1、常见递推数列通项公式的求法（说课稿）江超一、学情分析和教法设计：1、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。2、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例
2、题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。在教学过程中采取如下方法：诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。二、教学设计：1、教材的地位与作用：递推公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之一。对数列的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归
3、思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。2、教学重点、难点：教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。教学难点：解题过程中方法的正确选择。3、教学目标：(1)知识与技能：会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通
4、项公式。 (2)过程与方法：复习回顾所学过的通项公式的求法，对比递推公式与通项公式区别认识到由递推公式求通项公式的重要性，引出课题。对比等差数列的推导总结出累加法的试用题型。学生分组讨论完成累乘法及待定系数法的相关题型. (3)情感、态度与价值观：通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。三、教学过程：（一）复习回顾：1、通项公式的定义及其重要作用2、学过的通项公式的几种求法3、区别递推公式与
5、通项公式，从而引入课题（2）问题探究及新知训练：问题 1:已知数列 ， =1， = +2，求 .na11nan变式： 已知数列 ， =1， = +2n，求 .1a活动：通过分析发现形式类似等差数列，故想到用累加法去求解。教师带领学生细致讲解整个解题过程。练习： 已知数列 ， =1， ，求 .na112nna总结：类型 1： ，利用累加法(逐差相加法) 求解。f问题 2： 已知数列a n满足 ，求a n的通项公式。11,()nN变式：若条件变为 2()a方法归纳：利用累乘法求数列通项活动：类比类型 1 推导过程，让学生分组讨论研究相关解题方案。练习： 已知数列 na满足 321， nna1，求
6、n.总结：类型 2 型如 用累乘法求解。1()f问题 3： 已知数列a n满足 ，求a n的通项公式。1,2,()naanN变式： ，求 an的通项公式。11,46()N总结：类型 3 型如 a n=pa +q（p1，pq0）型的递推式均可通过 待定系数法求解，设 a1n+k=p（a n+k）与原式比较系数可得 pk k=q，即 k= 1p，从而得等比数列a n+k。问题 4： 已知数列a n满足 ，求a n的通项公式11,na114:2,n变 式总结：类型 4 型如 （p,q,r 均不为零）的形式可用倒数法求解，若 p=r，则1nna化为等差数列求通项，若 ，则化为类型 3 求通项。（3）课堂小结（4）作业布置（5）板书设计
