1、第三章 直线与方程31 直线的倾斜角与斜率311 倾斜角与斜率【课时目标】 1理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握求直线斜率的两种方法3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素1倾斜角与斜率的概念定义 表示或记法倾斜角当直线 l 与 x 轴 _时，我们取_作为基准，x 轴_与直线l_之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0斜率 直线 l 的倾斜角 (90)的_ktan 2倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角(范围) 0 00 Bmn 0，nbc0，则 ， ， 的大小关系是faa fbb fcc_1利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不
2、存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意2三点共线问题：(1)已知三点 A，B，C，若直线 AB，AC 的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB| |BC| | AC|，也可断定 A，B，C 三点共线3斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果第三章 直线与方程31 直线的倾斜角与斜率311 倾斜角与斜率答案知识梳理1相交 x 轴 正向 向上方向 正切值290作业设计1C 正确2C 由题意，得Error!即Erro
3、r!解得 a4，b33D 因为 00，k 30，且 l2 比 l3 的倾斜角大k 10，且 0，n fcc fbb faa解析 画出函数的草图如图， 可视为过原点直线的斜率fxx312 两条直线平行与垂直的判定【课时目标】 1能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直2能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系1两条直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线 l1，l 2，其斜率分别为 k1、k 2，有 l1l 2_(2)如果直线 l1、l 2 的斜率都不存在，并且 l1 与 l2 不重合，那么它们都与_垂直，故 l1_l22两条直线垂直与斜率的关系(1)如果直线 l1、l
4、2 的斜率都存在，并且分别为 k1、k 2，那么 l1l 2_(2)如果两条直线 l1、l 2 中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么 l1 与 l2 的位置关系是_一、选择题1有以下几种说法：(l 1、l 2 不重合)若直线 l1，l 2 都有斜率且斜率相等，则 l1l 2；若直线 l1l 2，则它们的斜率互为负倒数；两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；只有斜率相等的两条直线才一定平行以上说法中正确的个数是( )A1 B2 C3 D02以 A(1,1)、B(2，1)、 C(1,4)为顶点的三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C以 A 点为直角顶点的直角三角形D以 B 点为直角顶点的直
5、角三角形3已知 A(1,2)，B(m,1)，直线 AB 与直线 y0 垂直，则 m 的值( )A2 B1 C0 D14已知 A(m,3)，B(2m，m4) ，C (m1,2) ，D(1,0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则m 的值为( )A1 B0 C 0 或 2 D0 或 15若直线 l1、l 2 的倾斜角分别为 1、 2，且 l1l 2，则有( )A 1 290 B 2 190C| 2 1|90 D 1 21806顺次连接 A(4,3) ，B(2,5)，C (6,3)，D (3,0)所构成的图形是( )A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不对二、填空题7如果直线 l1 的斜率
6、为 a， l1l 2，则直线 l2 的斜率为_8直线 l1，l 2 的斜率 k1，k 2 是关于 k 的方程 2k23kb0 的两根，若 l1l 2，则b_；若 l1l 2，则 b_9已知直线 l1 的倾斜角为 60，直线 l2 经过点 A(1， )， B(2，2 )，则直线3 3l1，l 2 的位置关系是_三、解答题10已知ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率11已知ABC 的顶点坐标为 A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC 为直角三角形，试求 m 的值能力提升12已知ABC 的顶点 B(2,1)，C (6,3)
