1、不等式解法1、考试方向1会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型2考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题3以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题2、能力要求掌握一元二次不等式的解法，带参数的一元二次不等式问题，分式不等式、绝对值不等式的求解。3、基础知识点1.一元二次不等式的解法一元二次不等式 ，如果 与20()axbc或 20,40)abaca同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集2axbc x在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；121212()()x., 0x或2.绝对值不等式的求解 时， ； ；0a|()|()()fafxfa或 |()|()f
2、xafx去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式3.分式不等式的求解同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路；不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法方程的根、函数的性质和图象都与不
3、等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用4、经典题型类型 1 一元二次不等式求解例 1.一元二次不等式 x27x120, x222x 的解集分别是 M、N、P，则 M、N、P 之间的包含关系是 （ ） A N M P B M N P C N P M D M P N例 2 若 a 1，则不等式 的解集是 1()0xa例 3、不等式 的解集是_。230x不等式 的解集为 _ 241x类型 2 带参数的一元二次不等式问题例 1.若不等式 的解集为 ，则 ab （ ）20axb123xA10 B 14 C 10 D 14例 2、若不等式 的解是 2x3，求不等式 的解集。02b
4、ax 012axb例 3已知二次函数 的二次项系数为 a，且不等式 的解集为)(f f)(（1，3）.（1）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；06ax x（2）若 的最大值为正数，求 a 的取值范围.)(f例 4、若关于 的不等式 内有解，则实数 的取值x 410482xax在 a范围是（ ）.A B C Da 212例 5、二次不等式 的解集是全体实数的条件是 （ 20xbc）A B C D0aaa0a例 6.若不等式 的解集为 R，则 a 的取值范围是 （ 2()()40axx）A B C D 22a2a例 7.函数 的值域为 R，则 a 的取值范围是 2lg(1)yax例8.设 ，函
5、数 若 的解集为A，aR2().fxa()0fx，求实数 的取值范围。|13,BxAB例 9奇函数 f(x) 在其定义域（2，2）上是减函数，且 ，2(1)()0faf求实数 a 的取值范围类型 3 绝对值不等式求解例 1不等式 的解集为 （ ）|21|x()A3,0,)()B30122x且C2D且例 2不等式 的解集是_。例 3解不等式 0.类型 4 带参数的绝对值不等式问题例 1若对任意 R,不等式 ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）xx(A)a-1 (B) 1 (C) 1 （D）a1 aa例 2已知集合 ， ，且 ，则 的取值范围|Ax|3|4BxABa是 例 3不等式 的解集
6、不是空集，则 的取值范围是 |4|3|xaa类型 5 分式不等式求解例 1不等式 的解集是（ ）201xA B C D()(， ， 12， (1)2)， ， (12，例 2.不等式 的解集是（ ）2xA B C D(,)(,)(0,2)0,(2,)例 3不等式 的解集是 （ ）21x()A,(0,)(B,3)(2,0)C(3,)D(,3)(0,)例 4不等式 的解集是 （ ）2(3)1x()A,0(,)(B,0)(,13,0C13)(D013例 5.已知关于 的不等式 的解为 或 ，则不等式x()0xabc12x3的解集为 0()cxab例 6已知 为 R 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是（ ）A （1，1） B （0，1） C （1，0） （0，1） D （ ，1 ） （1， ）例 7记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 x01xaP1x Q（I）若 ，求 ； （II）若 ，求正数 的取值范围3PQa
