1、八年级（上）第一次月考数学试卷（三角形全等三角形）一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小 题 4 分）1下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）A2cm、3cm，5cm B1cm、6cm、6cm C2cm、6cm、9cmD5cm、3cm、10cm2在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和 3cm，则它的周长为（ ）A19cm B19cm 或 14cm C11cm D10cm3王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如 图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0 根 B1 根 C2 根 D3 根4如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（
2、）AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE5如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四 边形，则图中 + 的度数是（ ）A180 B220 C240 D3006如图，已知 1=2，要得到 ABDACD，还需从 下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）AAB=AC BDB=DCCADB=ADC DB=C7若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线， 则它是（ ）A十三 边形 B十二边 形 C十一 边形 D十 边形8如图，点 P 是 AB 上任一点，ABC= ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出 APCAPD.的是( )A. BC=BD. B. ACB
3、=ADB. C.AC=AD. D. CAB=DAB9已知 ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，且 AD=CE,AE 与 BD 交于点 F,则AFD 的 度数为 ( )A.60 B.45 C.75 D. 7010如图 ABC 中， B =C,BD=CF,BE=CD, EDF=，则下列结论正确的是（ ）A.2+A=90 B. .2+A=180 C .+A=90 D.+A=180 11下列说法：全等三角形的形状相同、大小相等 全等三角形的 对应边相等、对应角相等面积相等的两个三角形全等 全等三角形的周 长相等其中正确的说法为（ ）A. B. C. D. 10给出下列命题：三条
4、线段组 成的图形叫三角形； 三角形相 邻两边组成的角叫三角形的内角；三角形的角平分线是射 线； 三角形的高所在的直 线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线 交于一点，且 这点在三角形内正确的命题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 6 小题，满 分 24 分，每小题 4 分）13如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店14如图，在 ABC 中，AD 平分BAC 且与 BC 相交于点 D，B=40，BAD=30，则C 的
5、度数是 15已知ABC ABC，A 与 A，B 与 B是对应点，ABC周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则 AC= cm16、如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，ACB=DFE；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF 的条件是 ；（填序号）17、如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3 = 18.已知在 ABC 中，ABC=45，AC=4，AD=3，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为_。三、解答题（共 2 小题，满分 14 分）19如图， CE=CB，CD=CA
6、，DCA=ECB，求证：DE=AB20如图：在ABC 中，ABC，ACB 的平分线交于点 O，若BOC=132，则A 等于多少度？若BOC=a时，A 又等于多少度呢？四、解 答题（共四小题，每题 10 分）21如图，已 知ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，请补充完整过程，说明 BD=DC 的理由AD 平分BAC = （角平分线的定义）在ABD 和ACD 中ABDACD BD=DC 22如图，已知：AD 是 BC 上的中线，且 DF=DE求证：BE CF23如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于E，AD CE 于 D（1 ）求证：ADCCEB （2）AD=5cm，DE
7、=3cm ，求 BE 的长度第 16 题24已知：如图，ABC 和 DBE 均为等腰直 角三角形（1 ）求证：AD=CE；（2 ）求证：AD 和 CE 垂直五解答题（共二小题,每题 12 分）25如图（1） ，AB=CD，AD=BC，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N，那么1 与2 有什么关系？请说明理由；若过 O 点的直线旋转至图（2） 、 （3 ）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的1 与2 的关系成立吗？请说明理由26如图，已知 B（1，0） ，C （1 ，0） ，A 为 y 轴正半轴上一点，点 D 为第二象限一动点，E 在 BD 的延长线上，CD
8、 交 AB 于 F，且BDC=BAC （1 ）求证：ABD=ACD；（2 ）求证：AD 平分CDE；（3 ）若在 D 点运动的过程中，始终有 DC=DA+DB，在此过程中，BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC 的度数？2014-2015 学年湖北省咸宁市嘉鱼实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小 题 3 分）1下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）A2cm、3cm，5cm B1cm、6cm、6cm C2cm、6cm、9cm D5cm、3cm、10cm考点： 三角形三边关系分析： 判断三角形能否构成
