1、3 第 1 课时 公式法知识点 1 一元二次方程的求根公式1用公式法解 x23 x1 时，需先求出 a， b， c 的值，则 a， b， c 依次为( )A1，3，1 B1，3，1C1，3，1 D1，3，12用公式法解方程 3x2412 x，下列代入公式正确的是( )A x12 122 3423B x 12 122 4342C x （ 12） 122 4342D x （ 12） （ 12） 2 43423知识点 2 用公式法解一元二次方程3方程 x23 x140 的解是( )A x B x3652 3652C x D x3232 323242017都匀期末方程 2x24 x10 的根是( )A
2、 x11 ， x212 2B x122 ， x222 2 2C x11 ， x2122 22D x12 ， x222 25用公式法解方程：(1) x22 x1；(2)4x2312 x.知识点 3 一元二次方程根的判别式62017广元方程 2x25 x30 的根的情况是( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D两根异号72017安顺若关于 x 的方程 x2 mx10 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是( )A0 B1C2 D382017长春若关于 x 的一元二次方程 x24 x a0 有两个相等的实数根，则 a 的值是_92017潍坊若关于 x 的一元二次方程 kx22
3、x10 有实数根，则 k 的取值范围是_10已知关于 x 的方程 x22 x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )kA k0 B k0C k1 D k1112017锦州关于 x 的一元二次方程 x24 kx10 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断12已知三角形两边的长分别是 3 和 4，第三边的长是方程 x212 x350 的根，则该三角形的周长是( )A14 B12C12 或 14 D以上都不对132017通辽若关于 x 的一元二次方程( k1) x22( k1) x k20 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是(
4、)图 23114中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何 ”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步经过计算，你的结论是：长比宽多( )A12 步 B24 步C36 步 D48 步15若在实数范围内定义一种运算“*” ，使 a*b( a1) 2 ab，则方程( x2)*50的解为( )A x2 B x12， x23C x1 ， x2 1 32 1 32D x1 ， x2 1 52 1 5216已知关于 x 的方程 x2(2 m1) x40 有两个相等的实数根，求 m 的值17已
5、知关于 x 的一元二次方程 x22( m1) x m20.(1)当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)为 m 选取一个合适的整数值，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根18已知关于 x 的一元二次方程( a c)x22 bx( a c)0，其中 a， b， c 分别为ABC 三边的长(1)如果 x1 是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；(3)如果 ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根1A .2D 3B4C 5解：(1) x22 x10，x 1 ，2（ 2） 2 41（ 1）21 2 x
6、11 ， x21 .2 2(2)4x212 x30，x12（ 12） 2 44（ 3）24128 38 ，32 32 x1 ， x2 .32 3 32 36B 7D .849 k1 且 k0 10A11A12B13A 14A 15D16解：关于 x 的方程 x2(2 m1) x40 有两个相等的实数根， (2 m1) 24140，2 m14， m 或 m .52 3217解：(1)关于 x 的一元二次方程 x22( m1) x m20 有两个不相等的实数根， 0，即2( m1) 24 m20，解得 m .12(2) m ，可取 m0，此时方程为 x22 x0，12解得 x10， x22.(答案不唯一)18解：(1) ABC 是等腰三角形理由： x1 是方程的根，( a c)(1) 22 b(1)( a c)0， a c2 b a c0， a b0，即 a b， ABC 是等腰三角形(2) ABC 是直角三角形理由：方程有两个相等的实数根，(2 b)24( a c)(a c)0，4 b24 a24 c20，即 a2 b2 c2， ABC 是直角三角形(3)当 ABC 是等边三角形时，(a c)x22 bx( a c)0 可整理为 2ax22 ax0， x2 x0，解得 x10， x21.
