1、,小学奥数专题讲座,面积问题（一）,专题简析：,计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。,例题一,已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AEED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。,【思路导航】,阴影部分为两
2、个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知SAEF=SEDF（等底同高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。,SABFSBDF2SDCF。,【思路导航】,1.623.2（平方厘米）。,因为BD=2/3BC，,所以SBDF2SDCF。,又因为AEED，,所以,因此，,SABC5 SDCF。,由于SABC,所以SDCF851.6（平方厘米）,则阴影部分的面积为,8平方厘米，,练习1,1如图，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米，求阴影部分的面积。,练习1,3如图所示，DE1/2AE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面积
3、。,两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？,例题二,两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？,已知SBOC是SDOC的2倍，,【思路导航】,且高相等，,可知：BO2DO；,从SABD与SACD相等（同底等高）可知：,SABO等于6，,而ABO与AOD的高相等，底是AOD的2倍。,面积为623。,所以AOD的,答：AOD的面积是3。,练习2,1两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？答,练习2,2已知A
4、O1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。,例题三,四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。,【思路导航】,由于E、F三等分BD，,所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，,它们的面积相等。,同理，三角形 BEC、CEF、CFD的面积也相等。,由此可知，,三角形ABD的面积是,三角形AEF面积的3倍，,三角形BCD的面积是三角形CEF面,积的3倍，,从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。,15345（平方厘米）,练习3,1四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形
5、AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。,练习3,3如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。,练习4,1如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC2AO。求梯形面积。,练习4,2已知OC2AO，SBOC14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。,例题五,【思路导航】,如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。,连接AE。,仔细观察添加辅助线AE后，,使问题可有如下解法。,例题五,【思路导航】,由图上看出：,三角形ADE的面积等于长方,形面积的一半（162）8。,用8减去3得到三角形ABE的面积为5。,AEC的面积也为4。,同理，用8减去4得到三角形,因此可知三角形AEC与三,角形ACF等底等高，,C为EF的中点，,ABE与三,角形BEC等底，,高是三角形BEC的2倍，,的面积为522.5，,三角形BEC,所以，三角形ABC的面积为,16342.56.5。,练习5,1如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。,练习5,2如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，SABE4平方厘米，SAFD6平方厘米，求三角形AEF的面积。,