7、，其垂心为 H(3,2)，则其顶点 A 的坐标为_13已知四边形 ABCD 的顶点 A(m，n)，B(5，1) ，C (4,2)，D(2,2)，求 m 和 n 的值，使四边形 ABCD 为直角梯形判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为1；两直线斜率相等时，三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行312 两条直线平行与垂直的判定 答案知识梳理1(1)k 1k 2 (2)x 轴 2(1)k 1k21 (2) 垂直作业设计1B 正确，不
8、正确，l 1 或 l2 可能斜率不存在 2C k AB ，k AC ，k ACkAB1，ABAC23 323B 直线 AB 应与 x 轴垂直，A、B 横坐标相同4D 当 AB 与 CD 斜率均不存在时，m0，此时 ABCD，当 kABk CD 时，m1，此时 ABCD5C6B k ABk DC，k ADkBC，k ADkAB1，故构成的图形为直角梯形7 或不存在1a82 98解析 若 l1l 2，则 k1k2 1，b2b2若 l1l 2，则 k1k 2，98b0，b 989平行或重合解析 由题意可知直线 l1 的斜率 k1tan 60 ，3直线 l2 的斜率 k2 ， 23 3 2 1 3因为
9、 k1k 2，所以 l1l 2 或 l1，l 2 重合10解 由斜率公式可得kAB ，6 46 2 54kBC 0，6 66 0kAC 56 40 2由 kBC 0 知直线 BCx 轴，BC 边上的高线与 x 轴垂直，其斜率不存在设 AB、AC 边上高线的斜率分别为 k1、k 2，由 k1kAB1，k 2kAC1，即 k1 1，k 251，54解得 k1 ，k 2 45 15BC 边上的高所在直线斜率不存在；AB 边上的高所在直线斜率为 ；45AC 边上的高所在直线斜率为 1511解 k AB ，k AC ， 1 15 1 12 1 m5 2 m 13kBC m1m 12 1若 ABAC ，则
10、有 1，12( m 13 )所以 m7若 ABBC，则有 (m1)1，12所以 m3若 ACBC，则有 (m1) 1，m 13所以 m2综上可知，所求 m 的值为 7，2,3 12(19，62)解析 设 A(x， y)，AC BH，ABCH，且 kBH ，15kCH ，13Error! 解得Error!13解 四边形 ABCD 是直角梯形，有 2 种情形：(1)AB CD，ABAD，由图可知：A(2，1) (2)ADBC，ADAB，Error! Error!Error! 综上Error! 或Error! 32 直线的方程321 直线的点斜式方程【课时目标】 1掌握坐标平面内确定一条直线的几何要
11、素2会求直线的点斜式方程与斜截式方程3了解斜截式与一次函数的关系1直线的点斜式方程和斜截式方程名称 已知条件 示意图 方程 使用范围点斜式点 P(x0，y 0)和斜率 k_斜率存在斜截式斜率 k 和在 y轴上的截距 b _存在斜率2对于直线 l1：y k 1xb 1，l 2：yk 2xb 2，(1)l1l 2_；(2)l1l 2_一、选择题1方程 yk(x 2)表示( )A通过点(2,0)的所有直线B通过点(2,0)的所有直线C通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的所有直线D通过点(2,0) 且除去 x 轴的所有直线2已知直线的倾斜角为 60，在 y 轴上的截距为2，则此直线方程为( )Ay x
12、2 By x23 3Cy x 2 Dy x23 33直线 ykxb 通过第一、三、四象限，则有( )Ak0，b0 Bk0，b0 Dk0，b04直线 yaxb 和 ybxa 在同一坐标系中的图形可能是( )5集合 A 直线的斜截式方程 ，B一次函数的解析式，则集合 A、B 间的关系是( )AAB BB ACA B D以上都不对6直线 kxy13k 0 当 k 变化时，所有的直线恒过定点( )A(1,3) B( 1，3)C(3,1) D( 3，1)二、填空题7将直线 y3x 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位长度，所得到的直线为_8已知一条直线经过点 P(1,2)且与直线 y2x3 平
13、行，则该直线的点斜式方程是_9下列四个结论：方程 k 与方程 y2 k(x1) 可表示同一直线；y 2x 1直线 l 过点 P(x1，y 1)，倾斜角为 90，则其方程是 xx 1；直线 l 过点 P(x1，y 1)，斜率为 0，则其方程是 yy 1；所有的直线都有点斜式和斜截式方程正确的为_(填序号)三、解答题10写出下列直线的点斜式方程(1)经过点 A(2,5)，且与直线 y2x7 平行；(2)经过点 C(1，1)，且与 x 轴平行11已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，求 BC 边上的高所在的直线方程能力提升12已知直线 l 的斜率为 ，且和两坐标
14、轴围成三角形的面积为 3，求 l 的方程1613等腰ABC 的顶点 A(1,2)，AC 的斜率为 ，点 B(3,2)，求直线 AC、BC 及3A 的平分线所在直线方程1已知直线 l 经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在而过点 P(x0，y 0)，斜率不存在的直线方程为xx 0直线的斜截式方程 y kxb 是点斜式的特例2求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形32 直线的方程321 直线的点斜式方
