,a1=3,d=0,巩固练习,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,( 3 ) , ( ) ,探索发现,1，4，7，10，13，16，( ),( ),请试着找规律填空：,19,22,思 考：在
4、这个数列中，a20=？ 如何求解？ ？,通 项 公 式 的 推 导1,设等差数列an的首项是a1,公差是d,则 a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d,an=a1+(n-1)d,an=a1+(n-1)d（nN*）,所以等差数列的通项公式是：,迭代法,a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d, an-an-1=d,(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3) +(an-an-1)=(n-1)d an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d,通 项 公 式 的 推 导2,累加法,通项公式：,a
5、1 、an、n、d知三求一,例 题,例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 5,-9 ,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.,解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49,分析（2）要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。,(2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-
6、4 这个数列的通项公式是： an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得 n=100 -401是这个数列的第100项。,（1）求等差数列3,7,11的第4项与第10项； （2）判断100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,练一练,例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知,即这个等差数列的首项是-，公差是.,求首项a1与公差d.,解得：,说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.,还有其它方法吗？,练 习 2,已知等差数列an中，a4=10,a7=19,求a1和d.,这个数列的首项是1
7、，公差是3。,解：依题意得：,解之得：,例3、已知数列的通项公式为 ，其中p，q是常数，那么这种数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？,从函数的角度来看等差数列通项公式：,所以等差数列通项公式也可以表示为：,通项公式：,在坐标系中画出下列数列的图像 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10， （2）数列：7，4，1，-2， （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,探究：,等差数列的图象1,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,等差数列的图象2,（2）数列：7，4，1，-2，,等差数列的图象3,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,直线的一般形式：,等差数列的通项公
8、式为：,等差数列的图象为相应直线上的点。,推导等差数列通项公式的方法叫做 法.,递推,每一项与 它前一项的差,二、学习新课,等差数列,如果一个数列从第2项起，,等于同一个常数.,. . . . .,【说明】数列 an 为等差数列,an+1-an=d,或an+1=an+d,d,=an+1-an,公差是 的常数；,唯一,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,小 结,本节课学习的主要内容有： 等差数列的定义 等差数列的通项公式 等差数列的性质 本节课的能力要求是：(1)理解等差数列的概念；(2)掌握等差数列的通项公式； (3) 能用公式解决一些简单的问题.,感谢参与，敬请指导 再见！,
