1、高一函数复习一、函数的概念与表示1、映射映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则 f，对于集合 A 中的任一个元素，在集合B 中都有 唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：AB。注意点：（1）对映射定义的理解；（2）判断一个对应是映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则 f.给定一个集合 到集合 的映射，且 如果元素 和元素 对应，那么我们把元,aAbab素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象ba注意：(1)A 中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B 中的元素未必有原象，即使有，也未必
2、唯一；(3)a 的象记为 f(a).【例题 1】设集合 Ax0 x 6，By0 y 2，从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是（ ）.A. f：xy x B. f：xy x C. f： xy x D. f：xy x12131416【变式练习 1】若 能构成映射，下列说法正确的有 （ ）:fA（1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合 B.A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、函数构成函数概念的三要素：定义域；对应法则；值域两个函数是同一个函数的条件：当
3、且仅当函数定义域、对应法则分别相同时.【例题 1】下列各对函数中，相同的是（ ）A、 B、 xgxfl2)(,l)(2 )1lg()l(),1lg)( xxxfC、 D、f （x）=x，vuf 1,1 2(f【例题 2】 给出下列四个图形，其中能表示从集合 M 到集30|,20|yNxM合 N 的函数关系的有 （ ）x x x x1 2 111 22211112222y y yy3O OOOA、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个【变式练习】1下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. ,xy 21,1yxyxAC. D. 3, 2|,()2集合 ， ，给出下列四个图形，其中能表示以
4、 M 为定义域，N2Mx0Ny为值域的函数关系的是（ ）3下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）【巩固练习】1判断下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ） ， ； 3)5(xy52xy ， ；11 )1( ， ； ， ；xf)(2)(g 34()fx3()1Fx ， 。155)(xfA、 B、 C D、2、设 x 取实数，则 f(x)与 g(x)表示同一个函数的是（ ）A、 ， B、 ， f)(2 xf2)(2)(xgC、 ， D、 ，1)(xf 0)1(xg39)(2f 33、下列四个函数中，与y =x表示同一函数的是（ ）A. y = ( )2 B. y = C. y = D. y = x
5、3 2xx24下列图象中表示函数图象的是 （ ）A B C D5已知集合 ，且 ，使 中元素 和421,23,73ka*,aNxAyB31yx中的元素 对应，则 的值分别为（ ）xaA B C D,4,52,5二、函数的解析式与定义域1、函数解析式的七种求法 一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。【例 1】设 是一次函数，且 ，求 )(xf 34)(xf)(fxy0 xy0 xy0 xy0解：设 ，则baxf)()0(baxxf 2342ba31ba 或 2)()( xfxf 或 二、配凑法：已知复合函数 的表达式，求 的解析式， 的表达式容易fg()f()fgx配成 的运
6、算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数 的定义域不是原复合函数()gx f的定义域，而是 的值域。 ()【例 2】已知 ，求 的解析式21xxf)0()fx解： ， )(2f21)( 三、换元法：已知复合函数 的表达式时，还可以用换元法求 的解析式。与配fgx ()fx凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。【例 3】已知 ，求 xxf2)1()1(f解：令 ，则 ， tt2txxf)(,1)(212ttt)(xfx22)0( 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。【例 4】已知：函数 的图象关于点 对称，求 的解析式)(2xgyxy与 )3,2()(xg解：设
7、为 上任一点，且 为 关于点 的对称点),(yxM)(xg),(yxM),(x)3,2(则 ，解得： ，32y64点 在 上 ),(x)(xgy2把 代入得：x64)()(2y整理得 67x)(2xg 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。【例 5】设 求,)1(2)(xfxff 满 足 )(f解 显然 将 换成 ，得： ,0xxxff1)(21解 联立的方程组，得： 3)(【例 6】设 为偶函数， 为奇函数，又 试求 的解析式)(xf)(g,1xgxf )(xgf和解 为偶函数， 为奇函数，xf)(又 ，)(),(x
8、ff )(xf用 替换 得： 即 1xg 1gx解 联立的方程组，得 ， 1)(2f x2)( 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。【例 7】已知： ，对于任意实数 x、y，等式 恒成立，求1)0(f )12()(yxfyxf)(xf解 对于任意实数 x、y ，等式 恒成立，)()(yxfyxf不妨令 ，则有 0 11)0( 2f再令 得函数解析式为：xy(2xf 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。【例 8】设 是
9、定义在 上的函数，满足 ，对任意的自然数 都有)(xfN1)(f ba,，求abbaf )( )(xf解 ，f,()，不妨令 ，得： ，1,x xfx)1()又 )()1(fff故分别令式中的 得：,2xn(2)3,()1),ffnn 将上述各式相加得： ， nf32)1(32)(f Nxx,1【变式练习】1、已知 ，求 的解析式。（换元法）12xf xf2、设二次函数 的最小值等于 4，且 ，求 的解析式。（待定系数法）xfy620fxf3、已知 ，求 ；31()fxx()f4、已知 (x1)=3x1，求 ；f ()fx5、已知 是一次函数，且满足 ，求 ；()fx3(1)2()17fxfx
10、()fx6、已知 满足 ，求 ()fx12()3fx()f7、已知 ，求 。xxf21f8、已知 是一次函数，且 ，求 的解析式。)(xf 14xf )(xf9、设 是 R 上的函数，且满足 ，并且对任意实数 ，有)(xf 10f yx,，求 的表达式。12yxyx【巩固练习】1设函数 ，则 的表达式是（ ）()23,()(fxgxf()gxA B C D12327x2函数 满足 则常数 等于（ ）)(,)(xcf ,)(fcA B C D33或 35或3已知 ，那么 等于（ ）)0(1)(,21)(2xgfg )21(fA B C D5334已知 ，则 的解析式为（ ）2()1xf()fxA
11、 B C D22121x21x5若函数 ，则 = .xxf)(2)3(f6已知 ，则 =_. 17已知函数 . 求：（1） 的值；（2） 的表达式()fx()f()fx8已知 ， ，且 ，试求 的表达式.2()fxabc(0)f(1)(1fxfx()fx2、求函数定义域的主要依据：（1） 是整式时，定义域是全体实数()fx（2） 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数（3） 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合()fx（4）零（负）指数幂的底数不能为零（5）对数函数的真数必须大于零（6）指数函数、对数函数的底数必须大于零且不等于 1. （7）若 是由有限个基本初等函数的
12、四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本()fx初等函数的定义域的交集（8）对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 的定义域为 ，其复合函数()fx,ab的定义域应由不等式 解出()fgx()agxb（9）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 求函数定义域的两个难点问题1、已知 的定义域是 2，5 ，求 的定义域。()fx(3)fx2、已知 的定义域是1，3 ，求 的定义域。()fx()fx【例 1】函数 的定义域为 .20.5log(43)yx【例 2】设 ，则 的定义域为_.2()lgxf2()ffx【变式练习】1、求下列函数的定义域：（1） ；（2） .1yx312xy2函数 的定义域是_。0(1)xy3已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）yfx()123， yfx()21A B. C. D. 052， 4， 5， 37，4设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_。fx()0， fx()5 ，求 的定义域。24)2(xf)(xf【巩固练习】1函数 的定义域为（ ）213xyA. B. C. D. (,(,21(,)(,21(,)(,22已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）.)fx1,)fxA B C D1,200,3,1)3已知 y=f(x+3)的定义域为1 ，3，求 f(x-1)的定义域.
