1、理论力学内容总结,理论力学的内容,核心：牛顿定律在工程中的应用,力系简化、受力分析、平衡问题解法;,运动的几何理论、运动分析;,运动状态变化与受力之间的关系.,力学模型数学模型(方程),3,重点,受力分析;,运动分析;,求导数.,理论力学提供原理，具体问题得具体分析，记住理论的同时，重要的是掌握分析方法。,课程特点: 理论性强(但理论并不深奥)。,4,静力学公理,1. 二力合成的平行四边形法则;,2. 二力平衡条件;,3. 加减平衡力系原理;,4. 作用与反作用定律(牛顿第三定律);,5. 刚化原理.,基本理论和方法,力系简化(等效)理论(也适用于惯性力简化),刚体运动的几何理论(运动分解),
2、由牛顿第二定律导出的动力学基本定理,由达朗伯原理导出的动静法,虚位移原理,由达朗伯原理和虚位移原理导出的动力学普遍方程,点的复合运动,矢量导数的泊松(Poisson)公式,刚体运动分析,刚体一般运动 平动 + 转动,刚体上力系简化,刚体上力系 (作用于质心)力 + 力偶,刚体一般运动的运动微分方程,8,刚体动力学问题的一种新解法。,动静法,按达朗贝尔原理，将动力学问题化成静力学问题，这种方法称为动静法。,质点系运动的每一瞬时有：,9,刚体惯性力系的简化,一、平移刚体惯性力系的简化,简化为过质心的合力：,10,二、平面运动刚体惯性力系的简化,简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面,惯性力
3、向质心简化：,11,三、定轴转动刚体惯性力系的简化,简化条件：刚体有质量对称面，转动轴垂直于质量对称面,1. 向质心C简化：,2. 向转轴点A简化：,12,四、定轴转动刚体惯性力系的简化,将主矢和主矩在随体坐标轴上投影,质心坐标,13,五、一般运动刚体惯性力系的简化,与动量矩做比较：,将惯性力系向质心简化,14,五、一般运动刚体惯性力系的简化,将惯性力系向质心简化,一般运动刚体惯性力系的简化,将惯性力系向质心简化,刚体一般运动的运动微分方程,投影到定系：,投影到动系：,投影到动系：,其中 为动系的角速度。,17,作用于刚体上力偶的元功,一般运动刚体对固定点的动量矩,刚体动力学,动力学普遍定理,动静法,平移刚体惯性力,平移刚体(等同质点),刚体动力学,动力学普遍定理,动静法,平面运动刚体惯性力,平面运动刚体运动方程,条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面,刚体动力学,动力学普遍定理,动静法,定轴转动刚体惯性力,刚体定轴转动微分方程,刚体动力学,一般运动刚体惯性力,刚体运动微分方程,例：弦振动方程,连续系统(也称分布参数系统),设弦的密度(单位长度的质量) = 常数,弦自由振动方程的推导,偏微分方程,初始条件,边界条件,弦自由振动方程的推导,动系为一般运动时点的加速度合成,速度合成：,重合点的加速度,加速度合成：,