15、程答案知识梳理1yy 0k(xx 0) ykxb2(1)k 1k 2 且 b1b 2 (2)k 1k21作业设计1C 易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于 x 轴2D 直线的倾斜角为 60，则其斜率为 ，3利用斜截式直接写方程3B 4D5B 一次函数 ykxb(k0)；直线的斜截式方程 ykxb 中 k 可以是 0，所以 BA6C 直线 kxy13k0 变形为 y1k(x3) ，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)7y x13 13解析 直线 y3x 绕原点逆时针旋转 90所得到的直线方程为 y x，再将该直线向13右平移 1 个单位得到的直线方程为 y (x1) ，
16、即 y x 13 13 138y22(x1)910解 (1)由题意知，直线的斜率为 2，所以其点斜式方程为 y52(x2) (2)由题意知，直线的斜率 ktan 0 0，所以直线的点斜式方程为 y(1) 0，即 y111解 设 BC 边上的高为 AD，则 BCAD，k ADkBC1， kAD1，解得 kAD 2 30 3 35BC 边上的高所在的直线方程为 y0 (x5) ，35即 y x33512解 设直线 l 的方程为 y xb，16则 x0 时，yb；y0 时，x6b由已知可得 |b|6b|3，12即 6|b|2 6， b1故所求直线方程为 y x1 或 y x116 1613解 直线
17、AC 的方程：y x2 3 3ABx 轴，AC 的倾斜角为 60，BC 的倾斜角为 30或 120当 30时，BC 方程为 y x2 ，A 平分线倾斜角为 120，33 3所在直线方程为 y x2 3 3当 120 时，BC 方程为 y x23 ，A 平分线倾斜角为 30，3 3所在直线方程为 y x2 33 33322 直线的两点式方程【课时目标】 1掌握直线方程的两点式2掌握直线方程的截距式3进一步巩固截距的概念1直线方程的两点式和截距式名称 已知条件 示意图 方程 使用范围两点式P1(x1，y 1)，P2(x2，y 2)，其中 x1x 2，y1y 2y y1y2 y1x x1x2 x1斜
18、率存在且不为 0截距式在 x，y 轴上的截距分别为 a，b 且 ab0斜率存在且不为 0，不过原点2线段的中点坐标公式若点 P1、P 2 的坐标分别为( x1，y 1)、( x2，y 2)，设 P(x，y) 是线段 P1P2 的中点，则Error!一、选择题1下列说法正确的是( )A方程 k 表示过点 M(x1，y 1)且斜率为 k 的直线方程y y1x x1B在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b 的直线方程为 1xa ybC直线 ykxb 与 y 轴的交点到原点的距离为 bD不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )A可以写
19、成两点式或截距式B可以写成两点式或斜截式或点斜式C可以写成点斜式或截距式D可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3直线 1 在 y 轴上的截距是( )xa2 yb2A|b| Bb 2 Cb 2 Db4在 x、y 轴上的截距分别是3、4 的直线方程是( )A 1 B 1x 3 y4 x3 y 4C 1 D 1x 3 y4 x4 y 35直线 1 与 1 在同一坐标系中的图象可能是 ( )xm yn xn ym6过点(5,2)，且在 x 轴上的截距(直线与 x 轴交点的横坐标)是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是( )A2xy120B2x y120 或 2x5y 0Cx 2y10Dx2y90
20、 或 2x5y 0二、填空题7已知点 A(1,2)，B(3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的点斜式方式为_8过点 P(6， 2)，且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程是_9过点 P(1,3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A、B 两点，若 P 为 AB 的中点，则直线 l的截距式是_三、解答题10已知直线 l 的斜率为 6，且被两坐标轴所截得的线段长为 ，求直线 l 的方程3711三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(0,4)，B (2,6)，C(8,0)(1)求边 AC 和 AB 所在直线的方程；(2)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程；(3)求 AC 边上
