1、天 津 市 河 西 区 2015 届 高 三 下 学 期 总 复 习 质 量 调 查 （ 一 ）数 学 试 卷（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3本卷共 8 小题，每小
2、题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 ， 互斥，那么AB)()(PP如果事件 ， 相互独立，那么 )()(柱体的体积公式 ShV锥体的体积公式 31其中 表示柱（锥）体的底面面积S表示柱（锥）体的高h一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集为 ，集合 ， ，则R3Ax15BxRACB（A） 3,1（B） ,（C ） 3,0（D） 3,（2）设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递减数列”的naq0qna（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（3 ）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的
3、和 值分别为KS（A） ， （B） ，9415（C ） ， （D） ，1367（4）设 ， ， ，loga13lb3c则（A） c（B） ba（C）（D） c（5 ）已知双曲线 ： 的焦距为 ，点 在 的渐近线上，则 的方程为21xyab0(1,2)PCC（A） （B） （C） （D） 2052580xy2108xy（6）若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，sincosfxx则 的最小正值是（A） （B） （C） （D） 843834（7 ）若 ， ， ，则下列不等式中 0ab2a ； ； ； .12b12ab对一切满足条件的 ， 恒成立的序号是（A） （B） （C） （D
4、）（8 ）在边长为 的正三角形 中，设 ， ，若 ，则1AC2BDAE14B的值为（A） （B） （C） （D）2 133开始 0S1K0?输出 K,S1(2)SK结束是否河 西 区 20142015 学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查 （ 一 ）数 学 试 卷（文史类）第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题，共 110 分。二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 （9 ）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 名，高二年级有 名现用分层抽样的方4050法在这 名学生中抽取一个样本，已知在高一年
5、级的学生中抽取了 名，则在高二年级的学0 8生中应抽取的人数为 .（10 ） 是虚数单位，复数 .i13i（11 ）一 空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 ，则正视图与侧视图中 的值为 .85123x（12 ）函数 的单调递减区间为 .2lnfx（13 ）过圆外一点 作圆的切线 ( 为切点)，PA再作割线 依次交圆于 ， .若 ，BCC6P， ，则 . 4A9（14 ）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，fxR0x若 ， ，则实数 的取值范围12fx223aa1ffxa为 .三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15） （本小题满分
6、13 分）某校书法兴趣组有 名男同学 ， ， 和 名女同学 ， ， ，其年级情况如下3ABC3XYZ表：一年级 二年级 三年级男同学女同学 XYZ现从这 名同学中随机选出 人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同)62（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设 为事件“选出的 人来自不同年级且性别相同” ，求事件 发生的概率MM（16） （本小题满分 13 分）设 的内角 ， ， 所对边的长分别是 ， ， ，且 ， ， .ABCCabc31c2AB（）求 的值；a（）求 的值sin4（17） （本小题满分 13 分）如图甲，在平面四边形 中，已知 , , ,ABCD45A90C105AD,现将四
7、边形 沿 折起，使平面 平面 （如图乙） ，设点 ,ABD BE分别为棱 , 的中点F（）证明 平面 ；（）求 与平面 所成角的正弦值；ABC（）求二面角 的余弦值EF（18） （本小题满分 13 分）已知椭圆 ： 的焦距为 ，其短轴的两个端点与长轴的一个端C21xyab04点构成正三角形（）求椭圆 的标准方程；（）设 为椭圆 的左焦点， 为直线 上任意一点，过 作 的垂线交椭FT3xFT圆 于点 ， .证明： 平分线段 (其中 为坐标原点)CPQOPQO（19） （本小题满分 14 分）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ， ， 成等比数列na2nnS124S（）求数列 的通项公式；
