1、1高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型（第 1 课时）课堂探究 新人教 A 版必修 3计算古典概型中基本事件的总数剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用枚举法枚举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出例如，把从 4 个球中任取两个看成一次试验，那么一次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以共有 6 个基本事件用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制有时还可以画直角坐标系，列表
2、格，画树状图等来列举知识拓展 把从 n 个元素中任取出 2 个元素看成一次试验，如果这 2 个元素没有顺序，那么这次试验共有 个基本事件；如果这 2 个元素有顺序，那么这次试验有 n(n1)n(n 1)2个基本事件可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用题型一 判断古典概型【例题 1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否为古典概型？分析：确定各
3、概率模型是否满足古典概型的特点解：(1)由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法又因为所有球除颜色外其他均相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型反思 依据古典概型的有限性和等可能性来判断，同时满足这两个特征的试验才是古典概型.题型二 计算古典概型下的概率【例题 2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a， b 的 2 个黑球和编号为c， d， e 的 3 个红球，从中任意摸出 2 个球(1)写出所有不同的结果；2(
4、2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率；(3)求至少摸出 1 个黑球的概率分析：(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出 1 个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出解：(1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab， ac， ad， ae， bc， bd， be， cd， ce， de.(2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为 ac， ad， ae， bc， bd， be，共 6 个基本事件，所以 P(A) 0.6，610
5、即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B，则事件 B 包含的基本事件为 ab， ac， ad， ae， bc， bd， be，共 7 个基本事件，所以 P(B) 0.7，710即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.反思 求古典概型概率的计算步骤是：确定基本事件的总数 n；确定事件 A 包含的基本事件的个数 m；计算事件 A 的概率 P(A) .mn题型三 易错辨析【例题 3】任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为奇数”的概率错解：任意投掷两枚骰子，点数之和可能是 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共有 11 个基本事件，
6、设出现的点数之和为奇数为事件 A，则事件 A 包含 3,5,7,9,11，共 5 个基本事件，故 P(A) ，即出现的点数之和为奇数的概率为 .511 511错因分析：出现点数之和为奇数与偶数的 11 种情况不是等可能事件，如点数之和为 2只出现一次，即(1,1)；点数之和为 3 则出现两次，即(2,1)，(1,2)，因此以点数之和为基本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算3正解：任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示为数组( i， j)(i， j1,2，6)，其中两个数 i， j 分别表示这两枚骰子出现的点数，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)
7、，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共有 36 个基本事件，设出现的点数之和为奇数为事件 A，则包含(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共有 18 个基本事件，故 P(A) .1836 12即出现的点数之和为奇数的概率为 .12
