1、第一章 静电场 【本章知识框架】 【 本章概念和方法梳理 】 电荷周围的物质静电场库仑定律： = 12/2,适用于真空中的点电荷 力的性质 电场强度： E=F/q，方向与 +q受到的电场力方向相同；点电荷的场强（ = /2） 电场线：电场线越密的地方， E越大；电场线的切线方向即为 E的方向；电场线从正电荷（或无限远处）出发；终止于无限远处（或负电荷） 能的性质 电势： = ，标量、有正负、与零电势点选取有关 电势差：标量、有正负、 = , = / 沿电场方向电势降低最快； 在匀强电场中 E=U/d 电场力做功：与路径无关； = ； = 电容器 =；平行板电容器： =4，单位： 1 = 106
2、 = 1012 带电粒子在电场中的运动 电场力 F=Eq（ +q： F与 E同向；-q:F与 E反向） 带电粒子的加速 = 122 带电粒子的偏转 = 222 1.库仑定律与力学综合问题 解题策略：确定研究对象，明确其所处的状态；进行受力分析，注意不要漏掉库仑力；依据牛顿第二定律或力的平衡问题列方程求解。 2.三个自由点电荷在只受库仑力作用下平衡 三个点电荷一定在一条直线上，同种电荷放两边，异种电荷放中间，且靠近电荷量小的一边。 “两同夹一 异、近小远大” 3.电场强度的求解方法 公式 E=F/q E = k 2 E=U/d 物理含义 定义式 决定式 关系式 引入过程 反应某点电场的性质，不能
3、说 E 正比于F或者反比于 q 由 E=F/q 和库伦定律导出 由 F=Eq和 W=Uq导出 适用范围 适用于一切电场 真空、点电荷 匀强电场 利用定义式 E=F/q求解 适用于任何电场，关键是要找出所求出电荷受到的电场力 F与该电荷的电荷量 q。 利用决定式 E = k 2求解 适用于真空中的点电荷。 利用场的叠加原理求解 多个点电荷：如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的电场强度等于各个电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 不能看成点电荷的带电体产生的场强 微元法 利用对称法求解 利用电场强度与电势差的关系 在匀强电场中， E=U/d 4.两个等量电荷的电场特点 (1)
4、等量异种电荷 两点电荷连线上的各点场强的方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大。 两点电荷连线的中垂面（中垂线） 上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直。 在中垂面（中垂线）上，与两点 电荷连线的中点 O等距离的各点的场强相同。 （ 2）等量同种电荷 两点电荷连线中点 O处场强为零，此处无电场线。 两点电荷连线中点 O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。 从两点电荷连线中点 O 沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。 5.等势面 特点 等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等
5、势面，两个不同的等势面永远不会相交 相邻两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场 中，相邻两个等势面间的距离并不恒定。场强大的地方，两个等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大。 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。 处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面。 6.电场强度、电势 物理量 电场强度 E 电势 意义 描述电磁的力的性质 描述电场的能的性质 大小 电场中某点的场强 ，等于放在该点的电荷所受的电场力 F跟它的电荷量 q的比值，即E=F/q， E在数值上等于单位电荷受到的电场力 电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到零电势点的电场力所做的功， 在数
6、值上等于单位正电荷所具有的电势能 性质 矢量 标量 单位符号 N/C;V/m V (1V=1J/C) 联系 在匀强电场中 = （ d为 A、 B间沿电场线方向的距离 ）； 电势沿着电场强度的方向降落 7.电势、电势能 物理量 电势 电势能 E 物理意义 反应电场能性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 大小决定因素 电场中某一点的电势 的大小，至跟电场本身有关，跟点电荷 q无关 电势能 是由点电荷 q和该点电荷 共同决定的 与相关量的关系 电势差 U是指电场中的两点间的电势之差， = ，当 = 0时， = 电势能差是指点电荷在电场中两点间的电势能之差 正负意义 电势沿电场线逐渐降低，取定
7、零电势点后，某点的电势高于零点，为正值；某点的电势低于零点，为负值 正点电荷（ +q）：电势能正负跟电势的正负相同。 负点电荷（ -q）：电势能的正负跟电势的正负相反 单位 V J 8.电势能大小的比较方法 （ 1）场源电荷判断法 场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小。 场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大。 (2)电场线法 正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大。 负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小。 (3)做功正负判断法 无论正负电荷在什么
