1、微观经济学,第10讲余 斌北京大学政府管理学院2004年10月25日,北京大学政府管理学院 余斌,1,内容简介,柯布道格拉斯生产函数生产理论中的短期和长期一种可变生产要素产量曲线边际报酬递减规律两种可变生产要素,北京大学政府管理学院 余斌,2,柯布道格拉斯生产函数,柯布道格拉斯生产函数的一般形式如下：Q=ALK式中的Q代表产量，L和K分别代表劳动和资本投入量，A、和为三个参数，01, 01，则为规模报酬递增；如果+=1，则为规模报酬不变；如果+APL时，APL曲线是上升的；当MPLAPL时， APL曲线是下降的。又由于MPL曲线是先升后降的，所以，当MPL曲线和APL曲线相交时，APL曲线必达
2、最大值。不管是上升还是下降，MPL曲线的变动都快于APL曲线的变动。,北京大学政府管理学院 余斌,31,产量曲线,根据一种可变要素的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可将生产划分为三个阶段。 在第I阶段，劳动的平均产量始终是上升的，劳动的边际产量大于劳动的平均产量，劳动的总产量是增加的。这说明：在这一阶段，不变要素资本的投入量相对过多。生产者只要增加可变要素劳动的投入量，就可以增加总产量。因此，任何理性,北京大学政府管理学院 余斌,32,产量曲线,的生产者都不会在这一阶段停止生产，而是连续增加可变要素劳动的投入量，以增加总产量，并将生产扩大到第II阶段。 在第III阶段，劳动的
3、平均产量继续下降，劳动的边际产量降为负值，劳动的总产量下降。这说明：在这一阶段，可变要素劳动的投入量相对过多。这时，即使劳动要素是免费的，理性的生产者也会通过减少劳动投入量来增加总产量，以脱离劳,北京大学政府管理学院 余斌,33,产量曲线,动的边际产量为负值的第III阶段，退回到第II阶段。 由于任何理性的生产者既不会将生产停留在第I阶段，也不会在第III阶段进行生产，所以，生产只能进行在第II阶段。在第II阶段的起点处，劳动的平均产量曲线和劳动的边际产量曲线相交，即劳动的平均产量达最高点。在第II阶段的终点处，劳动的边际产量曲线与水平轴相交，即劳动的边,北京大学政府管理学院 余斌,34,产量
4、曲线,际产量等于零，劳动的总产量达到最高点。至于在生产的第II阶段，生产者所应选择的可变要素劳动的最佳投入数量究竟在哪一点，这一问题还有待于以后结合成本、收益和利润进行深入的分析。 这里需要指出的是，最著名的柯布道格拉斯生产函数的产量曲线图与前面的产量曲线图是不一样的。首先，柯布道格拉斯生产函数的MPL曲线和APL曲线都不,北京大学政府管理学院 余斌,35,产量曲线,会经过原点，这是因为，可以证明，在L0即曲线趋向于原点时，有MPL和APL。 其次，可以证明，柯布道格拉斯生产函数的MPL也不会小于0，不存在所谓的劳动的边际产量降为负值的第III阶段。 最后，可以证明，柯布道格拉斯生产函数的MP
5、L始终小于APL，因此这两条曲线永远不可能相交。,北京大学政府管理学院 余斌,36,边际报酬递减规律,对一种可变生产要素的生产函数来说，边际产量表现出的先上升而最终下降的规律，这一规律被称为边际报酬递减规律1。 西方经济学家指出，在生产中普遍存在这么一种现象：在技术水平不变的条件下，在连续地等量地把某一种可变生产要素增加到其它一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加一单位,北京大学政府管理学院 余斌,37,边际报酬递减规律,该要素的投入量所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加一单位该要素的投入量所带来的
6、边际产量是递减的。 边际报酬递减规律成立的原因是：在任何产品的生产过程中，可变生产要素投入量和固定生产要素投入量之间都存在着一个最佳的组合比例。开始时，由于可变要素的投入量为零，而不变要素的投入量,北京大学政府管理学院 余斌,38,边际报酬递减规律,总是存在的，因此，生产要素的组合比例远远没有达到最佳状态。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的组合越来越接近最佳组合比例。在这一过程中，可变要素的边际产量必然呈递增的趋势。一旦生产要素的组合达到最佳组合比例时，可变要素的边际产量达最大值。在这之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的组合将越来越偏离最佳组合比例，可,北京大学政府管理学院 余
