1、第三讲 上楼梯问题知识点: 爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数（所到达的层数减起点的层数）。有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要 1 分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是 4 分钟，那么你就错了.正确的答案应该是 3 分钟。为什么是 3 分钟而不是 4 分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。下面我们来看几个类似的问题。例 1 裁缝有一段 16 米长的呢子，每天剪去 2 米，第几天剪去最后一段？分析 如果呢子有 2 米，不需要剪；如果呢子有 4 米，第一天就可以剪去最后一段，4 米里有 2 个 2 米，只用 1 天；如果呢子有 6 米，第
2、一天剪去 2 米，还剩 4 米，第二天就可以剪去最后一段，6 米里有 3 个 2 米，只用 2 天；如果呢子有 8 米，第一天剪去 2 米，还剩 6 米，第二天再剪 2 米，还剩 4 米，这样第三天即可剪去最后一段，8 米里有 4 个 2 米，用 3 天，我们可以从中发现规律：所用的天数比 2 米的个数少 1.因此，只要看 16米里有几个 2 米，问题就可以解决了。解： 16 米中包含 2 米的个数：162=8（个）剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。例 2 一根木料在 24 秒内被切成了 4 段，用同样的速度切成 5 段，需要多少秒？分析 把一根木料切成 2
3、 段，切 1 次把一根木料切成 3 段，切 2 次把一根木料切成 4 段，切 3 次可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少 1.因此，在 24 秒内切了 4段，实际只切了 3 次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成 5 段；实际上切了 4 次，这样切成 5 段所用的时间就可以求出来了。解： 切一次所用的时间：24（4-1）=8（秒）切 5 段所用的时间：8（5-1）=32（秒）答：用同样的速度切成 5 段，要用 32 秒。例 3 三年级同学 120 人排成 4 路纵队，也就是 4 个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔 1 米，这支队伍长多少米？解： 因
4、为每 4 人一排，所以共有：1204=30（排）30 排中间共有 29 个间隔，所以队伍长：129=29（米）答：这支队伍长 29 米。例 4 时钟 4 点钟敲 4 下，12 秒钟敲完，那么 6 点钟敲 6 下，几秒钟敲完？分析 如果盲目地计算：124=3（秒）， 36=18（秒），认为敲 6 下需要 18 秒钟就错了.请看下图：第 1 下 第 2 下 第 3 下 第 4 下 第 5 下 第 6 下时钟敲 4 下，其间有 3 个间隔，每个间隔是：123=4（秒）；时钟敲 6 下，其间共有 5 个间隔，所用时间为：45=20（秒）。解 ：每次间隔时间为：12（4-1）=4（秒）敲 6 下共用的时
5、间为：4（6-1）20（秒）答：时钟敲 6 下共用 20 秒。例 5.某人要到一座高层楼的第 8 层办事，不巧停电，电梯停开，如从 1 层走到 4 层需要 48 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从 4 楼走到 8 楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒），从 4 楼走到 8 楼共走 8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。解： 上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒）从 4 楼走到 8 楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：164=64（秒）答：还需要 64 秒才能到达 8 层。12
6、 秒例 6 晶晶上楼，从 1 楼走到 3 楼需要走 36 级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走多少级台阶？分析 要求晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到 6 层需要走几层楼梯。从 1 楼到 3 楼有 3-1=2 层楼梯，那么每一层楼梯有 362=18（级）台阶，而从 1 层走到 6 层需要走 6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。解： 每一层楼梯有：36（3-1）18（级台阶）晶晶从 1 层走到 6 层需要走：18（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走
7、90 级台阶。注：例 1例 4 所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体会. 爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数 =每层楼梯的台阶数 （所到达的层数减起点的层数）。习题三1.一根木料截成 3 段要 6 分钟，如果每截一次的时间相等，那么截 7 段要几分钟？2.有一幢楼房高 17 层，相邻两层之间都有 17 级台阶，某人从 1 层走到 11层，一共要登多少级台阶？3.从 1 楼走到 4 楼共要走 48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶？4.一座楼房每上 1 层要走 16 级台阶，到小英家要走 64 级台阶，小英家住在
8、几楼？5.一列火车共 20 节，每节长 5 米，每两节之间相距 1 米，这列火车以每分钟 20 米的速度通过 81 米长的隧道，需要几分钟？6.时钟 3 点钟敲 3 下，6 秒钟敲完，12 点钟敲 12 下，几秒钟敲完？7.某人到高层建筑的 10 层去，他从 1 层走到 5 层用了 100 秒，如果用同样的速度走到 10 层，还需要多少秒？8.A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到 4 层楼时，B 恰好跑到 3 层楼，照这样计算，A 跑到 16 层楼时，B 跑到几层楼？9.铁路旁每隔 50 米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第 37 根电线杆共用了 2 分钟，火车的速度是每秒多少米？
