1、第 1 页 共 2 页 2.2.1 对数与对数运算（1）教学目标1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解并掌握对数的性质 ;2. 掌握对数式与指数式的关系,学会对数式与指数式的互化.教学重难点教学重点：对数概念以及对数式与指数式的互化教学难点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化。教学过程一、导入新课引例 1. 若 若 x,42x,32引例 2. 假设 2012 年我国国民生产总值为 a 亿元, 如果每年平均增长 8%,那么经过 x 年国民生产总值是 ，经过多少年国民生产总值是 2012 年的 2 倍？这两个问题的共同特征：已知 和 ,求 二、新知学习【探究目标 1】对数的概念：一
2、般地，如果_，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（logarithm ）.记作_，其中 a 叫做对数的_，N 叫做_ 奎 屯王 新 敞新 疆1.写法：2.读法：3.底数的条件：4.真数的条件：练习：将引例 1、2 的 分别表示出来.x【探究关系】对数和指数之间的相互转化关系： 【巩固关系】填写下表中空白处的名称.名 称式子a x N指数式对数式【特殊对数】常用对数和自然对数我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数（common logarithm ） ，简记为_ 奎 屯王 新 敞新 疆 在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，简记为_ 奎
3、 屯王 新 敞新 疆【学以致用】例 1 将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：（1） （2） (3) (4) (5)654641 416log2201.lg1lne练习 1 下列各组指数式与对数式互换不正确的是（ ）.A38log223与 31log3127.27与BC. 与 D. 与)(55)(l)00l例 2 求下列式子 的值:x3log64练习 2 求下列各式 的值：x( 1 ) （2） （3） 31log768logx x10lg变式 求下列对数值（3）27log)(9 2lne8log)1(2第 2 页 共 2 页 【探究目标 2】对数的性质（1） _ （2） _logaloga
4、（3） ( （4） = (balog)1,0aNalog )1,0a【性质应用】1. _ 2. _ 3. _ 4. _(1lg1ln1log3.0 mlog)1,0m5. 6. 7. 8._ne_0g_5_829. 10. =_ 11. 12.3log2113lo10lga)0(3lne三、课堂小结四、巩固检测1以下四个命题中,属于真命题的是（ ）（1）若 ,则 （2）若 ,则 3log5x1521log5x5（3）若 ,则 （4）若 ,则0x 3A.（2） （3） B.（1） （3） C.（2） （4） D.（3） （4）._1log)6(_;2log)5(_;)4( ;01. 25ln 9
5、3l1l32log e填 空【课后作业】1看书,整理本节课所学知识.2.对于 ,下列结论正确的是（ ）10a（1）若 ,则 （2）若 ,则 NMNaaloglNMaalogl（3）若 ,则 （4）若 ,则22logaM22laA.（1） （3） B.（2） （4） C.（2） D.（1） （2） （4）3.若 有意义， 的取值范围_)(l)1xxx4求下列各式 的值（1） （2）（3） （4）42logx17xlg0.1x5lnex5.求下列各式的值.(1) ; (2) ; (3) ; (4) .27log9 81log43 )32(log)3 625log346.已知 , ,求 的值.ma2logna3lnm2选做题:1.若 ，则 . 1log52x2.若 ,则 =_.0)(l237 x3.计算: 的值.64ogl2