21、的中垂线所在直线的方程能力提升12已知点 A(2,5)与点 B(4，7) ，点 P 在 y 轴上，若| PA| PB|的值最小，则点 P 的坐标是_13已知直线 l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线 l 的方程1直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑(1) 点斜式应注意过 P(x0，y 0)且斜率不存在的情况(2) 斜截式，要注意斜率不存在的情况(3) 两点式要考虑直线平行于 x 轴和垂直于 x 轴的情况(4)截距式要注意截距都存在的条件2直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特征，求直线方程3强
22、调两个问题：(1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用 y kx 表示不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线 y1 没有横截距，x2 没有纵截距(2)方程 yy 1 (xx 1)(x1x 2)与 (x1x 2，y 1y 2)以及(yy 1)y2 y1x2 x1 y y1y2 y1 x x1x2 x1(x2x 1)( xx 1)(y2y 1)代表的直线范围不同 (想一想，为什么？)322 直线的两点式方程 答案知识梳理1 1xa yb2 x1 x22 y1 y22作业设计1A 2B3B 令 x0 得，yb 24A5B 两直线的方程分别化为斜截式：y
23、xn，nmy xm，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有 B 选项的两直线的斜率mn符号相同6D 当 y 轴上截距 b0 时，方程设为 ykx，将(5,2)代入得，y x，即 2x5y0；25当 b0 时，方程设为 1，求得 b ，选 Dx2b yb 927y 2(x2)32解析 k AB ，由 kkAB1 得12k2，AB 的中点坐标为 ，(2，32)点斜式方程为 y 2(x2)328 1 或 y1x3 y2 x2解析 设直线方程的截距式为 1，则 1，解得 a2 或 a1，则直xa 1 ya 6a 1 2a线的方程是 1 或 1，即 1 或 y1x2 1 y2 x1 1 y1 x3
24、y2 x29 1x2 y6解析 设 A(m,0)，B(0，n)，由 P(1,3)是 AB 的中点可得 m2，n6，即 A、B 的坐标分别为(2,0) 、 (0,6)则 l 的方程为 1x2 y610解 方法一 设所求直线 l 的方程为 ykxbk6，方程为 y6xb令 x0，yb，与 y 轴的交点为(0，b) ；令 y0，x ，与 x 轴的交点为 b6 ( b6，0)根据勾股定理得 2b 237，( b6)b6因此直线 l 的方程为 y6x6方法二 设所求直线为 1，则与 x 轴、y 轴的交点分别为(a,0)、(0，b)xa yb由勾股定理知 a2b 237又 k 6，Error!ba解此方程
25、组可得Error!或Error!因此所求直线 l 的方程为 x 1 或x 1y 6 y611解 (1)由截距式得 1，x 8 y4AC 所在直线方程为 x2y80，由两点式得 ，y 46 4 x 2AB 所在直线方程为 xy40(2)D 点坐标为 (4,2)，由两点式得 y 26 2 x 4 2 4BD 所在直线方程为 2xy100(3)由 kAC ， AC 边上的中垂线的斜率为 2，12又 D( 4,2)，由点斜式得 y 22(x4) ，AC 边上的中垂线所在直线方程为 2xy6012(0,1)解析 要使|PA|PB| 的值最小，先求点 A 关于 y 轴的对称点 A(2,5)，连接AB ，直
26、线 AB 与 y 轴的交点 P 即为所求点13解 当直线 l 经过原点时，直线 l 在两坐标轴上截距均等于 0，故直线 l 的斜率为，17所求直线方程为 y x，17即 x7y0当直线 l 不过原点时，设其方程 1，xa yb由题意可得 ab0， 又 l 经过点(7,1)，有 1， 7a 1b由得 a6，b6，则 l 的方程为 1，即 xy60x6 y 6故所求直线 l 的方程为 x7y 0 或 xy60323 直线的一般式方程【课时目标】 1了解二元一次方程与直线的对应关系2掌握直线方程的一般式3根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系1关于 x，y 的二元一次方程
27、_( 其中 A， B_)叫做直线的一般式方程，简称一般式2比较直线方程的五种形式(填空)形式 方程 局限 各常数的几何意义点斜式 不能表示 k 不存在的直线 (x0， y0)是直线上一定点，k 是斜率斜截式 不能表示 k 不存在的直线 k 是斜率，b 是 y 轴上的截距两点式 x1x 2，y 1y 2 (x1， y1)、(x 2，y 2)是直线上两个定点截距式 不能表示与坐标轴平行及过原 点的直线 a 是 x 轴上的非零截距，b 是 y 轴上的非零截距一般式 无 当 B0 时， 是斜率， 是 y 轴上的AB CB截距一、选择题1若方程 Ax ByC0 表示直线，则 A、B 应满足的条件为( )
28、AA0 BB0CAB0 DA 2B 202直线(2m 25m2)x (m 24) y5m 0 的倾斜角为 45，则 m 的值为( )A2 B2 C3 D33直线 x2ay10 与(a1)xay10 平行，则 a 的值为( )A B 或 032 32C0 D2 或 04直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是( )A3x2y10 B3x 2y70C2x 3y50 D2x 3y805直线 l1：ax yb0，l 2：bx ya0(a0，b0，ab) 在同一坐标系中的图形大致是( )6直线 axbyc 0 ( ab0)在两坐标轴上的截距相等，则 a，b，c 满足( )A
