1,第五章 不定积分,2,例,第一节 原函数与不定积分的概念,一、原函数,定义,不定积分又称反导数,它是求导运算的逆运算.,本章所讲的内容就是寻求函数的原函数。,3,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1) 原函数是否存在？,(2) 是否唯一？,因此初等函数在其定义域内都有原函数 。,(但原函数不一定是初等函数),4,唯一性？,说明：,5,二、不定积分,记为,定义,6,例1 求,解,解,例2 求,7,说明：,例3 求,解,8,不定积分的几何意义：,设F(x)是f (x)的一个原函数，则方程y= F(x)的图形是直角坐标系Oxy中的一条曲线，称为f (x)的一条积分曲线.,将这条曲线沿y轴向上或向下移动长度为|C|的距离，就可以得到f (x)的无穷,多条积分曲线，它们构成一个曲线族，称为f (x)的积分曲线族，其方程为,或,9,它的特点是： 在横坐标相同的点处，各积分曲线的切线有相同的斜率，都是 f (x) ，即各切线平行。,10,例4,解,1,11,练习：,P194 习题五,
