1、1考点规范练 57 不等式选讲基础巩固1.(2017 山西吕梁二模)已知函数 f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若 a=-1,解不等式 f(x)3;(2)如果 xR, 使得 f(x)1,n1,且对于 t T,不等式 log3mlog3n t 恒成立 ,试求 m+n 的最小值 .5.已知函数 f(x)=m-|x-2|,mR,且 f(x+2)0 的解集为 -1,1.(1)求 m 的值;(2)若 a,b,c 都大于 0,且 =m,求证: a+2b+3c9 .1+12+134能力提升6.已知 f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式 f(x)5;(2)若 f(x) a|x+3|,求 a 的最小值
2、 .6参考答案考点规范练 57 不等式选讲1.解(1)若 a=-1,f(x)3,即为 |x-1|+|x+1|3,当 x -1 时,1 -x-x-13,即有 x - ;32当 -1f(x)min,由函数 f(x)=|x-1|+|x-a| |x-1-x+a|=|a-1|,当( x-1)(x-a)0 时,取得最小值 |a-1|,则 |a-1|52. 由 f(x)4 得 52,2-24.解得 x -1 或 x3,所以不等式的解集为 x|x1 或 x3 .(2)由绝对值的性质得 f(x)= +|x-a| ,所以 f(x)的最小值为|-52| |(-52)-(-)|=|-52|,从而 a,解得 a ,因此
3、 a 的最大值为 .|-52| |-52| 54 543.解(1)当 a=1 时,由 f(x)8 得 |3x+1|+3|x-1|8, 当 x - 时, -(3x+1)-3(x-1)8, x -1,x -1;13 当 - 1,n1,所以 log3m0,log3n0.又 1log 3mlog3n (当 log3m=log3n 时取“ =”),(3+32 )2=3()248所以 log3(mn)2, mn9,所以 m+n2 6,即 m+n 的最小值为 6(此时 m=n=3).5.(1)解 f (x+2)=m-|x|,f (x+2)0 等价于 |x| m.由 |x| m 有解,得 m0,且其解集为 x
4、|-m x m.又 f(x+2)0 的解集为 -1,1,故 m=1.(2)证明由(1)知 =1,且 a,b,c 都大于 0,由柯西不等式知: a+2b+3c=(a+2b+3c)1+12+13(1+12+13) =9,(1+212+313)2当且仅当 a=2b=3c=3 时,等号成立 .因此 a+2b+3c9 .6.(1)解 f(x)=|x+1|+|x-1|=-2,1. 当 x1 时,由 f(x)=2x1. 由 f(x)的单调性及 f =f(2)=5,(-43)得 f(x)5 的解集为 .|2(2)由 f(x) a|x+3|得 a .|+1|-1|+|+3|由 |x-1|+|x+3|2 |x+1|得 ,即 a (当且仅当 x1 或 x -3 时等号成立) .|+1|-1|+|+3|12 12故 a 的最小值为 .12