29、ab B|a| |b|且 c0Cab 且 c 0 Dab 或 c0二、填空题7直线 x2y60 化为斜截式为_，化为截距式为_8已知方程(2m 2m3)x (m 2m)y4m 10 表示直线，则 m 的取值范围是_9已知 A(0,1)，点 B 在直线 l1：x y0 上运动，当线段 AB 最短时，直线 AB 的一般式方程为_三、解答题10根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为 ，且经过点 A(5,3)；3(2)过点 B(3,0)，且垂直于 x 轴；(3)斜率为 4，在 y 轴上的截距为2；(4)在 y 轴上的截距为 3，且平行于 x 轴；(5)经过 C(1,5)，D(2
30、，1)两点；(6)在 x 轴，y 轴上截距分别是3，111已知直线 l1：(m3)x y3m40，l 2：7x(5m)y80，问当 m 为何值时，直线 l1 与 l2 平行能力提升12将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m ，n)重合，则mn 的值为( )A8 B C4 D1134513已知直线 l：5ax 5ya30(1)求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围1在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷2直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同
31、条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式 AxByC0 化为截距式有两种方法：一是令 x0，y0，求得直线在 y 轴上的截距 B 和在 x 轴上的截距A；二是移常项，得 AxByC，两边除以C (C0) ，再整理即可3根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法：若一个斜率为零，另一个不存在则垂直若两个都存在斜率，化成斜截式后则k1k21一般地，设 l1：A 1xB 1yC 10，l2：A 2x B2yC 20，l1 l2 A1A2 B1B20，第二种方法可避免讨论，减小失误323 直线的一般式方程 答案知识梳理1AxByC0 不同时为 02yy 0k(xx
32、 0) ykxb y y1y2 y1 x x1x2 x1 1 AxByC0xa yb作业设计1D2D 由已知得 m240，且 1，2m2 5m 2m2 4解得：m3 或 m2(舍去)3A4A 由题意知，直线 l 的斜率为 ，因此直线 l 的方程为 y2 (x1) ，32 32即 3x2y105C 将 l1 与 l2 的方程化为斜截式得：yaxb，ybxa ，根据斜率和截距的符号可得 C6D 直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：(1)截距等于 0，此时只要 c0 即可；(2)截距不等于 0，此时 c0，直线在两坐标轴上的截距分别为 、 若相等，则ca cb有 ，即 abca cb综合(1)
33、(2)可知，若 axbyc0 (ab0) 表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则ab 或 c07y x3 112 x 6 y 38mR 且 m1解析 由题意知，2m 2m3 与 m2m 不能同时为 0，由 2m2m30 得 m1 且 m ；32由 m2m0，得 m0 且 m1，故 m19xy10解析 ABl 1 时， AB 最短，所以 AB 斜率为 k1，方程为 y1x ，即 xy1010解 (1)由点斜式方程得 y3 (x5)，3即 x y35 03 3(2)x3，即 x30(3)y4x2，即 4xy 20(4)y3，即 y30(5)由两点式方程得 ，y 5 1 5 x 12 1即 2xy30
34、(6)由截距式方程得 1，即 x3y30x 3 y 111解 当 m5 时，l 1：8xy110，l 2：7x80显然 l1 与 l2 不平行，同理，当 m3 时，l 1 与 l2 也不平行当 m5 且 m3 时，l 1l 2Error!，m2m 为2 时，直线 l1 与 l2 平行12B 点(0,2)与点(4,0) 关于直线 y12( x2) 对称，则点(7,3)与点(m ，n)也关于直线 y12( x2)对称，则Error! ，解得Error! ，故 mn 34513(1)证明 将直线 l 的方程整理为 y a(x )，l 的斜率为 a，35 15且过定点 A( ， )15 35而点 A(
