1、.海阳一中高三数学综合练习题 五（文理）2012.2一、选择题：1. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是 （ ）12x1x(A)若 ，则 或 (B)若 ，则1x2(C)若 或 ，则 (D)若 或 ，则21x2. 已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是 （ ,abab）(A) (B) (C) (D)2220abab3.如果复数 是实数，则实数 （ ）(1mimA B C D 24函数 ，若 ，则 的值为 （ 3)sn()fxxR()fa()f）A3 B0 C D15已知直线 、 和平面 、 满足 ， ， 则 （ mnm）A B / 或 C D 或nnn6已知等比数列 的前三项依次为 ， ， ，则
2、 （ ）na1a4aA B C D342243n132n1243n7 （文科学生做）掷一个骰子的试验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现” ，事件 B 表示“小于 5 的点数出现” ，则一次试验中，事件 发生概率（ 表示 B 的对立事件）为 （ ）A B C D13122367、 （理科学生做）若 展开式中的所有二项式系数和为 512，则该展开式中的常数项为 （ 2()nx）A. 84 B. C. 36 D. 84368为得到函数 的图象，只需将函数 的图像 （ cos()3yxxysin）.A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位6 6C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位
3、5 59若过点 的直线 与曲线 有公共点，则直线 的斜率的取值)0,4(Al1)2(yxl范围为 （ ）A B C D 3,3,3,)3,(10某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为A B37m38mC D 1211函数 的最小正周期为（ ）2cosxyA B C4 D2412关于 的方程 在 上有解，则实数 的取值范围是 （ ax21,(a）A B C D2,1)(0,(0,2,1)(0,2,1)0,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分13.已知 ，若 的夹角为钝角， 则实数 的取值2,tbaba与 t范围为 14已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直
4、线交椭圆于 A、B 两点若21F、 1952yx1F，则 =_。2BAA15.函数 （ ）是 上的减函数，则 的0,3)(xaxf 10a且 ),(a取值范围是_ .16已知函数 , R 满足 ，且 在 R 上的导数满足 ，则不()fx(2)3f()fx/()10fx2m1m2m.等式 的解集为 _ .2()1fx三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分 12 分）在 ABC 中， 分别是角 A， B， C 的对边， ， ,abc 5cosAtan3B（）求角 的值;C（）若 ，求 ABC 面积418.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，ABCD 是矩形，ABD
5、P， ，CPA平 面3,1点 是 的中点，点 在 上移动。FE（1） 求证： F（2） 求三棱锥 体积；PAB（3）当点 为 的中点时，求证: 。ECPACE平 面|19（文科学生做） （本小题满分 12 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为 100 分） ，把其中不低于 50 分的分成五段 ， 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回60,57,10,9答下列问题：（）求出物理成绩低于 50 分的学生人数；()估计这次考试物理学科及格率（60 分及以上为及格）() 从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不
6、低于 50 分的概率.19 （理科学生做） （本小题满分 12 分） 袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 .现在甲、乙两人从袋27中轮流摸取 1 球，甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到BCDPEF0.031000.0250.0150.0059080706050组距频率分数.白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用 表示取球终止时所需要的取球次数()求袋中原有白球的个数；()求随机变量 的概率分布及数学期望 ；E()求甲取到白球的概率20. （本小题满分 12 分）已知 在 上有定义， ，且满足当 时，()fx1,1()2f,