9、，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边但通常不需一一验证，其 简便方法是将较短两边之和与较长边比较解答： 解：A、2+3=5 ，以 2cm、3cm，5cm 长的线段首尾相接不能组成一个三角形；B、1+66， 以 1cm、6cm、6cm 长的线段首尾相接能组成一个三角形；C、2+69， 以 2cm、6cm、9cm 长的线段首尾相接不能组成一个三角形；D、3+510，以 3cm、5cm，10cm 长的线段首尾相接不能组成一个三角形故选 B点评： 本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边2在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和 3cm，则它的周长
10、为（ ）A19cm B19cm 或 14cm C11cm D10cm考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：等腰三角形的两腰相等，应讨论当 8 为腰或 3 为腰两种情况求解解答： 解：当腰长为 8cm 时，三边长为：8， 8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3=19cm当腰长为 3cm 时，三 边长为：3， 3，8，3+38，不能构成三角形故三角形的周长为 19cm故选：A点评： 本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形3王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如 图要使这个木架不变 形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0 根 B1
11、 根 C2 根 D3 根考点： 三角形的稳定性专题： 存在型分析： 根据三角形的稳定性进行解答即可解答： 解：加上 AC 后，原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的ACD 及 ABC，故这种做法根 据的是三角形的稳定性故选：B 点评： 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单4如下图，已知ABEACD， 1=2，B=C，不正确的等式是（ ）AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE考点： 全等三角形的性质分析： 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断解答： 解：ABEACD，1=2， B=C，AB=AC，BAE=CA
12、D，BE=DC，AD=AE，故 A、B、C 正确；AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误故选 D点评： 本题主要考查了全等三角形的性质 ，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键5如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四 边形，则图中 + 的度数是（ ）A180 B220 C240 D300考点： 等边三角形的性质；多边形内角与外角专题： 探究型分析： 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为 360，求出 + 的度数解答： 解：等边三角形的顶角为 60，两底角和=18060=120；+=360120=240；故选 C点评：
13、本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为 180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题6如图，已知 1=2，要得到 ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）AAB=AC BDB=DC CADB=ADC DB=C考点： 全等三角形的判定分析： 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中 C、AB=AC 与1=2、AD=AD 组成了 SSA 是不能由此判定三角形全等的解答： 解：A、AB=AC， ，ABDACD（SAS）；故此选项正确；B、当 DB=DC 时，AD=AD， 1=2，此时两边对应相等，但不是夹角对
14、应相等，故此 选项错误；C、ADB=ADC， ，ABDACD（ASA）；故此选项正确；D、B=C， ，ABDACD（AAS）；故此选项正确故选：B 点评： 本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但 SSA 无法证明三角形全等7若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线， 则它是（ ）A十三 边形 B十二边 形 C十一 边形 D十 边形考点： 多边形的对角线分析： 根据多边形的对角线的定义可知，从 n 边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案解答： 解：设这个多边形是 n 边形依题意，得 n3=10，n=13
15、故这个多边形是 13 边形故选：A点评： 多边形有 n 条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形8如图，直 线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相 等，则供选择的地址有（ ）A1 处 B2 处 C3 处 D4 处考点： 角平分线的性质专题： 应用题分析： 到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求解答：解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交
16、点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处故选：D点评： 本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小 题 3 分）9如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店考点： 全等三角形的应用分析： 本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解解答： 解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不
17、能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故答案为：点评： 这是一道考查全等三角形的判定方 法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知 选择方法10如图，在 ABC 中，AD 平分BAC 且与 BC 相交于点 D，B=40，BAD=30，则C 的度数是 80 考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理专题： 计算题分析： 根据角平分线的定义求出BAC=2 BAD，再根据三角形的内角和等于 180列式求解即可解答： 解：AD 平分BAC，BAD=30，BAC=2BAD=230=60，C
