1、探索规律（二）【教学内容】四年级上册第 112113 页例 3，课堂活动及练习二十二中相关的练习。【教学目标】1.经历探索商不变的规律的探索过程，培养学生初步的推理能力和抽象概括能力。2.进一步提高学生对规律的探索能力，并让学生在探索过程中获得成功体验，培养积极的数学学习情感。【教学重难点】商不变的性质。【教具学具准备】教师准备多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、激趣引入，准备学习（1）讲故事课件播放猴子分桃的情景，边播放课件，教师边旁白：花果山的桃子大丰收。猴王正准备给猴子们分桃，猴王对众猴子说：“2 只猴子分 8 个桃。 ”下面的小猴：“太少了。 ”猴王又说：“20 只猴子分 80 个
2、桃吧。 ”小猴们：“还是少。 ”猴王：“800 个桃 200 只猴子分，怎么样？”小猴很高兴：“好，多了，多了，就这样分吧。 ”（2）列算式教师：小猴们分到的桃是不是真的增加了？你能算一算吗？学生列式计算，指名汇报同时课件展示所列的算式：82=4(个)8020=4(个)800200=4(个)学生：小猴们每次分到的桃都是 4 个，没有增加。教师：同意他的意见吗？学生：同意。（3）引课题教师：为什么猴王能使小猴们每次分到桃的个数都一样？其中有什么秘密？今天我们来探索里面的规律。 （板书课题）二、进行新课1.探索商不变的规律。（1）观察比较，小组交流教师：我们前面用什么样的方法来探索规律？学生：观察
3、、比较，猜想、验证。教师：请同学们仍然用这样的方法先独立探索规律，再在小组内交流。学生经过独立思考并有一定的发现后再组织学生小组交流，教师巡视指导。（2）从上往下，初探规律教师：发现规律没有？你们是怎样发现的？哪个小组来说一说？抽学生到台上展示算式并介绍探索过程。学生 1：我们通过观察、比较这 3 个算式的被除数，发现后一个算式的被除数总是前一个算式被除数的 10 倍，再比较除数也有同样的规律，但是它们的商却没有变化。教师：也就是说从上往下看被除数和除数有什么规律？商又有什么规律？学生 2：被除数和除数同时都扩大 10 倍，而它们的商没有变。 （课件显示：被除数和除数同时扩大 10 倍，商不变
4、）教师：我们再来看这个算式 80002000(课件显示：80002000） ，你能推测它的商是多少吗？引导学生用前面发现的规律来思考，得到：根据刚才的规律我们可以发现80002000 在 800200 的基础上被除数和除数又同时扩大了 10 倍，所以我们推测出 80002000 的商仍然是 4。 （课件显示：4）教师：我们的推测正不正确呢？用计算器算一算。学生用计算器来验证结果是否正确。（3）从下往上，再探规律教师：还有没有不同的发现？学生 3：我们小组还发现如果从下往上看，被除数和除数总是同时缩小 10倍，但它们的商也没有变。 （课件显示：被除数和除数同时缩小 10 倍，商不变）（4）小结简
5、化，合并规律教师：现在大家知道猴王分桃子的秘诀了吧？学生：当被除数、除数都扩大或缩小 10 倍时，它们的商不会发生变化。（课件显示以上两个规律合二为一：被除数和除数同时扩大或缩小 10 倍，商不变）教师板书：被除数和除数同时扩大或缩小 10 倍，商不变。（5）大胆猜想，举例验证教师：猜一猜，是不是被除数和除数只有同时扩大或缩小 10 倍，商才产生这个规律呢？（同时课件显示）如果它们同时扩大或缩小 2 倍、5 倍、20 倍、100 倍，还会产生这个规律么？请同学们选择择一种情况，举出例子验证一下。学生选择其中一种情况来验证，发现：只要被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商就不会变。教师：那我们
6、刚才发现的规律做怎样的修改更完整？学生思考后汇报，课件显示将刚才的规律改为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（6）再次猜想，总结提升教师：我们再来猜想一下，是不是所有的除法算式都有这个规律呢？学生可能猜是，也可能猜不是。教师：要想知道是不是，我们可以怎么办？学生：随意写一个除法算式，再把被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，看商会不会变。每个小组选定一个除法算式进行验证，小组交流，再全班交流发现：虽然用的除法算式不一样，但只要把它的被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，它的商都不会变。教师：这说明了什么？学生：这个规律在所有的除法算式里都有。教师小结：被除数和除数同时扩大或缩小相
7、同的倍数，商不变，这就是商不变的性质。同学们真能干，发现了这么重要的一个规律。 （教师板书：商不变的性质）（7）尝试练习，加深巩固课件出示 113 页课堂活动 1 题。教师：下面我们来做一个有趣的活动，请根据商不变的性质，说出与课件卡片上算式得数相同的算式。课件出示以下算式：364、204、18030。学生说出相同算式，并说说是怎样想的。2.运用规律。（1）议一议课件出示 113 页上面的议一议。教师：下面我们再来讨论一个问题，1500500 怎样计算比较简便？请同学们小组交流一下。学生思考后在小组内交流自己的想法。学生：根据商不变的规律，可以把 1500500 中的 1500 和 500 同
8、时缩小相同的倍数，它的商不变，所以可以把 1500500 看成是 155 来计算，得到商是 3，这样 1500500 的商就是 3。 （教师根据学生的汇报用课件显示把 1500和 500 缩小 100 倍后得 1553）（2）试一试课件出示 113 页上面的试一试。学生独立完成后，指名汇报，并说说自己是怎样想的、怎样做的。 （课件显示答案）三、练习提高，加深理解1.课堂活动课件出示 114 页上面课堂活动第 2 题。教师：你认为 62070 怎样计算简便？学生：同时缩小 10 倍计算 627 比较简便。教师：动手算一算。学生独立计算后汇报：（同时课件显示）62786。教师：62786，那 62
9、070 的商是多少？余数又是多少？请同学们同桌交流一下。学生同桌交流后指名多个学生发表自己的意见。 （同时课件显示：62070）教师：到底我们的想法正不正确呢？大家认为应该怎么办？学生：用竖式计算 62070 来验证。 （同时课件显示：62070860）教师：通过刚才的活动，你又发现了什么规律？引导学生说出：（同时课件展示）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商虽然不变，但余数也要扩大或缩小相同的倍数。四、课堂总结教师：今天我们重点探讨了什么规律？它有哪些作用？通过小结，重点让学生明确：运用商不变的性质可以使一些计算简便。教师：商不变的规律既能帮助我们进行一些除法的简便运算，还帮助孙悟空在不增加桃子的情况下，就满足了小猴们的要求，你还能发现我们在生活中哪些地方也用到了这个规律吗？下节课再来说说你的发现。五、课堂作业练习二十二第 48 题。学生独立完成后校对答案。六、课外阅读
