1、猜想、探索规律型一、选择题1 （2009 年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。A、 B、 C、 D、nn22n2 （2009 年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数： ；12第 2 个数： ；23()(1)334第 3 个数： ；23451()()()(1)4 56 第 个数： n2321(1)()()134n那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13
2、 个数中，最大的数是（ ）A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数3 （2009 年重庆）观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）n第 1 个 第 2 个 第 3 个A B C D2n4n4n4n4(2009 年河北)古 希 腊 著 名 的 毕 达 哥 拉 斯 学 派 把 1、 3、 6、 10 这 样 的 数 称 为 “三 角 形 数 ”，而 把 1、 4、 9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10图
3、7A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31二、填空题1(2009 年四川省内江市)把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010 这四个数中_可能是剪出的纸片数.2(2009 武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4
4、 个图形3 （2009 年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第 个图形中需要黑色瓷砖_块n（用含 的代数式表示） n（1）（2）（3）4 （2009 年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n个图中所贴剪纸 “”的个数为 （1）（2）（3）5 （2009 年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n 个“中”字形图案需 根火柴棒.6 （2009 年广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个
5、“广”字中的棋子个数是_，第 个“广”字中的棋子个数是_n、 （2009 丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小12的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 ）后，得图2，记第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1= . 8、 （2009 年益阳市）图 8 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2个图案由 7 个基础图形组成，第 (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成-9. 观察下表，回答问题：第 个图形中“”的个数是“”的个
6、数的 5 倍10 （2009 年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 11 （2009 年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 n序号 1 2 3 图形 图 8(1) (2) (3)第 1个 第 2个 第 3个12(2009 年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第 个图n中最小的三角形的个数有 个13 (2009 年梅州市)如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中
7、有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个14 （2009 年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s，则 （用 n 的代数式表示 s）n=1 n=2 n=315 （2009 年青海）观察下面的一列单项式： ， ， ， ，根据你发现的x234x48规律，第 7 个单项式为 ；第 个单项式为 16 （2009 年龙岩）观察下列一组数： 21， 43， 65， 87， ，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第 k 个数是 17 （2009 年广西钦州）一 组 按 一 定 规 律 排
8、 列 的 式 子 ： ， ， ， ， ， （ a0） 则 第 n 个 式 子 是 _（n 为正整数） 2a583a1418 （2009 重庆綦江）观察下列等式：；21.4；57369；2.1则第 （ 是正整数）个等式为_.n第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅图 519 （2009 恩施市）观察数表根据表中数的排列规律，则字母 所表示的数是_A20 （2009 肇庆）15观察下列各式： ， ，1321352，根据观察计算： 1572 17()n （n 为正整数）21.(2009 年牡丹江市)有一列数 1234507， ， ， ，
9、 ，那么第 7 个数是 22 （2009 年广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列 第二列 第三列 第四列 第五列1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 图 823 （2009 年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009 应排的位置是第 行第 列第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 1 2 3第 2 行 6 5 4第 3 行 7 8 9第 4 行 12 11 10114个图形第3
10、个图形111111111116161211511 1361015 155A01124(2009 年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的 值为 48，我们发现第 1 次输x出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2009 次输出的结果为_（第 23 题）输入 x12x+3输出为偶数为奇数25 （2009 年台州市）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32，则n ； 第 i行第 j列的数为 （用 i， j表示） 第 列 第 列 第 列 第 n列第 1行 1 23第 2行 nn 2第 3行 3 26 （2009 白银市）29本试卷第 19 题为
11、：若 ， ，试不用将分数化小2078a09b数的方法比较 a、b 的大小1、 【答案】10， （第一空 2 分，第二空 3 分；答 给 3 分，答10ji ji)1(0给 2 分jin)(2、解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分若 m、n 是任意正整数，且 mn，则 1若 m、n 是任意正实数，且 mn，则 若 m、 n、 r 是 任 意 正 整 数 ， 且 m n； 或 m、 n 是 任 意 正 整 数 ， r 是 任 意 正 实 数 ， 且 m n， 观察本题中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论则 若 m、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且 mn；或 m、n、r 是任意正实数，且 mn，则
