1、两 平 行 直 线 的 圆 弧 连 接两 相 交 直 线 钝 角锐 角直 角两 条 直 线 的 圆 弧 连 接圆 弧 连 接 一 条 直 线 与 一 圆 弧 的 圆 弧 连 接两 圆 弧 的 圆 弧 连 接 混 合 连 接内 连 接外 连 接教学时数：2 学时课 题：圆弧连接教学目标：1.理解圆弧连接的概念和作图2.掌握圆弧连接的作图方法和步骤，能准确找出圆心和作出切点。教学重点：几种常见的连接方法。教学难点：正确、准确地用圆弧光滑地连接相连的已知的线段。教学方法：讲授法与演示法相结合。教 具：绘图工具、挂图教学过程：【复习提问】1、常用作椭圆的方法有哪几种? 2、让两学生上黑板分别采用两种不
2、同方法作一椭圆。3、讲评上次作业，强调几个问题。【引入新课】(出示挂图)在绘制零件的轮廓形状时，经常遇到从1 条直线（或圆弧）光滑地过渡到另一条直线（或圆弧）的情况，如图所示的机件的外部轮廓非常圆滑,那么我们在作图时如何做才能画得和这张图中所绘制的图样一样呢? 这种光滑过渡的连接方式，就是圆弧连接。【讲授新课】圆弧连接一、概念圆弧连接:用一段圆弧光滑地连接另外两条已知线段（直线或圆弧）的作图方法称为圆弧连接。2、分类：三、圆弧连接的作图方法图 2-16r RrR RR1R1+rR-R2 R2O1O2T4T3T2T1O1O2RRROT1T2T1T2T1T2RRRRRRR图 2-14 图 2-15
3、1、首先求作连接圆弧的圆心，它应满足到两被连接线段的距离均为连接圆弧的半径的条件。2、然后找出连接点，即连接圆弧与被连接线段的切点。3、最后在两连接点之间画连接圆弧。已知条件：已知连接圆弧的半径。实质：就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点） 。（一）两直线之间的圆弧连接【问】和已知直线相切，且半径为 R 的圆的圆心轨迹是什么？切点如何找？【答】是与已知直线相距为 R，且平行于已知直线的两条平行线。切点是从连接圆弧的圆心向已知直线作垂线和垂足。1、用圆弧连接两直线（锐角或钝角） 。作法：如图 2-14【演示】(1)作与已知角两边相距为 R 的两
4、条平行线,交点即为连接圆弧圆心。(2)从 O 点分别向角两边作垂线，垂足 T1、T 2为连接点（切点） 。(3)以 O 点为圆心，R 为半径，在 T1、T 2之间画连接圆弧即为所求。2、用圆弧连接直角。作法：如图 2-15（略）（二）直线与圆弧间的圆弧连接【问】与半径为 R1的圆相外切，且半径为 R 的圆心轨迹是什么？切点如何找？相内切呢？【答】 （1）外切时：轨迹是与已知圆同心，且半径为 R+R1的同心圆； 切点是两圆连心线与已知圆的交点。（2）内切时：轨迹是与已知圆同心，且半径为|R-R 1|的同心圆； 切点是两圆连心线或其延长线与已知圆的交点。作法：如图 2-16 所示 （略）R2R2-
5、RR+R1 R1O1O2T1T2R图 2-19R-R1R-R2O2O1T2T1图 2-18ORR1 R2R1+R R2+RR1 R2O2O1T2T1图 2-17OR（三）两圆弧间的圆弧连接1、外连接：连接圆弧与已知两圆弧相外切的圆弧连接称做外连接。【例】已知两圆半径分别为 R1、R 2，圆心为 O1、O 2，求作以半径为 R 的连接圆弧与两已知圆外连接。作法：（如图 2-17）（1）分别以 O1、O 2为圆心，R 1+R，R 2+R为半径画弧，两圆弧相交于 O，该点即为连接圆弧的圆心。（2）连接 OO1、OO 2交已知圆周分别于T1、T 2两点，即为连接点。（3）以 O 为圆心，R 为半径，在
6、 T1、T 2之间画弧。即完成外连接。 2、内连接：连接圆弧和已知圆弧相内切的圆弧连接叫做内连接。【例】已知两圆半径分别为 R1、R 2，圆心为 O1、O 2，求作以半径为 R 的连接圆弧与两已知圆内连接。作法：（如图 2-18）（1）分别以 O1、O 2为圆心，R-R 1，R-R2为半径画弧，两圆弧相交于 O，该点即为连接圆弧的圆心。（2）连接 OO1、OO 2并延长交已知圆周分别于 T1、T 2两点，即为连接点。（3）以 O 为圆心，R 为半径，在 T1、T2之间画弧。即完成内连接。3、混合连接：连接圆弧和一已知圆弧外连接，与另一已知圆弧内连接的圆弧连接叫做混合连接。【例】已知连接圆弧的半径为 R，求作与半径 R1的圆 O1相外切，与半径为R 圆 O2相切的混合连接。作法：（如图 2-19）（1）以 O1为圆心，R+R 1为半径画弧，以 O2为圆心，|R-R 2|为半径画弧，两弧相交于 O，该点即为连接圆弧的圆心。（2）连接 OO1及 OO2并延长交已知圆周分别于 T1、T 2两点，即为连接点。（3）以 O 为圆心，R 为半径，在 T1、T 2之间画弧。即完成混合连接。【课堂小结】圆弧连接的步骤：1、求连接圆弧圆心。2、定连接点（切点） 。3、画连接圆弧。【巩固练习】让学生进行连接操作。 【作业布置】习题集 P7
