高中常用函数图像与性质.pdf

1、MathematicsPhysicsChemistry0779-209-7897 DEVOTION MAK ES PROFESSION 第 1 页 共 8 页高 中 常 用 函 数 图 像 与 性 质一 、 常 值 （ 数 ） 函 数1. 定 义 ： 一 般 地 ， 形 如 为 常 数 ）（ ccy ， 那 么 叫 做 常 值 （ 数 ） 函 数 .2. 图 像 与 性 质 ：解 析 式 )0( ccy 0y )0( ccy图 像性 质 定 义 域 R值 域 cyy 单 调 性 不 具 单 调 性奇 偶 性 偶 函 数对 称 性 对 称 轴 ： y 轴 （ 0x ）二 、 一 次 函 数1.

2、定 义 ： 一 般 地 ， 形 如 y=kx b(k,b是 常 数 ， k0)， 那 么 y叫 做 x的 一 次 函 数 .特 别 地 ， 当 b=0时 ， y=kx， 此 时 y叫 做 x的 正 比 例 函 数 ， 正 比 例 函 数 是 一 种 特 殊 的 一 次 函 数 .2. 图 像 与 性 质 ：一 次函 数 0k kx b k k， b符 号 0k 0k 0b 0b 0b 0b 0b 0b图 象性 质 y 随 x的 增 大 而 增 大 y 随 x的 增 大 而 减 小三 、 二 次 函 数1. 定 义 ： 一 般 地 ， 形 如 2y ax bx c （ a b c， ， 是 常

3、数 ， 0a ） 的 函 数 ， 叫 做 二 次 函 数 .2. 解 析 式 ：（ 1） 一 般 式 ： )0(2 ccbxaxy ；（ 2） 顶 点 式 ： )0(44)2( 22 aa bacabxay ；MathematicsPhysicsChemistry0779-209-7897 DEVOTION MAK ES PROFESSION 第 2 页 共 8 页（ 3） 两 点 式 ： )0)()( 21 axxxxa ， 其 中 )0,(,)0,( 21 xx 为 图 像 与 x轴 了 两 交 点 的 坐 标 .3. 二 次 函 数 2y a x h k 与 2y ax bx c 的 比

4、 较 ：从 解 析 式 上 看 ， 2y a x h k 与 2y ax bx c 是 两 种 不 同 的 表 达 形 式 ， 后 者 通 过 配 方 可 以 得 到 前 者 ， 即2 242 4b ac by a x a a ， 其 中 242 4b ac bh ka a ， 4. 二 次 函 数 的 系 数 cba , 对 图 像 的 影 响（ 1） 系 数 a： 0a ， 开 口 向 上 ； 0a ， 开 口 向 下 ； a 越 大 ， 开 口 越 大 ； a 越 小 ， 开 口 越 小 ；（ 2） 系 数 b ： ba, 的 符 号 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置 ， “ 左

5、同 右 异 ” ba、 同 号 ： 0ab ， 对 称 轴 abx 2 在 y 轴 左 侧 ， ba、 异 号 ： 0ab ， 对 称 轴 abx 2 在 y 轴 右 侧 ；（ 3） 常 数 c： 与 y 轴 交 点 坐 标 ),0( c ；5. 二 次 函 数 2y ax bx c )0( a 的 性 质 2 0f x ax bx c a 0a 0a 图 像定 义 域 , 对 称 轴 2bx a顶 点 坐 标 24,2 4b ac ba a 值 域 ),44( 2 a bac 24, 4ac ba MathematicsPhysicsChemistry0779-209-7897 DEVOTI

6、ON MAK ES PROFESSION 第 3 页 共 8 页单 调 区 间 )2,( ab 递 减)2( ，ab 递 增 )2,( ab 递 增)2( ，ab 递 减6. 二 次 函 数 2y ax bx c 图 象 的 画 法五 点 绘 图 法 ： 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数 2y ax bx c 化 为 顶 点 式 2( )y a x h k ， 确 定 其 开 口 方 向 、 对 称 轴及 顶 点 坐 标 ， 然 后 在 对 称 轴 两 侧 ， 左 右 对 称 地 描 点 画 图 .一 般 我 们 选 取 的 五 点 为 ： 顶 点 、 与 y 轴 的 交 点 0 c，

7、、以 及 0 c， 关 于 对 称 轴 对 称 的 点 2h c， 、 与 x轴 的 交 点 1 0x ， ， 2 0x ， （ 若 与 x轴 没 有 交 点 ， 则 取 两 组 关于 对 称 轴 对 称 的 点 ） .画 草 图 时 应 抓 住 5 要 素 ： 开 口 方 向 ， 对 称 轴 ， 顶 点 ， 与 x轴 的 交 点 ， 与 y 轴 的 交 点 .7. 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程（ 1） 当 抛 物 线 )0(2 acbxaxy 与 x轴 两 个 交 点 时 ， 公 共 点 的 横 坐 标 21 , xx 是 一 元 二 次 方 程)0(02 acbxax 的 根

8、 .（ 2） 当 2 4 0b ac 时 ， 抛 物 线 )0(2 acbxaxy 与 x轴 有 两 个 交 点 ； 当 042 acb 时 ， 抛 物 线 )0(2 acbxaxy 与 x轴 有 1个 交 点 （ 顶 点 ） ； 当 042 acb 时 ， 抛 物 线 )0(2 acbxaxy 与 x轴 无 交 点 ；（ 3） 当 042 acb 时 ： 当 0a 时 ， 图 象 落 在 x轴 的 上 方 ， 0y 恒 成 立 ； 当 0a 时 ， 图 象 落 在 x轴 的 下 方 ， 0y 恒 成 立 ；四 、 反 比 例 函 数1. 定 义 ： 一 般 地 ， 形 如 )0( xxky

