1、资阳市高中 2016 级第一次诊断性考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则210A， ， ， |1BxyABA B C D， ， ， 20， ， 0， 10， ，2复数 3iA B C Di1ii3已知向量 ，
2、，若 ，则实数 m 的值为(2,1)a(,2)mbabA B C D1244已知各项为正数的等比数列 中， ， ，则公比 qn246aA4 B3 C2 D 25空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI 指数值 050 51100 101150 151200201300 300空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染下图是某市 10 月 1 日20 日 AQI 指数变化趋势：下列叙述错误的是A这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100 B这 20 天中的中度污染及以上的天数占 14C该市 10 月的前
3、半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6定义运算 为执行如图所示的程序框图输出的 值，abS则式子 的值是(tn)(cos)43A. 1B. 2C. D. 37在直角坐标系 xOy 中，角 的始边为 x 轴的非负半轴，其终边上的一点 P 的坐标为 （其中 ） ，(2)m， 0则 cos2A B 45 35C D 3 48函数 的图象大致为|()e2|1xf9已知向量 满足 ， ，若 与 的夹角为 ，则 m 的值为，ab0|m|abab3A2 B C1 D 3 1210已知偶函数 在(，0 上单调递增，令 ，)fx 2(log3)af， ，则a，b，c
4、满足4(log5)bf32()cfAa=044aaxx， ，在 上 ， 为减函数；在 上 ， 为增函数；1(0,)x(0x为增函数；在 上 ， 为减函数 4 分()gx2)（2）由（1）知，对 a 讨论如下，当 a0 时， ，则 为（1，）上的减函数，()0gx(fx则 ，故 为（1，）的减函数，()1fxf)由于 ，所以 ，即 a0 时满足题意 6 分f当 a0 时，由于 ，对其讨论如下：()(A)若 ，即 a1，则由（1）知， 为（1，）上的减函数，()0f()fx则 ，所以 为（1，）的减函数，1x()fx由于 ，所以 ，即 0a1 时满足题意 8 分f()fx(B)若 ，即 a1，则由
5、（1）知，()当 时， 为（1，）上的减函数，又 ，12a()f 21(e)0eaaaf所以存在 ，使得在 时， ，于是 为 的增函数，0,eax0(,)x()0fxx0(,)因为 ，2()lnf所以 ，即 1a 时不满足题意 10 分当 时，由于 ，所以对 与 1 的大小关系讨论如下，2ax2x1)如果 ，即 ，那么由（1）知， 为（1，）上的减函数，1x23()fx又 ，21()0aaafee则存在 ，使得在 时， ，于是 为 的增函数，01,)x(,)x()0fx()fx01,)又 ，则 ，即 时不满足题意()f()f23a2)如果 ，即 ，那么由（ 1）知， 为（1， ）上的增函数，2
6、3af2则当 时， ，于是 为 的增函数，,x0fx()fx2,)又 ，则 ，即 时不满足题意(1)0f()综上所述，a 的取值范围为 12 分(,【说明：对于以上(B)可以归纳概括如下：若 ，即 a1，则由（1）知，(1)0f无论 在（1，）上的单调性如何，都存在 ，使得 都有 ，()fx 0,x0(,)x()0fx于是 为 的增函数，又 ，则 ，即 a1 时不满足题意 】0, (1)0ff（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）解析：（1）由题意得点 的直角坐标为 ，将点 代入 得A
7、(3,1)A234xaty， 13， ，则直线 的普通方程为 .3 分l32yx由 得 ，即 .2sin4cos2in4cos24yx故曲线 的直角坐标方程为 .5 分C（2）设直线 的参数方程为 （ 为参数） ，DE321xty，代入 得 7 分24yx28360tt设 对应参数为 ， 对应参数为 则 ， ，且 .12t1283t1263t120,t 10 分1211|PDEtt23选修 45：不等式选讲 （10 分）解析：（1）不等式 ，即为 ()fxg|2|x则 ，即 ，2()x20故有 ，解得 3()03则所求不等式的解集为 4 分()，（2）令 ()2|fxgx当 时，只需不等式 恒成立，即 ，021ax41ax若 ，该不等式恒成立， ；若 ，则 恒成立，此时 R04a当 时，只需不等式 恒成立，即 恒成立，可得 1xxxx1当 时，只需不等式 恒成立，即 恒成立，可得 1x21xax34ax1a综上，实数 a 的取值范围是 10 分4,)
