1、均值不等式导学案沈阳市第三十六中学连奎奎教材内容分析：本节课主要内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释；与此同时在推导论证的基础上进行公式的推广并学会应用.均值不等式是这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到了工具性作用。教学目标：（一）知识与技能：理解均值不等式，明确均值不等式的使用条件，能用均值不等式解决简单的最值问题.（二）过程与方法：通过情境设置提出问题、揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯；多个角度、多种方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生
2、综合创新与创造能力.（三）情感态度与价值观：通过问题的设置与解决使学生理解生活问题数学化，并注重运用数学解决生活中的实际问题，同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦.教学重难点: 依据新课程标准和教材知识内容的特点，确定均值不等式的推导与证明，均值不等式的使用条件为教学重点.教学过程：一、提出问题，引入新课表达形式 设计意图重要不等式如果 a，b R，那么（当且仅当 a = 22b 时“=”成立 ）证明过程：培养学生主动学习意识，激发学生学习兴趣二。探究新知，推进新课知识点 表达形式 设计意图均值不等式abRba2,那 么如 果 ”成 立 ）时 ， “当 且 仅 当 (证明过程：培养学生
3、类比推理，探索新知的兴趣 几 何 平 均 数均 数 大 于 或 等 于 它 们 的为 ： 俩 个 正 数 的 算 术 平即 均 值 不 等 式 语 言 描 述 。的时，的是）说 明 ： （ _,_,21baba为 正 数 ，） 适 用 范 围 ：（ ,（3）注意：当且仅当 时， “=”成立。ba三、举例精析，灵活应用，例 1:若 ， 的最小值为_,此时 x=_;0xxf312变式:若 , 的最大值为 _,此时 x=_0xxf312)(设计意图：通过学生对典型例题的分析与讲解及学生独立完成变式训练，达到一不正时，符号变形的理解，进一步理解知识点的目的例 2：(1)已知 求 的最小值,10,0xy
4、xyx(2)已知 求 的最大值8,最值定理已知 为正数时，yx, xy2（1） 、若 （定值） ，则 有最_值是_P（2） 、若 （定值） ，则 有最_值是_Syxxy变式；(1)函数 的最小值为_,此时 =_)0(1 x(2)设 ，求函数 的最大值20x)24(xy设计意图：通过学生对例 2 的分析与讲解及学生分组研讨变式训练，达到对二不定时，拆（添）项配凑变形的理解例 3、求函数 的最小值452xy变式：求函数 ，其中 的最小值siniy2,0设计意图：通过例 3 的研究分析与讲解，学生分组研讨变式训练，达到三不相等时，利用函数单调性解决不符合均值不等式条件的相关问题探索研究：已知正数 ，满足 ，求函数 的最小值.yx,12yxyx1课堂反思:这堂课你学到了哪些内容?有什么收获?加深对新课内容的理解与掌握，让学生进一步体会数学的严谨之美板书设计：均值不等式1、重要不等式：2、均值不等式：3、均值不等式三个条件：一正二定三相等4、 “1”的代换