35、 ， )在第一象限，故 l 过第一象限15 35不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限(2)解 直线 OA 的斜率为 k 335 015 0l 不经过第二象限，a3 33 直线的交点坐标与距离公式331 两条直线的交点坐标【课时目标】 1掌握求两条直线交点的方法2掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法3通过本节的学习初步体会用代数方法研究几何问题的解析思想1两条直线的交点已知两直线 l1：A 1xB 1yC 10；l 2：A 2xB 2yC 20若两直线方程组成的方程组Error!有唯一解Error!，则两直线_，交点坐标为_2方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解 交点
36、两直线位置关系 方程系数特征无解 两直线_交点 平行 A1B2A 2B1B1C2B 2C1有唯一解 两条直线有_个交点 相交 A1B2A 2B1有无数个解 两条直线有_个交点 重合 A1B2A 2B1B2C1B 1C2一、选择题1直线 l1：( 1)x y 2 与直线 l2：x( 1)y3 的位置关系是( )2 2A平行 B相交 C垂直 D重合2经过直线 2xy 40 与 xy50 的交点，且垂直于直线 x2y0 的直线的方程是( )A2xy80 B2x y80C2x y80 D2x y803直线 ax2y 80,4x 3 y10 和 2xy10 相交于一点，则 a 的值为( )A1 B1 C
37、2 D24两条直线 l1：2x 3ym0 与 l2：xmy120 的交点在 y 轴上，那么 m 的值为( )A24 B6C6 D以上答案均不对5已知直线 l1：x m 2y60，l 2：(m 2)x3my2m 0，l 1l 2，则 m 的值是( )Am3 Bm 0Cm0 或 m3 Dm 0 或 m16直线 l 与两直线 y1 和 xy70 分别交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点为M(1，1) ，则直线 l 的斜率为 ( )A B C D32 23 32 23二、填空题7若集合(x，y)|x y 20 且 x2y40( x，y)|y3xb，则 b_8已知直线 l 过直线 l1：3x5y10
38、0 和 l2：xy10 的交点，且平行于l3：x2y50，则直线 l 的方程是 _9当 a 取不同实数时，直线(2a) x(a1)y3a0 恒过一个定点，这个定点的坐标为_三、解答题10求经过两直线 2xy 80 与 x2y10 的交点，且在 y 轴上的截距为 x 轴上截距的两倍的直线 l 的方程11已知ABC 的三边 BC，CA ，AB 的中点分别是 D(2，3)，E(3,1) ，F( 1,2)先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标能力提升12在ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为 x2y 10，A 的角平分线所在直线的方程为 y0，若点 B 的坐标为(1,2)，求点 A 和点 C 的
39、坐标13一束平行光线从原点 O(0,0)出发，经过直线 l：8x6y 25 反射后通过点 P(4,3)，求反射光线与直线 l 的交点坐标1过定点(x 0，y 0)的直线系方程yy 0k(xx 0)是过定点(x 0， y0)的直线系方程，但不含直线 xx 0；A( xx 0)B( yy 0)0 是过定点(x 0，y 0)的一切直线方程2与直线 Ax ByC0 平行的直线系方程为 AxBy D 0(DC)与 ykx b 平行的直线系方程为 ykxm (mb) 3过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1：A 1x B1y C10，l 2：A 2xB 2yC 20 交点的直线系方程是A1x B1yC
40、 1 (A2xB 2y C2)0( R )，但此方程中不含 l2；一般形式是m(A1xB 1yC 1)n(A 2xB 2yC 2)0(m 2n 20)，是过 l1 与 l2 交点的所有直线方程33 直线的交点坐标与距离公式331 两条直线的交点坐标答案知识梳理1相交 (x 0，y 0)2无 1 无数作业设计1A 化成斜截式方程，斜率相等，截距不等2A 首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为2，可得方程y62( x1)，即 2xy803B 首先联立Error!，解得交点坐标为(4，2) ，代入方程 ax2y80 得a14C 2x3ym0 在 y 轴上的截距为 ，直线 xmy120
41、在 y 轴上的截距为 ，m3 12m由 得 m612m m35D l 1l 2，则 13m( m2)m 2，解得 m0 或 m1 或 m3又当 m3 时，l 1 与 l2 重合，故 m0 或 m16D 设直线 l 与直线 y1 的交点为 A(x1,1)，直线 l 与直线 xy70 的交点为B(x2，y 2)，因为 M(1，1)为 AB 的中点，所以1 即 y23，代入直线1 y22xy70 得x24，因为点 B，M 都在直线 l 上，所以 kl 故选 D 3 14 1 2372解析 首先解得方程组Error!的解为Error!，代入直线 y3x b 得 b288x16y2109(1，2)解析 直线方程可写成 a(xy3)2xy0，则该直线系必过直线 xy30 与直线 2xy0 的交点，即(1，2)10解 (1)2xy80 在 x 轴、y 轴上的截距分别是 4 和 8，符合题意(2)当 l 的方程不是 2x
