1、1周周测 2 函数综合测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )A y2 x1 B y1xC ylg x D y x3答案：B解析： y2 x1 在定义域上为单调递减函数； ylg x 在定义域上为单调递增函数；y x3在定义域上为单调递增函数； y 在(，0)和(0，)上均为单调递减函数，但1x在定义域上不是单调函数故选 B.2(2018太原一模)设函数 f(x)， g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )A f(x) g(x
2、)是奇函数B f(x) g(x)是偶函数C f(x)g(x)是奇函数D f(x)g(x)是偶函数答案：C解析： f(x)， g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数， f( x) f(x)， g( x) g(x)令 F(x) f(x)g(x)，则 F( x) f( x)g( x) f(x) g(x) f(x)g(x) F(x)， F(x) f(x)g(x)为奇函数故选 C.3(2018广东三校联考)设函数 f(x)Error!若 f(f(a)3，则实数 a 的取值范围是( )A(， ) B ，)3 3C ， D(， 3 3 3答案：D解析：令 f(a) t，则 f(t)3Error!或Error
3、! 解得 t3，则 f(a)3 Error!或Error! 解得 a0 或 0 a ，则实数 a 的取值范围是 (， ，故选 D.3 34(2018湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数 f(x)在(，0上单调递减，a f(log23)， b f(log45)， c f(2 2)，则 a， b， c 满足( )A af f(25) (12) (54)B f f f(25) (54) (12)C f f f(12) (25) (54)2D f f f(54) (12) (25)答案：D解析：因为函数 y f(x1)是偶函数，所以 f( x1) f(x1)，即函数 f(x)的图象关于 x1 对称，所以 f
4、 f ， f f ，当 x1 时， f(x) x1 单调递减，由(25) (85) (12) (32) (13)0)，若 x15， a(a4)，(12)x 2， log2 4x x2(0 ，) ，使得 f(x1) g(x2)成立，则 a 的最大值为( )A4 B3C2 D0答案：C解析：令 x2 log 2(4x)，解得 x1，(12)易知当 01 时， x2 0)Error!(12)x 2， log2 4x 当 01 时， g(x)的值域为(0,2)， g(x)的值域为(，2易得 f(x)( x4) 22，其图象开口向上，对称轴为 x4，则当4 a3 时，函数 f(x)在5， a上的值域为2
5、，1，显然满足题意；当 a3 时，函数 f(x)在5， a上的值域为2， a28 a14，要满足 x15， a(a 4)， x2(0，)，使得 f(x1) g(x2)成立，只需 a28 a142，则30，所以 u 是关于 x 的减函数，当 x0,1时，umin2 a12 a.因为 2 ax0 在 x0,1时恒成立，所以 umin0，即 2 a0， a1.综上所述，10， c0 B a0， c0 D a0 时， f(x)0，且 f(x)的定义域为axx2 cR，故 a0， c0.故选 A.9(2018山西太原二模，7)函数 f(x) 的图象大致为( )ln|x 1|1 x|答案：D解析：函数 f
6、(x) 的定义域为(，1)(1，)，且图象关于 x1 对ln|x 1|1 x|称，排除 B、C.取特殊值，当 x 时， f(x)2ln 0，(1e3) 21e3 1 11e3 2e31 e3 3 e31 e3f ln 1 0， f(3) ln 1ln31 时，在同一平面直角坐标系中作出函数 y( mx1) 2与 y m 的图象，如x图5要满足题意，则( m1) 21 m，解得 m3 或 m0(舍去)， m3.综上，正实数 m 的取值范围为(0,13，)故选 B.方法总结 已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再
7、通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上13已知函数 y f(x)是偶函数，且在0，)上单调递减若 f(a)2，即 a2 或 a2 或 ahlog4(2a1)对任意 x1，)恒成立，求实12数 a 的取值范围解：(1)因为 g(x)为奇函数，且定义域为 R，所以 g(0)0，即 0，解得 n1.40 n20此时 g(x) 2 x2 x是奇函数，所以 n1.4x 12x因为 f(x)log 4(4
8、x1) mx，所以 f( x)log 4(4 x1) mxlog 4(4x1)( m1) x.又因为 f(x)为偶函数，所以 f( x) f(x)恒成立，解得 m .所以 m n .12 12(2)因为 h(x) f(x) xlog 4(4x1)，12所以 hlog4(2a1)log 4(2a2)又因为 g(x) 2 x2 x在区间1，)上是增函数，所以当 x1 时， g(x)4x 12xmin g(1) .32由题意得 解得 2 时， y f(x)的图象是顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数 f(x)在(，2)上的解析式；(2)写出函数 f(x)的值域和单调区
9、间解析：(1)当 x2 时，设 f(x) a(x3) 24. f(x)的图象过点 A(2,2)，7 f(2) a(23) 242， a2， f(x)2( x3) 24.设 x(，2)，则 x2， f( x)2( x3) 24.又因为 f(x)在 R 上为偶函数， f( x) f(x)， f(x)2( x3) 24，即 f(x)2( x3) 24， x(，2)(2)函数 f(x)图象如图所示由图象观察知 f(x)的值域为 y|y4单调增区间为(，3，0,3单调减区间为3,0，3，)20(本小题满分 12 分)(2018山东潍坊中学月考(一)中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一
10、路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为 500 万元，每生产 x 台，需另投入成本 c(x)(万元)，当年产量不足 80 台时， c(x) x240 x(万元)；当年产量不小于 80 台时， c(x)101 x 2 180(万元)若每台12 8 100x设备售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完(1)求年利润 y(万元)关于年产量 x(台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：(1)当 02 时， f(x)max f(a1) a2 a3，解得 a ， a (舍去)1 132 1 132综上
11、， a0 或 a .1 13222(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)e xe x(xR 且 e 为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数 t，使不等式 f(x t) f(x2 t2)0 对一切实数 x 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由解析：(1)因为 f(x)e x( )x，且 ye x是增函数，1ey( )x是增函数，所以 f(x)是增函数1e由于 f(x)的定义域为 R，且 f( x)e xe x f(x)，所以 f(x)是奇函数(2)由(1)知 f(x)是增函数和奇函数，所以 f(x t) f(x2 t2)0 对一切 xR 恒成立 f(x2 t2) f(t x)对一切 xR 恒成立 x2 t2 t x 对一切 xR 恒成立 t2 t x2 x 对一切 xR 恒成立( t )122( x ) (t )20 t .12 2min 12 12即存在实数 t ，使不等式 f(x t) f(x2 t2)0 对一切实数 x 都成立12