18、=180BBAC=180 40 60=80 故答案为：80 点评： 本题主要考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，求出BAC的度数是解题的关键11已知ABC ABC，A 与 A，B 与 B是对应点，ABC周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则 AC= 2 cm考点： 全等三角形的性质分析： 全等三角形的对应边相等，周长也相等，可据此求出 AC的长，做题时要根据已知找准对应边解答： 解：ABC ABC，A 与 A，B 与 B是对应点，AC=AC，在ABC 中，周长为 9cm，AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，即 AC=2cm故填 2点评： 本题考查了全等三角形的性质；要
19、熟练掌握全等三角形的性质，注意求边长时要在同一 个三角形中进行12长为 3，5，7，10 的木条，选其中 的三根拼成三角形，有 2 种选法考点： 三角形三边关系分析： 首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“ 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”， 进行分析解答： 解：其中的任意三条组合有 3，5，7；3，5，10；5，7，10；3，7，10 四种情况根据三角形的三边关系，可知只有 3，5，7；5，7，10 能组成三角形，故有 2 种不同的选法故答案为：2点评： 此题考查了三角形的三边关系在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两
20、条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形13如图， ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，AB=5，CD=2，则ABD 的面积是 5 考点： 角平分线的性质分析： 要求ABD 的面积 ，有 AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ABD 的高就是 CD 的长度，所以高是 2，则可求得面积解答： 解：C=90，AD 平分 BAC，点 D 到 AB 的距离=CD=2，ABD 的面 积是 522=5故答案为：5点评： 本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力14如图，
21、直 线 lm，将含有 45角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1=25，则2 为 20 度考点： 平行线的性质分析： 过点 B 作 BDl，然后根据平行公理可得 BDlm，再根据两直线平行，内错角相等可得3=1，然后求出4，再根据两直线平行，内错角相等可得2=4，即可得解解答： 解：如图，过点 B 作 BDl，直线 lm，BDlm，3=1=25，ABC 是有一个角是 45的直角三角板，4=453=4525=20，2=4=20故答案为：20点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键15如图所示，则 = 114 考点： 三角形的外角性质分
22、析： 根据三角形外角性质求出1，再根据三角形外角性质求出即可解答： 解：1=58+24=82，=1+32=82+32=114，故答案为：114点评： 本题考查了三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和16如图， ABD，ACE 都是正三角形， BE 和 CD 交于 O 点，则BOC= 120 度考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 几何图形问题分析： 根据等边三角形的性质及全等三角形的判定 SAS 判定DACBAE，得出对应角相等，再根据角与角之间的关系得出BOC=120解答： 解：ABD ，ACE 都是正三角形AD=AB，DAB=EAC=60
23、，AC=AE，DAC=EABDACBAE（SAS）DC=BE，ADC=ABE，AEB=ACD，BOC=CDB+DBE=CDB+DBA+ABE=ADC+CDB+DBA=120故填 120点评： 此 题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法等，做题要灵活运用三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17如图， CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 求出DCE=ACB，根据 SAS 证DCEACB，根据全等三角形的性 质即可推出答案解答： 证明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE 和ACB
24、 中，DCEACB，DE=AB点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型， 难度适中18如图：在ABC 中， ABC，ACB 的平分线交于点 O，若 BOC=132，则A 等于多少度？若BOC=a 时，A 又等于多少度呢？考点： 三角形内角和定理分析： 根据三角形内角和定理易得OBC+ OCB=48，利用角平分线定义可得ABC+ACB=2（OBC+OCB）=96，进而利用三角形内角和定理可得A 度数同理可得BOC=a 时A 的度数解答： 解：BOC=132，OBC+OCB=48，ABC 与ACB 的平分线 相交于 O 点，A
25、BC=2OBC，ACB=2OCB，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=96，A=18096=84 同理， BOC=a，OBC+OCB=180ABC 与ACB 的平分线 相交于 O 点，ABC=2OBC，ACB=2OCB，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=2（180）=3602，A=180360+2=2180点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键19（1）如图（1），求出 A+B+C+D+E+F 的度数；（2）如图（2），求出 A+B+C+D+E+F 的度数考点： 三角形内角和定理分析： （1）在AFQ 中可得A+F=180AQF=180OQP ，
