1、 高三第二次模拟考试数学（文科）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 22 题,共 150 分.考试用时 120 分钟.第卷一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则A B. C D2.已知点 ，向量 ，则向量A. B. C. D.3.设 ，则“ ”是“ ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系 中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，若点 的坐标分别为 和，则 的值为A B
2、 C. D5.设 ， ， ，则A B C D6.将函数 的图象向左平移A B C D7.设 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为A B C D8.已知函数 ，则 的图象大致为9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C. D（第 10 题）10.在三棱锥 中， 则异面直线与 所成角的正弦值为 A. B. C. D.11.已知 不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是A. B. C. D.12.定义在 上的函数 满足： ，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D.第卷2、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 ,其中
3、，且 ，则向量 和 的夹角是 .14.曲线 在 处的切线方程为 .15. .16.已知四边形 中， ，则 的长为 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列 是公差不为 的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列()求数列 的通项公式；()设 ，求数列 的前 项和 18.（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边分别为 .已知 .()求 的值；()若 ，求 的面积.19.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，且点 上；数列 的前 项和为 ，满足 .（）求数列 、 的通项公式；（）设数列 满足 ，求数列 的前 项和为 .20.（本
4、小题满分 12 分）已知等腰梯形 (图 1)中, , , , 是中点,将 沿 折起,构成四棱锥 (图 2).()求证: ;()当平面 平面 时,求三棱锥 的体积.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数.() 若 在 处取到极小值，求 的值及函数 的单调区间；() .22.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数()若 ，解不等式 ；()若存在 使得不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.文科数学参考答案1-5:BABBC 6-10:CBACB 11.A 12.C 13.14. 15.16.17.(1)设数列 的公差为 ,由 和 成等比数列,得 , 解
5、得 ,或当 时, ,与 成等比数列矛盾,舍去., 即数列 的通项公式(2) =18.()由正弦定理，得Error!，所以，即 sin Bcos B，化简可得 sin2sin，又 A B C，所以 sin C2sin A，因此Error!2.()由Error! 2，得 c2 a，由余弦定理 b2 a2 c22 accos B 及 cos BError!， b2，得 4 a24 a24 a2Error!，解得 a1，从而 c2.又因为 cos BError!，且0B，所以 sin BError!.因此 SError! acsin B12.19.(1）由题得，又（2）20. （1）取 AD 中点 K，连接 PK、BK，BD，（2 ）， ，21. （1）定义域为 ，由题意知令当所以所以当所以（）（，不满足综上所述，22.（1）
