1、数学建模 专题讲座,华中师范大学数统学院 阴小波,一、数学建模是怎么一回事 二、关于建立数学模型 三、数学建模竞赛简史,一、数学建模是怎么一回事,1、数学竞赛特点,考场里鸦雀无声； 监考老师以警惕的目光扫视全场； 选手们苦思冥想,寻找考题的唯一正确答案； 答案早由出题专家做好，并锁在保险柜里；,2、数学建模竞赛场面,要想参观一下考试场面很难，因为没有固定的考场；选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？ 你可以到图书馆去试试，他们可能在查阅资料； 你也可以到计算机房去看看，他们可能在分析数据； 可能有人在打瞌睡，因为有人可能两个通宵未睡觉； 可能他们在“吵架”，并且要将相互冲突的意见统一到同一份答
2、卷里； 交卷前，他们静静地等待打印机输出他们精美的作品。 交卷后，接下来他（她）们最想做的事情是 ,3、考试题不像是数学题 五花八门 全国大学生数学建模竞赛题19962002,96A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机 97A 零件的参数设计 B 截断切割 98A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线 99A 自动化车床管理 B 钻井布局 00A DNA序列分类 B 钢管订购和运输 01A 血管的三维重建 B 公交车调度 02A 车灯线光源的优化设计 B 彩票中的数学,全国大学生数学建模竞赛题 2003-2007,03A SARS的传播 B 露天矿生产的车辆安排 04A 奥运会临时超市网点设计 04B
3、 电力市场的输电阻塞管理 05A 长江水质的评价和预测 B DVD在线租赁 06A 出版社的资源配置 06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 07A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运,全国大学生数学建模竞赛题 2008-2010,08A 数码相机定位 08B 高等教育学费标准探讨 09A 制动器试验台的控制方法分析 09B 眼科病床的合理安排 10A 储油罐的变位识别与罐容表标定 10B 2010年上海世博会影响力的定量评估,乘公交，看奥运,全国大学生数学建模竞赛 2007年B题,我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共
4、交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：,1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1)、S3359S1828 (2)、S15
5、57S0481 (3)、S0971S0485(4)、S0008S0073 (5)、S0148S0485 (6)、S0087S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。,【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时： 5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时： 4分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时： 7分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时： 6分钟(其中步行时间4
6、分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。,L001 分段计价。 S0619-S1914-S0388-S0348-S0392-S0429-S0436-S3885-S3612-S0819-S3524-S0820-S3914-S0128-S0710L004 单一票制1元。 上行：S3010-S0582-S0579-S1994-S1041-S0105-S1429-S2118-S1430-S3600-S2582
7、-S1782-S0657-S3820-S3042-S0658-S2323-S2324-S0992-S2182-S2184-S0531-S0679下行：S0679-S2184-S2182-S0992-S2324-S2323-S1957-S0658-S3042-S3820-S0657-S1782-S2582-S3600-S1430-S2118-S1429-S0106-S1041-S1994-S0579-S0582-S3010,储油罐的变位识别与罐容表标定,全国大学生数学建模竞赛 2010年A题,通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计
8、来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。,题 目,请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用图4的小椭圆型储油
9、罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。,（2）对于图1所示的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。,附件1 实验数据
10、,来自于加油站设备研究与生产企业的一个实际课题.,（2）根据实际检测数据，正确识别罐体是如何变位的，具体变了多少？同时要给出罐容表的修正标定方法和结果，属于“反问题”。,题目背景,问题分析,问题由两部分组成： （1）为了观察检验罐体变位对罐容表的影响，在已 知变位参数的情况下，检测出油位高度和油量的对应数值，建模分析罐容表的变化规律，并给出修正的罐容表，属于“正问题”。,4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？,二、关于建立数学模型-以数学规划模型为例,如何装运，使本次飞行获利最大？,三个货舱最大载重(吨),最大容积(米3),例2 货机装运,三个货舱中实际载重必须与其最大载重成比例,飞机平衡,决策变量,
11、xij-第i 种货物装入第j 个货舱的重量(吨） i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓),模型假设,每种货物可以分割到任意小；,货机装运,每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；,多种货物可以混装，并保证不留空隙；,模型建立,货舱容积,目标函数(利润),约束条件,货机装运,模型建立,货舱重量,xij-第i 种货物装入第j 个货舱的重量,约束条件,平衡要求,货物供应,货机装运,模型建立,xij-第i 种货物装入第j 个货舱的重量,OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 121515.8VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 0.0000
12、00 400.000000X12 0.000000 57.894737X13 0.000000 400.000000X21 10.000000 0.000000X22 0.000000 239.473679X23 5.000000 0.000000X31 0.000000 0.000000X32 12.947369 0.000000X33 3.000000 0.000000X41 0.000000 650.000000X42 3.052632 0.000000X43 0.000000 650.000000,货物2：前仓10,后仓5； 货物3: 中仓13, 后仓3；货物4: 中仓3。,货机装运,
13、模型求解,最大利润约121516元,货物供应点 货舱需求点,平衡要求,三、数学建模竞赛简史,1、美国数学建模竞赛历史,从1983年起，在美国就有一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性。经过论证、争论、争取资助的过程。 在1985年开始有了美国的第一届大学生数学建模竞赛，简称 MCM 。 竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办 ，每年举行一届。,2、中国数学建模竞赛历史,1989年我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有同学参加这项竞赛。 从1992年开始由中国工业与应用数学学会举办我国自己的全国大学生数学
14、建模竞赛；简称: CMCM 1994年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办，每年一次; 简称: CUMCMChina University Mathematical Contest in Modeling 2010 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队（其中本科组14108队、专科组3209队）、5万多名大学生参加了本项竞赛。,数学建模需要处理大量数据，不只是数学推理； 在计算机发明之前，人们不能实现处理大量数据的目的； 数学模型应该具有合理性，可行性； 数学模型的好坏要接受检验，因为模型是近似的； 模型若不能反应客观事实，正确的答案也无用； 十全十美的答案是没有的，有的有待将来继续改进。,3、关于数学建模的几个问题,
