1、- 1 -高级中学 20182019年(一)期中考试高三年级数学(文科)学科测试卷 一、 选择题（125=60 分）1设集合 ， ，则 （ ）A B C D 2 是虚数单位，复数 （ ）i435A B C D 3设 ,b=log 3, ，则它们的大小关系是：（ ）21A B C D 4函数 f(x)ln(x21)的图象大致是 ( )A B C D 5已知平面向量 满足 ，且 ，则向量 与 的夹角的余弦值为（）A 1 B -1 C D 6、知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 等na231,a9876a于( )A B C D 2121237实数 x，y 满足条件 ，则 3x5y 的最
2、大值为（ ）.A 12 B 9 C 8 D 38在ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、 c。若 bcosB=acosA，则ABC 的形状是( )A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形9已知函数 在 上是单调函数 ,则实数 a的取值范围是（ ）- 2 -A B C D 10在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 的面积为 ，b-c=2 cosA=则 a的值为（ ）41A 8 B 16 C 32 D 6411在正方体 中，点 、 分别是棱 、 的中点，则异面直线1ABEF1BAD与 所成角的正弦值为（ ）1DEFA B C D 5253612、
3、的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解集()fxR(1)2fxR()2f()24fx为（ ）A B C D(1,)(,)(,1)(,)二、填空题（45=20 分）13函数 f(x)=log2x+ 的定义域是 x114已知 ，则 的值为 15若 cos = ，则 .54- 16如果关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 .x210mxm三、解答题（512=60 分）17、已知函数 2cos3cos2fxx- 3 -（1）求 的最小正周期和最大值；fx（2）讨论 在区间 上的单调性.f2,6318、各项都不相等的等差数列 的前 6项和为 60，且 为 和 的等比中项na6a12（1）求
4、数列 的通项公式；na（2）若数列 满足， 1nnba且 ，求数列 的前 项和 n 13bnbnT19、S n是正项数列 的前 项和，且 ，等比数列 的公比 ， na2nnSanb1q，且 ， ， 成等差数列12b13b210（）求数列 和 的通项公式；n（）设 ，记 ，求 1nncaba21232nnTcc 2nT20如图，在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， 1ABC，侧棱 ，点 分别为棱09ACB12,DEF的中点.1,（1）求证：直线 平面 ；/F1AB- 4 -（2）求点 到平面 的距离.1ADE21、函数 f（x）=x 3+ax2+bx+a2. （1）若 f（x）在 x=1处有极
5、值 10，求 a，b 的值；（2）若当 a=-1时，f（x）1或 x0，可知此时 x=1不是 f（x）的极值点，故 舍去3ab符合题意，故 .41ab41（II）当 a=-1时，f（x）=x 3-x2+bx+l- 8 -若 f（x）1或 x0，可知- 13 -此时 x=1不是 f（x）的极值点，故 舍去3ab符合题意，故 .41ab41（II）当 a=-1时，f（x）=x 3-x2+bx+l若 f（x）0 在 x1，2恒成立，即x3-x2+bx+10在 x1，2恒成立即 b 在 x1，2恒成立21令 g（x）= ，则32xg （x）= =23221x321x（法一：由 g （x）=0 解得 x
6、=1）（法二）由-2x 3+x2+1=1-x3+x2（1-x） 可知 x1，2时 g （x）0即 g（x）= 在 x1，2单调递减1x（g（x） ） max=g（2）=- 5b- 时，f（x）0 在 x1，2恒成立.522解:(1)由 4cos ，得 24cos .将 2x2y2，xcos 代入，得曲线 C1的直角坐标方程为 x2y24x0. 3 分由 得 x2y3，所以直线 的普通方程为 x2y30. 5 分x 1 255t，y 1 55t， ) (2)由题设，点 P的极坐标为 ，其直角坐标为(2，2)7 分(2,)4- 14 -设点 Q(2cos，sin)，则 PQ的中点 M的坐标为 .8
7、分1(1cos,in)2点 M到直线 的距离 d .|1 cos 2 sin 3|5 105|sin( 4)| 105所以点 M到直线 的距离的最大值为 .10分)10523解：(1)因为 f(x)|xa|x2|(xa)(x2)|=|a2| 3 分当且仅当(xa)(x2)0 时取等号，则 f(x)min|a2|.令|a2|3，则 a1 或 a5. 5 分(2)当 x1，2时，f(x)|xa|2x，|x4|4x.由 f(x)|x4|，得|xa|2x4x，即|xa|2，即2xa2，即x2ax2.所以(x2)maxa(x2)min. 8 分因为函数 yx2 和 yx2 在1，2上都是减函数，则当 x=1时，(x2)max=3；当 x=2时，(x2)min0，所以 a的取值范围是3，010 分
