1、3.1回归分析的 基本思想及其初步应用,教学目标,通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。 教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。 教学难点：求回归系数 a , b 教学方法：讲练。,必修3(第二章 统计)知识结构,收集数据 (随机抽样),整理、分析数据估计、推断,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,用样本估计总体,变量间的相关关系,用样本的频率分布估计总体分布,用样本数字特征估计总体数字特征,线性回归分析,统计的基本思想,实际,样本,模 拟,抽 样,分 析,1、两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？,相关关系：对于两个变量，当自
2、变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。,思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？,函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种理想的关系模型相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况,问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？,2、最小二乘估计,最小二乘估计下的线性回归方程：,对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。,例如：,3、回归分析的基本步骤:,画散点图,求回归方程,预报、决策,数学统计 画散点图 求出b,a的值。 求回归直线方程 用回归直线方程解决应用问题,4、
3、线性回归模型,其中a+bx是确定性函数， 是随机误差,注： 产生的主要原因：(1)所用确定性函数不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；(3)观测误差。,思考：在时刻x=9s时，质点运动位置一定是22.6287cm吗？,对于线性回归模型应注意以下两个问题：,I 模型的合理性；,II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.,例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。,分析：先画图,例题2.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：,(1)y与x是否具有线性相关？ (2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程 (3)预测加工200个零件需花费多少时间？,分析：这是一个回归分析问题，应先进行线性相关检验或作散点图来判断x与y是否具有线性相关才可以求解后面的问题。,作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。,解（1）列出下表：,问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？,即建立的线性回归模型是否合理？,如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？,请看下节课分解,再见,
