1、2014 北师大版九年级数学上培优-一元二次方程一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是( )A. B. C. D. 2.若方程 是关于 x 的一元二次方程，则 （ ）013)2(| mxA Bm=2 Cm= 2 D 2m3.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为 ( )1350xA14 B12 C12 或 14 D以上都不对4.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 x210kxk( )A. B. 且 C. D. 且1kk1k05. 用配方法解方程 ，则配方正确的是（ ）.2850xA. B. C. D. 4x241x286x2869
2、x6.用公式法解方程 ,下列代入公式正确的是( )A. B. C. D. 7.若一元二次方程式 的两根为 ，其中 a，b 为常数，则 a+b之值为( )A. B. C.3 D.5 8.在解下列一元二次方程时，四位同学分别观察了一下式子的结构，写出了自己认为求解最简单的方式，你更赞同谁的意见( )（1） ； （2） ； （3） ；（4）；A.小花：配方法、配方法、分解因式法，分解因式法 B.小强：配方法、公式法、分解因式法，公式法 C.小明：配方法、公式法、分解因式法，分解因式法 D.小李：公式法、配方法、公式法、分解因式法 9.对于高次方程 ，可以采用换元法设 将方程降次，先求出 y的值，再来
3、求解 x的值，则原方程解的个数有( )（相等的实数根记为有一个解）A.0个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.若实数 x，y 满足 ，则 的值是( )A.-2或 3 B.2或-3 C.-1 或 6 D.1或-6 11.若关于 x的一元二次方程 的一次项系数为-1,则 m的值为( )A.1 B.2 C.1或 2 D.0 12.若关于 x的一元二次方程 的一个根是 0,则实数 a的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.-1或 1 13.对于任意实数 k,关于 x的方程 的根的情况为( )A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 14.已知实数 a,b分
4、别满足 ,且 ab,则 的值为( )A.7 B.-7 C.11 D.-11 15.已知 , 是关于 x的一元二次方程 的两个不相等的实数根,且满足 ,则 m的值为( )A.3或-1 B.3 C.1 D.-3 或 1 16.如图,在宽为 20米,长为 30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积为 ,则修建的路宽应为( )A.1米 B.1.5 米 C.2 米 D.1 米或 49米 17在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x满足的方程是（ ）Ax 2+130x
5、-1400=0 Bx 2+65x-350=0 Cx 2-130x-1400=0 Dx 2-65x-350=018.西瓜经营户以 2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元/千克的价格出售，每天可售出 200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1元/千克，每天可多售出 40千克另外，每天的房租等固定成本共 24元若该经营户要想每天盈利 200元，设应将每千克小型西瓜的售价降低 x元，则根据题意可列方程得( )A. B. C. D. 二、填空题1已知关于 x的一元二次方程 有实数根，则 m的取值范围是_。 2)10mx（2 （1）方程 x2+2x+1=0 的根为
6、x1=_，x 2=_，则 x1+x1=_，x 1x2=_；（2）方程 x2-3x-1=0 的根为 x1=_，x 2=_，则 x1+x2=_，x 1x2=_；（3）方程 3x2+4x-7=0 的根为 x1=_，x 2=_，则 x1+x2=_，x 1x2=_ 由（1） （2） （3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想请用你的猜想解答下题已知 2+ 是方程 x2-4x+C=0 的一个根求方程的另一个根及 C 的值33.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出100 千克后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 千克若该专卖店
7、销售这种核桃要想平均每天获利 2 000 元，并且尽可能让利于顾客，则每千克核桃的售价应为 元4.某商场推销一种书包，进货单价为 35 元，在试销中发现这种书包每天的销售 量 P（个）与每个书包销售单价x（元）满足一次函数关系式当销售单价为 35 元时，每天销售 30 个；销售单价为 38 元时，每天销售 24 个如果要保证商场每天销售这种书包获利 100 元 ，并且使顾客得到实惠，那么书包的销售单价应定为 元5.如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m） 6.
8、某剧场共有 1161 个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少 16，则每行的座位数为 个简答题1.（1） （2）(23)46xx9632xx2.已知关于 x 的一元二次方程 x2（m 1）xm 20 (1)若方程有两个相等的实数根，求 m 的值；(2)若方程的两实数根之积等于 m29m2，求 的值 （本题 6 分）63机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、 乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关
9、（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量， 同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油量的重复利用率将增加 1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？4.某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，则第二周每个旅游纪念品的售价为 多少元