8、样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定增加 （ 4）由公式 = q判断 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 (5)能量守恒法 只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，由此可由动能的变化确定电势能变化，即只有电场力做功时，动能减小多少，电势能救增加多少，反之，动能增加多少，电势能就减小多少。 9.依据带电粒子的运动轨迹和电场线（或等势面）来判断有关问题 带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向 带电粒子所受合力（往往仅为电场力）应指向轨迹曲线的凹侧，再依电场线与等势线处处垂直以及电场力与场强同向或反
9、向，即可确定准确的力的方向。 在一段 运动过程中，若合力与速度方向的夹角小于 90 度，则合力做正功，动能增加；若合力与速度方向的夹角大于 90度， 则合力做负功，动能减小；若夹角总等于 90 度，则动能不变。电势能变化与动能变化相反。 10.电场力做功的计算方法 功的定义法 由 公式 = cos计算，此公式只适用于匀强电场，又可变形为 = ，式中 E 为匀强电场的电场强度， s为电荷初、末位置的电场方向上的位移。 电势差法 = 电势能变化法 = = 动能定理法 电场力 +其他力 = ，若其他力不做功，则动能和电势能相互转化，其动能和电势能总量保持不变。 11.重力场 vs静电场 重力场 静电
10、场 地球周围空间存在着重力场 电荷周围存在着电场 在重力场中物体会受到重力作用 G=mg 在电场中的电荷会受到电场力作用 F=qE 物体在重力场中具有势能 重力势能 电荷在电场中具有势能 电势能 重力势能与重力做功密切相关 电势能与电场力做功密切相关 重力做功的多少跟两位置的高度差有关 电场力做功的多少跟两位置的电势差有关 重力对物体做功，重力势能减小 电场力对电荷做功，电势能减少 重力对物体做功的大小等于重力势能的变化 = = 电场力对电荷做功的大小等于电势能的变化 = = 12.处理平行板电容器内部 E、 Q、 U变化问题的基本思路 区分两种情况 进行讨论的物理依据 电容器两极板电势差 U
11、保持不变 电容器带电量保持 Q不变 平行板电容器的电容 C与板间距 d、正对面积 s、介质介电常数 之间的关系：C = 4 平行板电容器内部都是匀强电场，所以场强 E=U/d 电容器所带的电量 Q=CU 第二章 恒定电流 【本章知识框架】 电荷定向移动恒定电流基本公式 电阻定律： = / 欧姆定律： I=U/R 焦耳定律： = 2 闭合电路 闭合电路欧姆定律： = +（适用于纯电阻电路） = +（使用于任何闭合电路） 路端电压与外电阻的关系： = = +， U随 R的增大而增大，当R 时， U=E；当 R=0时， U=0. 电源的总功率： 总 = 电源的输出功率： 出 = = 2 电源的消耗功
12、率： 内 = 2， 总 = 外 +内 多用电表 功能：测电流、测电压、测电阻 欧姆表原理： 闭合电路欧姆定律 = 内 +中值电阻 中 = = 内 欧姆表测电阻（注意事项、如何读数、如何选档位） 测量电源的 E和 r 原理： = 1 +1， = 2 +2，解方程组 数据处理：代入法、图像法 逻辑电路 与门：输入端全为 1时输出才为 1 或门：输入端只要有 1，输出端就是 1 非门：输出端与输入端值相反 【重点概念和方法梳理】 1.对 电 动势的理解 电源电动势在数值上等于非静电力（如化学电源中的化学力、发电机内由于电磁感应而出现的电磁力）把 1c 的正电荷在电源内部从负极 移送到 正极所做的功，
13、也可认为是在数值上等于电路中通过单位电荷时电源所提供的电能。 电源电动势在数值上等于电源开路时电源两极间的电压。 电源电动势在数值上等于内外电路电压之和。 电动势和电势差的区别与联系 电势差 U 电动势 E 物理意义 电场力做功，电能转化为其他形式的能 非静电力做功，其他形式的能转化为电能 定义式 U=W/q， W为电场力做的功 E=W/q， W为非静电力做的功 单位 伏特 V 伏特 V 联系 电动势等于电源未接入电路时两极间的电势差 2.动态直流电路的分析方法 (1)确定电路的外电阻，外电阻如何变化 当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小） 若开关的通断使串联的
14、用电器增多时，总电阻增大；若开关的通断使并联的支路增多时，总电阻减小。 (2)根据闭合电路欧姆定律 总 = 总 +，确定电路的总电流如何变化 (3)由 内 = 内 ，确定电源的内电压如何变化 (4)由 外 = 内 ，确定电源的外电压（路端电压）如何变化 (5)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化 (6)确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化 第三章 磁场 【本章知识框架】 【重点概念和方法梳理】 1.电场力 vs安培力 电场力 安培力 研究对象 点电荷 电流元 受力特点 正电荷受力方向，与电场方向 安培力方向与磁场方向和电运动电荷磁场产生：电流（运动电荷）产
15、生磁场 磁现象的电本质 磁感应强度 矢量、比值定义法 = 磁通量 标量、有正负、 =（ 垂直于 ） 磁感线 类比电场线 安培力 大小： = sin 方向：左手定则 洛伦兹力 大小： F=qVB（ v垂直于 B） 方向：左手定则 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动在此处键入公式。 相同，沿电场线切线方向，与负电荷受力方向相反 流方向都垂直 判断方法 结合电场方向和电荷正负判断 左手定则 2.带电粒子在匀强磁场中的运动 （ 1）在带电粒子只受洛伦兹力作用、重力可以忽略的情况下，其在匀强磁场中有两种典型的运动： 若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，做匀速直线运动。 若带电粒子的速度方
