1、1数学必修 1 常用公式及结论一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意 ，都有 ，则称 A 是 B 的子集。记作 xAxAB真子集：若 A 是 B 的子集，且在 B 中至少存在一个元素不属于 A，则 A 是 B 的真子集， 记作 A B 集合相等：若： ,则,3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：4、集合的运算：并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集，记为 交集：由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为 补集：在
2、全集 U 中，由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集，记为 UCA5集合 的子集个数共有 个；真子集有 1 个；非空子集有 1 个；12,na 2n2n2n6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R*N二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f (x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数二、函数的单
3、调性1、定义：对于定义域为 D 的函数 f ( x )，若任意的 x1, x2D，且 x1 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x )是增函数 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数 y = ax2 +bx + c（ ）的性质a1、顶点坐标公式： ， 对称轴： ，最大（小）值：b4,2abx2abc422.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 ; ()(0)fxc(2)顶点式 ;(3)两根式 .2()(0)fxahka12四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m a
4、n = a m + n ， （2） ， （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b nnm（5） （6）a 0 = 1 ( a0)（7） （8） （9）nb n1mn12、根式的性质 （1） .)n（2）当 为奇数时， ； 当 为偶数时， .,0|na4、指数函数 y = a x (a 0 且 a1)的性质：（1）定义域：R ； 值域： ( 0 , +) （2）图象过定点（0，1）Y0 X1a 10YX10 b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）l
5、og a (MN) = log a M + log a N （7）log a ( ) = log a M - log a N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = blog（10）推论 ( ,且 , ,且 , , ).loglmnaab01a0mn1n0（11）log a N = （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = l12.71828） 2、对数函数 y = log a x (a 0 且 a1)的性质：（1）定义域：( 0 , +) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0
6、）六、幂函数 y = x a 的图象:（ 1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 21xy1xy七.图象平移：若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象； 规)(xfabbaf)(律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有pxy.(1)xyNp九、函数的零点：1.定义：对于 ，把使 的 X 叫 的零点。即()yfx()0fx()yfx的图象与 X 轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并有,ab，那么 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，C 就是零点。()0fab()f, ,cab()0fc3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度 ）（1）确定区间 ，验证 ;(2)求 的中点,ab()0fab,12x（3）计算 若 ，则 就是零点；若 ，则零点 若1()fx11x()0fa01,xa，则零点 ；1()0fxb0,0YX1a 1X0Y10 1 0 a 1 a 03（4）判断是否达到精确度 ，若 ，则零点为 或 或 内任一值。否则重复（2）到abab,（4）