9、的 函 数 ， 称 为 反 比 例 函 数 .2. 图 像 与 性 质 ：函 数 解 析 式 0k 0kMathematicsPhysicsChemistry0779-209-7897 DEVOTION MAK ES PROFESSION 第 4 页 共 8 页xky 性 质 定 义 域 ),0()0,( ),0()0,( 值 域 ),0()0,( ),0()0,( 单 调 性 单 减 区 间 ： ),0()0,( ， 单 增 区 间 ： ),0()0,( ，奇 偶 性 奇 函 数 奇 函 数对 称 性 对 称 中 心 ： )0,0( 对 称 中 心 ： )0,0(五 、 指 数 函 数1.

10、定 义 ： 函 数 )1,0( aaay x 且 ， x为 自 变 量 ， 函 数 定 义 域 为 R .2. 图 像 与 性 质 ： 10 a 1a图 像定 义 域 R值 域 )0( ，性 质 （ 1） 过 定 点 （ 0， 1） ， 即 1,0 yx 时（ 2） 在 R 上 为 减 函 数 （ 2） 在 R 上 为 增 函 数六 、 对 数 函 数1. 定 义 ： 函 数 )1,0(log aaxy a 且 ， x为 自 变 量 ， 函 数 定 义 域 为 ),0( .2. 图 像 与 性 质 ： 10 a 1aMathematicsPhysicsChemistry0779-209-789

11、7 DEVOTION MAK ES PROFESSION 第 5 页 共 8 页图 像定 义 域 (0,+ )值 域 R性 质 （ 1） 过 定 点 （ 1， 0） ， 即 0,1 yx 时（ 2） 在 ),0( 上 为 减 函 数 （ 2） 在 ),0( 上 为 增 函 数七 、 幂 函 数1. 定 义 ： 形 如 xy 叫 做 幂 函 数 ， 其 中 x是 自 变 量 ， 为 常 数 .2. 几 种 常 见 幂 函 数 的 图 像3. 几 种 常 见 幂 函 数 .的 图 像 与 性 质幂 函 数性 质 xy 2xy 3xy 21xy 1-xy MathematicsPhysicsChem

12、istry0779-209-7897 DEVOTION MAK ES PROFESSION 第 6 页 共 8 页图 像定 义 域 R R R 0， + ） x|x 0值 域 R 0， + ） R 0， + ） y|y 0奇 偶 性 奇 函 数 偶 函 数 奇 函 数 非 奇 非 偶 函 数 奇 函 数单 调 性 增 函 数 在 (- ,0是 减函 数 ， 在 0， + ）是 增 函 数 增 函 数 增 函 数 在 (- ,0)是 减函 数 ， 在 (0， + ）是 增 函 数定 点 （ 0,0） ， （ 1,1） （ 1,1）八 、 对 勾 函 数1. 定 义 ：2. 图 像 与 性 质 ：

13、解 析 式 )0,0()( baxbaxxf图 像性 质 定 义 域 0xx值 域 ),22,( abab 单 调 性 单 调 增 区 间 ： ),(,),( ababMathematicsPhysicsChemistry0779-209-7897 DEVOTION MAK ES PROFESSION 第 7 页 共 8 页单 调 减 区 间 ： )0(,)0( abab ，奇 偶 性 奇 函 数对 称 性 对 称 中 心 ： )0,0(九 、 分 式 函 数1. 定 义 ： 一 般 地 ， 形 如 ： ( ) ( )ax bf x ad cbcx d 叫 做 分 式 函 数 .2. 图 像

14、与 性 质 ：图 象 是 以 直 线 ,d ax yc c （ 恰 为 系 数 之 比 ） 为 渐 近 线 的 双 曲 线 ， 对 称 中 心 ( , )d ac c ， 通 常 用 代 点 法 确 定 两 支双 曲 线 的 位 置 。 例 如 ： 2 13 5xy x 的 图 象 如 图 所 示 ：十 、 三 角 函 数1. 定 义 ： 正 弦 函 数 xy sin ， 余 弦 函 数 xy cos ， 正 切 函 数 xy tan .2. 图 像 与 性 质 ： siny x cosy x tany x图 象定 义 域 R R ,2x x k k 函 数性 质MathematicsPhys

15、icsChemistry0779-209-7897 DEVOTION MAK ES PROFESSION 第 8 页 共 8 页值 域 1,1 1,1 R最 值 当 2 2x k k时 ， max 1y ； 当2 2x k k 时 ， min 1y 当 2x k k 时 ，max 1y ； 当 2x k k 时 ， min 1y 既 无 最 大 值 也 无 最 小 值周 期 性 2 2 奇 偶 性 奇 函 数 偶 函 数 奇 函 数单 调 性 在 2 ,22 2k k k 上 是 增 函 数 ； 在32 ,22 2k k k 上 是 减 函 数 在 2 ,2k k k 上是 增 函 数 ； 在 2 ,2k k k 上 是 减 函 数 在 ,2 2k k k 上 是 增 函 数 对 称 性 对 称 中 心 ,0k k 对 称 轴 2x k k 对 称 中 心 ,02k k 对 称 轴 x k k 对 称 中 心 ,02k k 无 对 称 轴