26、同理可得B+C=180OPQ， E+D=180POQ，三个式子相加可得出结果；（2）在APQ 中可得 A+B=180OPQ，同理可得 C+D=180 POQ，E+F=180OQP，三个式子相加可得出结果解答： 解：（1）在AFQ 中可得 A+F=180AQF=180OQP ，同理可得B+C=180 OPQ，E+D=180POQ ，+可得： A+F+B+C+E+D=180 OQP+180OPQ+180 POQ=540（ OQP+OPQ+POQ）=540180=360；（2）在APQ 中可得 A+B=180OPQ，同理可得C+D=180 POQ，E+F=180OQP，+可得： A+B+C+D+E+
27、F=180OPQ+180POQ+180 OQP=540（ OQP+OPQ+POQ）=540180=360点评： 本题主要考查三角形内角和定理，在图形中充分利用三角形的三个内角和为180是解题的关 键20如图，已知：AD 是 BC 上的中线，且 DF=DE求证：BECF考点： 全等三角形的判定与性质专题：证明题分析： 欲证 BECF，需先证得 EBC=FCD 或E=CFD，那么关键是证 BEDCFD；这两个三角形中，已知的条件有： BD=DC，DE=DF，而对顶角 BDE=CDF，根据 SAS 即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论解答： 证明：AD 是 BC 上的中线，BD=DC又DF
28、=DE（已知），BDE=CDF（对顶角相等），BEDCFD（SAS）E=CFD（全等三角形的对应角相等）CFBE（内错角相等，两直线平行）点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件21如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC ，BECE 于 E，ADCE 于 D（1）求证：ADCCEB（2）AD=5cm，DE=3cm，求 BE 的长度考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据全等三角形的判定定理 AAS 推知： ADCCEB
29、；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE 则根据图中相关线段的和差关系得到 BE=ADDE 解答： （1）证明：如图，ADCE， ACB=90，ADC=ACB=90，BCE=CAD（同角的余角相等）在ADC 与CEB 中，ADCCEB（AAS）；（2）由（1）知，ADCCEB，则 AD=CE=5cm，CD=BE如图，CD=CEDE ，BE=ADDE=5 3=2（cm），即 BE 的长度是 2cm点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22已知：如图
30、，ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD 和 CE 垂直考点： 等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定分析： （1）要证 AD=CE，只需证明ABDCBE，由于 ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形，所以易证得结论（2）延长 AD，根据（1）的结论，易 证AFC= ABC=90，所以 ADCE解答： 证明：（1）ABC 和DBE 均为等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，ABCDBC=DBEDBC，即 ABD=CBE，ABDCBE，AD=CE（2）延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，ABDCBE，BA
31、D=BCE，BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180，又BGA=CGF，AFC=ABC=90，ADCE点评： 利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明23如图（1），AB=CD，AD=BC，O 为 AC 中点， 过 O 点的直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N，那么 1 与2 有什么关系？请说明理由；若过 O 点的直线旋转至图（2）、 （3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的1 与 2 的关系成立吗？请说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定专题： 探究型分析： （1）证明三角形 ACD 和 CAB 全等根据全
32、等三角形判定中的 SSS 可得出两三角形全等，那么就能证出 ADBC，也就得出 1=2 了（2）（3）和（1）的证法完全一样解答： 解：1 与 2 相等证明：在ADC 与 CBA 中，ADCCBA（SSS）DAC=BCADABC1=2图形同理可证，ADC CBA 得到DAC=BCA ，则 DABC，1=2点评： 本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的判定，根据全等三角形得出角相等是解题的关键24如图，已知 B（1，0），C（1，0）， A 为 y 轴正半轴上一点，点 D 为第二象限一动点，E 在 BD 的延长线上，CD 交 AB 于 F，且 BDC=BAC（1）求证：ABD=ACD；（2）求
33、证：AD 平分CDE；（3）若在 D 点运动的过程中，始 终有 DC=DA+DB，在此过程中，BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变， 请求出BAC 的度数？考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质专题： 几何综合题分析： （1）根据BDC= BAC，DFB=AFC，再 结合ABD+BDC+DFB=BAC+ACD+AFC=180，即可得出结论（2）过点 A 作 AMCD 于点 M，作 ANBE 于点 N运用“AAS”证明 ACMABN得 AM=AN根据“到角的两边距离相等的点在角的平分 线上” 得证；（3）运用截长法在 CD 上截取 CP=BD，连接 AP证明 ACPAB
34、D 得ADP 为等边三角形，从而求 BAC 的度数解答： 证明：（1）BDC=BAC， DFB=AFC，又ABD+BDC+ DFB=BAC+ACD+AFC=180，ABD=ACD；（2）过点 A 作 AMCD 于点 M，作 ANBE 于点 N则 AMC=ANB=90OB=OC，OABC，AB=AC，ABD=ACD，ACMABN （AAS）AM=ANAD 平分 CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）BAC 的度数不变化在 CD 上截取 CP=BD，连接 APCD=AD+BD，AD=PDAB=AC，ABD=ACD，BD=CP，ABDACPAD=AP；BAD=CAPAD=AP=PD，即 ADP 是等 边三角形，DAP=60BAC=BAP+CAP=BAP+BAD=60点评： 此题考查全等三角形的判定与性质，运用了角平分线的判定定理和“ 截长补短”的数学思想方法，综合性较强