8、（）令 ，求数列 的前 项和 .1nnb4anbnT（20） （本小题满分 14 分）已知 ，函数 .0a2()lnfxax（）求 的单调区间；f（）当 时，证明：方程 在区间（2， ）上有唯一解；18()3f （）若存在均属于区间1，3的 且 ，使 = ，,1()f证明： ln32ln5a河 西 区 20142015 学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查 （ 一 ）数学试卷（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 40 分. （1 ） A （2 ） D （3 ） B （4 ） C（5 ） B （6 ） C （7
9、 ） C （8 ） D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 30 分.（9 ） 10（10 ） 12i（11 ） 3（12 ） ,（13 ） 8（14 ） 6,（16） （本小题满分 13 分）（）解：因为 ，所以 ，1 分2ABsini2sincoAB由余弦定理得 ， 3 分2cosacbi所以由正弦定理可得 . 5 分22c因为 ， ，所以 ，即 . 6 分3b1c2a3（）解：由余弦定理得 .8 分22cosbcaA9163因为 ，所以 . 10 分0A2in1故 sin4Asincosin4A. 13 分212336（17 ） （本小题满分 13 分）（）证明
10、：在图甲中由 且 ABD45得 , 即 45ADB90C在图乙中，因为平面 平面 ，且平面 平面 ABDCBD所以 底面 ，所以 2 分AB又 ，得 ,且 3 分90 C所以 平面 4 分DC（）解法 1：由 、 分别为 、 的中点EF得 / ，又由（）知， 平面 ，FDAB所以 平面 ，垂足为点AB则 是 与平面 所成的角 6 分C在图甲中，由 , 得 ,1056030C设 CDa则 , , , 8 分2B32BFDa12EFDa所以在 中，RtEsinE4即 与平面 所成角的正弦值为 9 分BFAC2解法 2：如图，以 为坐标原点， 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系如下图示，BDx设 ，
11、则 ， 6 分Da,a32Aa可得 , , , ， ，(0)B(0)(2)(,0)C(,)F所以 , 8 分13(,)2Ca(,0)BFa设 与平面 所成的角为FA由（）知 平面DCEFZyX DCBA所以 cos()2|CDBF214a即 9 分sin4（）由（）知 平面 ，EFABC又因为 平面 ， 平面 ，所以 ， ，BFEBAE所以 为二面角 的平面角 11 分A在 中，1227a所以 cosAEB21ABE即所求二面角 的余弦为 13 分F7（18） （本小题满分 13 分）（）解：由已知可得 ， 2 分224abc解得 ， ， 4 分262所以椭圆 的标准方程是 . 6 分C216
12、xy（）证明：由（）可得， 的坐标是 ，设 点的坐标为 ，F,0T3,m则直线 的斜率 .TF03(2)Tmk当 时，直线 的斜率 .直线 的方程是 .0mPQ1PQ 2xy当 时，直线 的方程是 ，也符合 的形式8 分xm设 ， ，将直线 的方程与椭圆 的方程联立，1,xy2,xyC消去 ，得 ，340m其判别式 .268所以 ， ，123y123y. 10 分12124xmy213设 为 的中点，则 点的坐标为 .MPQ226,3m所以直线 的斜率 ，又直线 的斜率 ，12 分O3OMmkTOTk所以点 在直线 上，因此 平分线段 . 13 分TPQ（19） （本小题满分 14 分）（）解
13、：因为 ， ， ，1Sa2112a411324Saa由题意得 ，解得 ，所以 . 6 分24 2n（）解：由题意可知，.8 分1nnba121n11n当 为偶数时，nT135 3n2n. 11 分21当 为奇数时， nT135 123n12n. 14 分 21所以 .（或 ） ,21nT为 奇 数为 偶 数 12()nnT（20） （本小题满分 14 分）（）解：函数 的定义域 ， 2 分()fx(0,)21(axfx令 得： ，令 得： 4 分0a2ax)0函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 5 分 ()fx(0,)2(,)a（注：检验 的函数值异号的点选取并不唯一）()gx（）证明：由 及（）的结论知 ， 10 分()ff2a从而 在 上的最大值为 （或 ） ， 11 分 ()f,f()f又由 ， ， ，知 12 分1,313故 ，即 13 分(2)(3)ff4ln29a从而 14 分lnln53
