1、第5讲 解三角形及三角函数模型应用题,1考题展望 在高考试题中，有关解三角形的问题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同时与三角函数综合考查三角恒等变形的能力，题型以化简，求值或判断三角形形状为主，有时也考查有关解三角形的实际应用问题有关解三角形的命题以选择题，填空题，解答题都有可能出现，一般为容易题和中档题,三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 边角不等关系：ABabsinAsinB，ABabsinAsinB. 2解三角形的易错点 (1)利用正弦定理解三角形时，若三角形的两边及其一边的对角已知时，易忽视三角形解的个数 由正弦定理求角后，由于正弦函数在区间(0，)内不严格单调
2、，所以满足条件的角可能不唯一，这时要借助已知条件加以检验，务必做到不漏解，不多解 (2)三角形中的三角函数问题，不能熟练地进行边角和已知关系式的等价转化，忽视三角形中的三内角的联系和大小范围的限制，易使思维受阻或解答出现增解现象,135,【点评】正弦定理是一个连比等式，在使用这个定理时不一定要知道其中的三个量才能求第四个量，只要知道了其中的比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的正弦定理揭示了三角形三边和其对角正弦的比例关系，余弦定理揭示了三角形的三边和其中一个内角的余弦之间的关系正弦定理可以使各边的比值之间相互转化，余弦定理只要知道了三角形三边之间的比例关系即可求出其中的内角,(2)在
3、ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC，则ABC的形状是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【解析】由已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC 得b2sin(AB)sinC a2sinCsin(AB) 从而b2sinAcosBa2cosAsinB,D,【点评】分析求解与三角形有关的三角函数问题时，一方面应充分注意三角形三内角之间的相互关系和取值范围，并利用三内角和为180进行角之间的相互转换，另一方面应充分利用正弦定理和余弦定理进行“边与角”的互化,【点评】本例系三角形中的三角函数问题，第(1)问关键是利用正弦定理进行“
4、边角转化”获得三角形关系式后求解，第(2)问关键是先利用三内角的关系将问题转化为关于角A(或C)的函数表达式后，再由题设条件探究角A(或C)的取值范围，问题方可求解,统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多 (1)试根据已知信息，确定一个符合条件的f(n)的表达式； (2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400人以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季
5、”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由,因为n1，12，nN*，所以当k1时， 6n10，故n6，7，8，9，10， 即一年中的6，7，8，9，10五个月是该地区的旅游“旺季” 【点评】本例是呈周期性变化规律的实际应用问题，其求解策略是利用三角函数解析式的知识建模，利用三角函数性质分析解决问题,【点评】本例是测绘实际应用问题，其求解策略是利用解直角三角形知识将立体问题化归为平面问题，然后通过解三角形解决问题，并且有时也可用解析法求解,【点评】本题主要是考查正弦定理、余弦定理的应用，这两个定理都要求熟练掌握学生对条件2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC会觉得难以入手若条件中出现了边与角的关系，可以化为角正弦值的关系；若题目条件中出现了边的关系与角的余弦值的关系，则可考虑用余弦定理此类题目有很多，解决此类题目要注意正弦、余弦定理的灵活运用,三、在解实际问题时，应正确理解如下角的含义 (1)方向角从指定方向线到目标方向线的水平角 (2)方位角从指定方向线顺时针到目标方向线的水平角 (3)坡度坡面与水平面的锐二面角的正切 (4)仰角与俯角与目标视线在同一铅直平面的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时称为仰角，目标视线在水平视线下方时，称为俯角,C,D,C,D,