7、斌,39,边际报酬递减规律,变要素的边际产量便呈递减的趋势了1。 首先，这里的报酬一词与规模报酬中的报酬一词一样，都是指产量而非收入。 其次，如果机器（资本）能够与劳动一样提供边际产出的话，那么机器的生产商就是造人的上帝，而机器的销售商就是奴隶贩子。 实际上，生产函数这种形式有一个前提，那就是不同生产要素的数量变化是相,北京大学政府管理学院 余斌,40,边际报酬递减规律,互独立的。但是，真的能相互独立地发生变化吗？ 假定，一个工人在同一时间里可以只照看一台车床，也可以照看两台车床，当资本从一台车床变为两台车床时，如果工人的劳动强度不变，新增的车床就会被闲置，总产出还是原来一台车床的产出，资本的
8、边际报酬为零；而如果工人的劳动强度发生了变化，从照看一台车床，变为照,北京大学政府管理学院 余斌,41,边际报酬递减规律,看两台车床，则即使以工人人数度量的劳动的投入不变，总产出也会大于原来一台车床的产出，从而以“资本的边际产出”假象表现出来的劳动的边际产出大于零。 当然，由于工人的精力有限，即使再怎么压榨，当车床数过多时，工人总有照看不过来的时候，从而“资本的边际报酬递减”。但这种递减律是以工人的劳动强度递增律为前提的。,北京大学政府管理学院 余斌,42,边际报酬递减规律,事实上，即使劳动的边际报酬递减规律成立，那也不是工人偷懒造成的，而是经济学故意在不增加资本的情况下，让资本家过多雇佣工人
9、造成的。但现实中的资本家是不会这么傻的，从而它只是经济学在故意贬低工人劳动创造的价值而已。 实际上，经济学在这里的分析不过表明，不变资本“须有足够的量，以便能吸收生产过程中要消耗的劳动量”1。,北京大学政府管理学院 余斌,43,两种可变生产要素,在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可变生产要素的长期生产函数可以写为：Q=f(X1, X2, , Xn) 其中，Q代表产量，Xi(i=1, 2, , n)代表第i种可变生产要素的投入数量。该生产函数表示：长期内在技术水平不变的条件下由n种可变生产要素投入量的一定组合所能生产的最大产量。,北京大学政府管理学院 余斌,44,两种可变生产要素,
10、在生产理论中，通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产问题。 假定生产者使用劳动和资本两种可变生产要素生产一种产品，则两种可变生产要素的长期生产函数可以写为：Q=f(L, K)其中，L表示可变要素劳动的投入量，K表示可变要素资本的投入数量，Q表示产量。,北京大学政府管理学院 余斌,45,等产量曲线,生产理论中的等产量曲线和效用理论中的无差异曲线是很相似的。等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以Q表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：Q=f(L, K). 问题在于，资本和劳动的不同组合不正是意味着不同的技术水平吗？,北京大
11、学政府管理学院 余斌,46,等产量曲线,这是一张连续生产函数的三维空间几何图形。图中水平面的两个坐标轴OL和OK分别表示劳动和资本的投入数量，高度,北京大学政府管理学院 余斌,47,等产量曲线,坐标轴表示产量。OKQL为产量曲面。 用一个平面去切产量曲面OKQL，会得到一条曲线。该曲线是产量曲面上表示同一个产量水平的点的轨迹。把这一曲线投影到LK平面上，得到的曲线是生产同一产量水平的两种可变生产要素的各种不同组合的轨迹，称为等产量曲线。 把三维空间图中的等产量曲线转换到二维平面坐标系中，可以得到在分析长期,北京大学政府管理学院 余斌,48,等产量曲线,生产函数时通常所用的等产量曲线。,图中有三
12、条等产量曲线，它们分别表示可以生产出50单位、100单位和150单位,北京大学政府管理学院 余斌,49,等产量曲线,产量的各种生产要素的组合。 由等产量曲线图的坐标原点出发引出的一条射线代表两种可变要素投入数量的比例固定不变情况下的所有组合方式，射线的斜率就等于这一固定不变的两要素投入数量的比例。 等产量曲线与坐标原点的距离的大小表示产量水平的高低：离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远,北京大学政府管理学院 余斌,50,等产量曲线,的等产量曲线代表的产量水平越高。同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相交。等产量曲线是凸向原点的。 过原点的射线和等产量曲线之间的差别在于：一条这样的射线表示要素投入数量的不变比例的组合和可变的产量之间的关系；一条等产量曲线表示不变的产量水平和要素投入数量的可变比例的组合之间的关系。,