16、向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，其运动所需的向心力即洛伦兹力。 （ 2） 几个重要的关系式： 向心力公式： qvB = m2 轨道半径公式： r = 周期公式： T = 2 ，频率 f = 1 = 2，角频率 = 2 = 可见 T与 v及 r无关，只与 B及粒子的比荷有关。荷质比 q/m相同的粒子在同样的匀强磁场中， T、 f、 相同。 （ 3） “电偏转” vs“磁偏转” 电偏转（垂直进入电场，不计重力） 磁偏转（垂直进入磁场，不计重力） 受力情况 恒力 F=Eq 洛伦兹力 F=qvB，大小不变、方向始终与 v垂直 运动规律 类平抛运动 匀速圆周运
17、动 偏转程度 偏转角 = arctan /2 偏转角不受限制 动能变化 动能增加 动能不变 处理方法 运动的合成与分解，类平抛运动的规律 结合圆的几何关系及半径、周期公式 3.电场力 vs洛伦兹力 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对其中运动电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 磁场中的静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受到洛伦兹力 电场中的电荷无论静止或沿任何方向运动都受到电场力作用 方向 方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动的方向决定，各方向之间的关系遵循左手定则 洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直） 方向由电荷正负、电场方向决定
18、正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 大小 F=qVB（ v垂直于 B） F=qE 做功情况 一定不做功 可能做正功，负功，也可能不做功 4.带电粒子在匀强磁场中的运动分析方法 【在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，关键是“定圆心”“求半径”“算周期或时间”】 （ 1）圆心的确定：因为洛伦兹力 F 指向圆心，根据 F 垂直 v，画出 粒子轨迹运动中的任意两点（一般是射入和射出磁场中的两点）处 F的方向，然后沿两个洛伦兹力 F画其延长方向，两延长线的交点即为圆心。或利用圆心位置必在圆中一条弦的中垂线上，做出圆心位置。 确定圆心位置常用的四种方法如下： 条件 方法
19、 已知粒子运动轨迹上的两点及在这两点时粒子的速度方向 分别过这两点在速度方向上做垂线，两条垂线交点即为圆心（如甲图） 已知粒子运动轨迹上的两点及在其中一点时的速度方向 连接轨迹上两点，做中垂线， 并作已知速度 v的垂线，则两线交点即为圆心（如乙图） 已知粒子运动轨迹上的两点及半径 r 连接轨迹上的两点，并作 连线的中垂线，连线端点到中垂线的距离为半径 r的点即为圆心（如图丙） 已知带电粒子的入射方向和出射方向，及粒子轨迹半径 r 延长两粒子的速度方向所在的直线，作两直线的角平分线，从角平分线到两直线的垂直距离等于半径 r的点即为圆心（如图丁） （ 2）半径的确定和计算：利用平面几何的关系，求出
20、该圆的可能半径（或圆心角），并注意以 下 两 个 重 要 的 几 何 特 点 ： 粒 子 速 度 的 偏 向 角等于回旋角 ，并等于 AB弦与切线的夹角 (弦切角 )的两倍，即 = = 2 = t； 相对的弦切角 相等，与相邻的弦切角 ， 互补，即 +， = 2 （ 3）运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角 ）与弦切角的关系，或利用四边形内角和，计算出圆心角 的大小， 由 公式 t = 2,可求出粒子在磁场中运动的时间。 此外还要灵活应用圆周运动中有关的对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 4.带电粒子在有
21、界磁场中的运动分析方法 （ 1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 （ 2）当速度 v 一定时，弧长或弦长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场 中运动的时间越长 （ 3）当速率 v变化时，圆心角大的，运动时间长 （ 4） 带电粒子在磁场中运动的多解问题： 带电粒子的电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电 ，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解， 磁场方向不确定形成多解 未告知磁感应强度的方向，必须考虑因为磁感应强度方向不确定而形成的双解 临界强度方向不确定而形成的双解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，
22、由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180 度从入射界面这边反向飞出形成多解。 运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，运动往往具有往复性形成多解。 5.带电粒子 在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别 垂直电场线进入匀强电场（ 不计重力 垂直磁感线进入匀强磁场（ 不计重力 受力情况 恒力 F=Eq 大小、方向不变 洛伦兹力 F=qvB 大小不变，方向随 v而改变 运动类型 类似平抛运动 匀速圆周运动或其一部分 求解方法 纵向偏移 y 和偏转角 要通过类似平抛运动的规律求解 纵向偏移 y 和偏转角 要结合圆的几何关系通过圆周运动的讨论求解 偏转情况 = /2，在相等时间内偏转角度一般不等 若没有磁场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制， = t =qBt/m 运动规律 X: V=Vo, Y:V=qEt/m X=Vot, y=qEtt/(2m) r=mv/(qB) T=2 m/(qB)
