1、1课时作业 22双基过关练1质量为 m 的物块甲以 3 m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为 m 的物体乙以 4 m/s 的速度与甲相向运动，如图所示，则( )A甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒B当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C当甲物块的速率为 1 m/s 时，乙物块的速率可能为 2 m/s，也可能为 0D甲物块的速率可能达到 6 m/s解析：甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力是系统内力，系统合外力为零，所以动量守恒，选项 A 错误；当两物块相距最近时，它们的速度相同，设为 v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 mv 乙 m
2、v 甲 2 mv，代入数据，可得 v0.5 m/s，选项 B 错误；当甲物块的速率为 1 m/s 时，其方向可能向左，也可能向右，当水平向左时，根据动量守恒定律可得，乙物块的速率为 2 m/s；当水平向右时，同理可得，乙物块的速率为 0，所以选项 C 正确；因为整个过程中，系统的机械能不可能增加，选项 D 错误答案：C2如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为 M 的斜面，斜面表面光滑、高度为 h、倾角为 .一质量为 m(mM)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为
3、( )A h B. hmM mC. h D. hmM MM m解析：若斜面固定，由机械能守恒定律可得 mv2 mgh；若斜面不固定，系统水平方12向动量守恒，有 mv( M m)v1，由机械能守恒定律可得 mv2 mgh (M m)v .联立以12 12 21上各式可得 h h，故 D 正确MM m答案：D3(2018广州模拟)如图所示，质量为 m245 g 的物块(可视为质点)放在质量为M0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为 0.4.质量为 m05 g 的子弹以速度 v0300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)， g 取 10
4、m/s2.子弹射入后，求：(1)物块相对木板滑行的时间(2)物块相对木板滑行的位移解析：(1)子弹打入物块过程，由动量守恒定律得m0v0( m0 m)v1物块在木板上滑动过程，由动量守恒定律得(m0 m)v1( m0 m M)v2对子弹物块整体，由动量定理得 (m0 m)gt( m0 m)(v2 v1)2联立解得物块相对木板滑行的时间t1 s(2)由能量守恒定律得 (m0 m)gd (m0 m)v (m0 m M)v12 21 12 2联立解得 d3 m答案：(1)1 s (2)3 m4(2018河北石家庄质检)如图所示，光滑水平面上木块 A 的质量 mA1 kg，木块B 的质量 mB4 kg
5、，质量为 mC2 kg 的木头 C 置于足够长的木块 B 上， B、 C 之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑开始时 B、 C 静止， A 以 v010 m/s 的初速度向右运动，与 B碰撞后瞬间 B 的速度为 3.5 m/s，碰撞时间极短求：(1)A、 B 碰撞后 A 的速度；(2)弹簧第一次恢复原长时 C 的速度解析：(1)因碰撞时间极短， A、 B 碰撞时，可认为 C 的速度为零，由动量守恒定律得mAv0 mAvA mBvB解得 vA 4 m/s，负号表示方向与 A 的初速度方向相反mAv0 mBvBmA(2)弹簧第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零设此时 B 的速度为 v B， C 的速度
6、为 vC，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mBvB mBv B mCvCmBv mBv mCv12 2B 12 2B 12 2C得 vC vB2mBmB mCvC m/s143答案：(1)4 m/s (2) m/s1435(2018湖南长沙一模)如图所示，用长为 R 的不可伸长的轻绳将质量为 的小球 Am3悬挂于 O 点在光滑的水平地面上，质量为 m 的小物块 B(可视为质点)置于长木板 C 的左端并与长木板均保持静止将小球 A 拉起，使轻绳水平拉直，将 A 球由静止释放，运动到最低点时与 B 发生弹性正碰(1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角 的余弦值；(2)若长木板 C 的质量为 2m， B
7、 与 C 间的动摩擦因数为 ，则 C 的长度至少为多少时B 才不会从 C 的上表面滑出？解析：(1) A 从开始下落到与 B 碰撞前的过程机械能守恒，由机械能守恒定律得 mgR13 mv ，12 13 20小球与 B 碰撞过程中动量和机械能均守恒，以水平向右为正方向由动量守恒定律得 mv0 mv1 mv2，13 133由机械能守恒定律得 mv mv mv ，12 13 20 12 13 21 12 2联立解得 v1 ， v2 ，122gR 122gR设碰撞后 A 上升的最大高度为 H，则 gH v ，m3 12 m321又 cos ，联立解得 cos .R HR 34(2)B 在木板 C 上滑
8、动过程中， B、 C 组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得 mv2( m2 m)v，设木块长度为 L 时， B 刚好滑到 C 的最右端时两者共速，则 B 在木板 C 上滑动的过程中，由能量守恒定律得mgL mv (m2 m)v2，12 2 12联立解得 L .R6答案：(1) (2)34 R6能力提升练6(2018南昌模拟)如图所示，质量为 m13 kg 的二分之一光滑圆弧形轨道 ABC 与一质量为 m21 kg 的物块 P 紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上， B 为半圆轨道的最低点，AC 为轨道的水平直径，轨道半径 R0.3 m一质量为 m32 kg 的小球(可视为质点
9、)从圆弧轨道的 A 处由静止释放， g 取 10 m/s2，求：(1)小球第一次滑到 B 点时的速度 v1；(2)小球第一次经过 B 点后，相对 B 能上升的最大高度 h.解析：(1)设小球第一次滑到 B 点时的速度为 v1，轨道和 P 的速度为 v2，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有(m1 m2)v2 m3v10根据系统机械能守恒m3gR (m1 m2)v m3v12 2 12 21联立解得 v12 m/s，方向向右； v21 m/s，方向向左(2)小球经过 B 点后，物块 P 与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时与轨道共速，设为 v，则有： m1v2 m3v
10、1( m1 m3)v解得 v0.2 m/s，方向向右由机械能守恒m1v m3v (m1 m3)v2 m3gh12 2 12 21 12解得 h0.27 m答案：(1)2 m/s，方向向右(2)0.27 m7(2018河北沧州一中月考)光滑水平面上放着质量 mA1 kg 的物块 A 与质量 mB2 kg 的物块 B， A 与 B 均可视为质点， A 靠在竖直墙壁上， A、 B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、 B 均不拴接)，用手挡住 B 不动，此时弹簧弹性势能 Ep49 J；在 A、 B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示放手后 B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后
11、B 冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑导轨，轨道半径 R0.5 m B 恰能完4成半个圆周运动到达导轨最高点 C.g 取 10 m/s2，求：(1)绳拉断后瞬间 B 的速度 vB的大小；(2)绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小；(3)绳拉断过程绳对 A 所做的功 W.解析：(1)设物块 B 在绳被拉断后的瞬时速率为 vB，到达 C 点的速率为 vC，根据 B 恰能完成半个圆周运动到达 C 点可得F 向 mBg mB v2CR对绳断后到 B 运动到最高点 C 这一过程，应用动能定理有2 mBgR mBv mBv 12 2C 12 2B由解得 vB5 m/s.(2)设弹簧恢复到自然长度时 B 的速率为 v1，取向右为正方向，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能转化为 B 的动能，则Ep mBv 12 21根据动量定理有 I mBvB mBv1由解得 I4 Ns，其大小为 4 Ns.(3)设绳断后 A 的速度为 vA，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 mBv1 mBvB mAvA根据动能定理有 W mAv12 2A由解得 W8 J.答案：(1)5 m/s (2)4 Ns (3)8 J
