1、1 如图：已知正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上的一动点，求 DN+MN 的最小值。2 如图，在四边形 ABCD 中， ADBC, 且 ADBC，BC=6cm，P 、Q 分别从 A,C 同时出发，P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 运动，Q以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动，几秒后四边形 ABQP 是平行四边形？设 t 秒后，四边形 APQB 为平行四边形（1 分）则 AP=t，QC=2t，BQ=6-2t （4 分）因为 AD/BC 所以 AP/BQ根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知：AP=BQ 即可（8 分）即：t= 6-
2、2t所以 t=2（10 分）当 t=2 时，AP=BQ=2BCAD ,符合综上，2 秒后四边形 ABQP 是平行四边形3 如图，梯形 ABCD 中 AD/BC， B=90 AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm ，点 M 从 A 点开始，沿 AD 边向 D运动，速度为 1cm/s，点 N 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 运动，速度为 2cm/s，设四边形 MNCD 的面积为 S。 （1）写出面积 S 与时间 t 之间的函数关系式。（2）t 为何值时，四边形 MNCD 是平行四边形？（3） t 为何值时，四边形 MNCD 是等腰梯形？【解析】（1）根据题意得：AM=tcm ，CN=2
3、tcm，则 MD=AD-AM=15-t（cm ），S= （ MD+CN）AD= （ 15-t+2t）14=7t+105（cm 2）；面积 S 与时间 t 之间的函数关系式为：S=7t+105；（2）点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s，MD=AD-AM=15-t，CN=2t，四边形 MNCD 是平行四边形时，MD=CN，15-t=2t，解得 t=5；当 t=5 时，四边形 MNCD 是平行四边形；（3）如图，过点 D 作 DEBC 于 E，ADBC，B=90，四边形 ABED 是矩形，BE=AD=15cm，CE=BC-BE=21-15=6cm，四边形 MNCD 是等腰梯形
4、时， CN=2CE+MD，2t=26+15-t，解得 t=9当 t=9 时，四边形 MNCD 是等腰梯形4 如图，在直角梯形 ABCD 中， ABC=90，DC/AB，BC=3，DC=4 ，AD=5.动点 P 从 B 点出发，由 BCDA 沿边运动，则ABP 的最大面积为（ ）A.10 B.12 C.14 D.16如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4cm，BC=6cm，动点 P 从点 C 沿 CA 以 1cm/s的速度向 A 运动，同时动点 Q 从点 C 沿 CB， 以 2cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的CPQ 的面积
5、 y 与运动时间 x 之间的函数关系是 。自变量的取值范围是 。如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 边上的动点，且 AE=AF.(1)在运动过程中，CEF 始终是等腰三角形吗？(2) CEF 能否运动成等边三角形？若能，请说明理由。若不能，还需对四边形 ABCD 添加怎样的限定条件？如图，O 为ABC 的边 AC 上一动点 ,过点 O 的直线 MNBC，设 MN 分别交ACB 的内、外角平分线于点 E、F。 （1）求证：OE=OF （2）当点 O 在何处时，四边形 AECF 是矩形？（3）请在 ABC 中添加条件，使四边形 AECF 变为正方形，并说明你的理由。4、ABC 中， B=90，P 从 A 沿 AB向 B 以 1cm/s 的速度移动，Q 从 B 沿 BC 向C 以 2cm/s 的速度移动。(1)如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8cm2；(2)如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，点 P 到 B 点后，又继续沿 BC 向 C 移动，点 Q 到达 C 后，又继续沿 CA 向 A 移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q，使PBQ 的面积等于9cm2？若存在，试确定 P、Q 的位置；若不存在，请说明理由。