7、(1,)xy有 ，数列 中有 ， ( ).()xyffnx1212nn*N 证明： 在 上为奇函数；)f1, 求 的表达式；(nx 是否存在自然数 ，使得对于任意 ，有m*nN成立？若存在，求出 的最小值.1218()()4nmfxffx21（本题满分 12 分）设函数 ， ，当 时， 取得极值。axxf231)( bxg2)(21)(xf（1） 求 的值，并判断 是函数 的极大值还是极小值；af)(f（2） 当 时，函数 与 的图象有两个公共点，求 的取值范围。4,3x)(xb22（本题满分 14 分）如图，在矩形 中， ，以 为圆ABCD3,1BCA心 1 为半径的圆与 交于 （圆弧 为圆
8、在矩形内E的部分）（）在圆弧 上确定 点的位置，使过 的切线PP平分矩形 ABCD 的面积；l（）若动圆 与满足题（）的切线 及边 都相MlDC l P E CA BMD.切（其中动圆 在切线的右侧） ，试确定 的位置，使圆 为矩形内部面积最大的MM圆海阳一中高三数学综合练习题 五（文理科）答案及评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7(理) 8 9 10 11 12D C A B D C C(B) C C A C A二 、填空题：13 14. 8 15. 16. ,32,0(三 、解答题：17解：（）由 得 ， ， 3 分5cosA5sintan2A， 5 分tatant()11tBC
9、B又 ， 。 7 分04（）由 可得， ， 9 分sinicAsin0CaA由 得， , 12 分ta3B3s10所以，ABC 面积是 14 分in62acB18.解：（1） ， ACDP平 面ABCD平 面PA，是 矩 矩 形AB，P平 面PDF平 面CAF，点 是 的中点 ADABCDEF.又 DPCPDCAF平 面，E平 面E（2） ，BA平 面63123131PASVEEPBE（3）当点 为 的中点时， 。CCF平 面|理由如下： 点 分别为 、PD 的中点，,D。PEF|，AC平 面PACEF平 面平 面|19. （文科学生做） （本小题满分 12 分）解： （）因为各组的频率和等于
10、 1,故低于 50 分的频率为：3 分1.0)5.02.30215.(1 f所以低于 50 分的人数为 （人）.5 分61（）依题意，成绩 60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于 50 分的为第一组） ，频率和为 (.).7所以，抽样学生成绩的合格率是 %8 分.75于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为 %9 分.（） “成绩低于 50 分”及“50,60)”的人数分别是 6,9。所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于 50 分的概率为：14 分76145P19 （理科学生做） （本小题满分 12 分） 解：()设袋中原有 n 个白球,由题意知： ，所以27(1
11、)()67nCn=12，(1)n解得 n=4(舍去 ),即袋中原有 4 个白3球(3 分)()由题意, 的可能取值为 1，2，3，4(4 分),所43243214(1);();(;(4)7767657653PPP以，取球次数 的分布列为： 1 2 3 4.P 4724351(6 分)85E(8 分)()因为甲先取,所以甲只有可能在第 1 次和第 3 次取球,记“甲取到白球”的事件为A，则 或 “ =3”）,所()“1P以 (10 分)24(3)520.21 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意 axf2)(当 时， 取得极值，2x)(xf所以 02即 12a1a此时当 时， ，当 时， ，
12、x)(xf 20)(xf是函数 的最小值。)21(f（2）设 ，则 ， xg3123bxx3123设 ，xF3)(23bG)(，令 解得 或)(x02)(xF1x列表如下：x3)1,()3,1()4,3()(F 0_ 0 +x9359320.函数 在 和 上是增函数，在 上是减函数。)(xF)1,34,()3,1(当 时， 有极大值 ；当 时， 有极小值5)Fx(xF9)3(函数 与 的图象有两个公共点， 函数 与 的图象有两个公共点)(xfg)G或 3520b9b),(22 解（）以 A 点为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系设 ， ， ，圆弧 的方程0,yxP,B1,0DE0,12yxy切线 l 的方程： （可以推导：设直线 的斜率为 ，由直线0yxlk与圆弧 相切知： ，所以 ，从而有直线 的方程为lDElP0yk，化简即得 ） 00yx 10x设 与 交于 可求 F（ ） ， G（ ） ， l 平分矩形lCAB、 G、 0,0,1yxABCD 面积，0001332yFNxyx又 解、得： 20xy 013,(,)2P（）由题（）可知：切线 l 的方程： ，xy当满足题意的圆 面积最大时必与边 相切，设圆 与直线 、MBCMl分别切于 ，则 （ 为圆 的半径） DCB、 TQR、 rQTR，(3,1)r由 2) 31(),rr舍点坐标为 43(,)
