1、高中新课程 交流中心：数学必修 5 第 1 页 共 5 页 3.2 一元二次不等式及其解法安顺一中 龙灵【教学目标】知识与技能理解三个“二次”的关系，掌握图像法解一元二次不等式；培养学生数形结合的能力。过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；情感态度与价值观激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】一元二次不等式的解法。【教学难点】理解三个二次之间的关系。【教学过程】（一）课题导入上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务
2、公司（ISP）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。某同学要把自己的计算机接入因特网，比如说在我们周围现有两家 ISP 公司电信和网通可供选择。假如电信公司每小时收费 1.5 元（不足 1 小时按 1 小时计算） ；网通公司的收费原则如下图所示，即在用户上网的第 1 小时内（含恰好 1 小时，下同）收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少 0.1 元（若用户一次上网时间超过 17 小时，按 17 小时计算） 。一般来说，一次上网时间不会超过 17 小时，所以，不妨设一次上网时间总小于 17 小时。那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择电信公司的上
3、网费用小于或等于选择网通公司所需费用？分析问题：假设一次上网 x 小时，则电信公司收取的费用为 1.5x（元） ，网通公司收取的费用为（元） ，如果能够保证选择电信公司比选择网通公司所需费用少，则 ，20)35(x xx5.120)3(整理得：一元二次不等式模型： 052x设计意图：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型（互联网的收费问题） ，引入新课。（二）讲授新课高中新课程 交流中心：数学必修 5 第 2 页 共 5 页 1、一元二次不等式的定义象 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二02x次不等式。2、探究一元二次不等式 的解集052x怎样求不等式 的解
4、集呢？2x探究：一元二次不等式不是我们熟悉的东西，但是大家看 和 这是什么？xf5)(202我们十分熟悉的二次函数和一元二次方程，那么这三者之间又有着怎样的关系呢？容易知道：二次方程的有两个实数根： ，二次函数有两个零点： 。120,5x120,5x于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数 的图象，如图，观察函数图象，25yx可知：当 x 5 时，函数图象位于 x 轴上方，此时，y 0，即 ；250x当 ，或 时，函数图像与 轴相交，此时， ，即 0y当 0 0（a 0）或cbxa20） ，怎样确定一元二次不等式 0 与 0）与 x 轴的相关位置，分
5、为三种情况，这可以由一元b2二次方程 = 0 的判别式 三种取值情况( 0， = 0， 0。归纳总结：一元二次不等式 的解集：0022 acbxacbx或设相应的一元二次方程 的两根为 ， ，2121x且、 acb42则不等式的解的各种情况如下表：判别式 acb420 0 0二次函数 cbxay2（ ）的图象0cbxay2 cbxay2 cbxay2一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或两根之外 R高中新课程 交流中心：数学必修 5 第 4 页 共 5 页 的 解 集)0(2acbx21x 两个之间 例题讲解：例 1、解下
6、列关于 的不等式x（1） ；（2） ；（3）解不等式0620142x 032x解：（1）因为 ,方程 的两根是 ，5)6()1(62x2,1x所以，原不等式的解集是 。3x或（2）因为 ，21014,012 x的 解 是方 程所以，原不等式的解集是 。x（3）整理，得 ， 化标准032x因为 ，16)(4)(方程 的解是 判 ，求根 2x,2x所以不等式 的解集是 ，033从而，原不等式的解集是 。 下结论 1x小结：解一元二次不等式的步骤：（1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为 0、最高次的系数为正） ；（2）判 ，求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；（3）下结论：注意
7、结果要写成集合或者区间的形式设计意图：通过三种不同形式的题目，让学生从各个面对一元二次不等式进行进一步了解，强调一些注意事项，让学生规范操作。 （在第三个不等式上可以进行讨论） 。课堂练习：1、解下列关于 的不等式x（1） 0942（2） 173x高中新课程 交流中心：数学必修 5 第 5 页 共 5 页 （3） 032x设计意图：检验教学效果，学生黑板演练。备选例题（根据学生程度和课堂时间情况进行调整）例 2、求函数 的定义域)23(log)( xxf 解：要使得函数有意义，则 ，02所以 , 即 ，312x3x故函数 的定义域是 。)(f),设计意图：结合函数定义域，拓宽学生知识面，列出式子让学生黑板练习，检验教学效果。（三）随堂练习：课本第 80 的练习 1。（四）课时小结今天我们学习了一元二次不等式及其解法，同学下去可以再多看看三个二次之间的关系， 结合函数图像给出不等式的解集。同时要注意解决一元二次不等式的一些需要注意的地方；例如不等式的右边为 0、最高次的系数为正等等。同时请同学们下去思考：我们刚才提到的很多个不等式的左边实际上都可以进行因式分解，那么同学们又是否可以根据因式分解的结果来写出所对不等式的解集呢？（五）作业：课本 80 页习题 3.2 A 组第 1、2 题。
