1、随堂讲义第一部分知识复习专题专题七概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第三讲推理与证明,推理与证明类的题，肯定在小题中出现，因为广东高考特点，一般在小题中出现，大题中推理的思想方法会体现出来的,栏目链接,Z 主 干考点 梳 理,考点1 合情推理,Z 主 干考点 梳 理,部分对象,全部对象,一般结论,栏目链接,Z 主 干考点 梳 理,栏目链接,考点2 演绎推理,Z 主 干考点 梳 理,1“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的一般性原理(2)小前提所研究的特殊情况(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断2合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上
2、看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，,栏目链接,Z 主 干考点 梳 理,类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确,栏目链接,考点3 直接证明,Z 主 干考点 梳 理,1综合法用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：,2分析法用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：,栏目链接,考点4 间接证明,Z 主 干考点 梳 理,反证法的证明过程可以概括为“否定推理否定”，即从否定结论开始，经过正确的
3、推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程用反证法证明命题“若p，则q”的过程可以用下图所示的框图表示,栏目链接,考点5 数学归纳法,Z 主 干考点 梳 理,数学归纳法主要用于证明与整数有关的数学问题，分两步进行：(1)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立(2)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时，命题也成立,栏目链接,考点自测,Z 主 干考点 梳 理,5 030,栏目链接,Z 主 干考点 梳 理,夹在两个平行平面之间的平行线段相等,真命题,A,栏目链接,Z 主 干考点 梳 理,3(2014山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少
4、有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根,A,栏目链接,反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程x2axb0至少有一实根”的反面是“方程x2axb0没有实根”故选A.,Z 主 干考点 梳 理,栏目链接,Z 主 干考点 梳 理,4(2014新课标卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市丙说：我们三个去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_,A,栏目链接,G 高考热点突 破,由丙说可知，乙至少去过A，B
5、，C中的一个城市，由甲说可知，甲去过A，C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，又没去过C城市，故乙只去过A城市,栏目链接,栏目链接,突破点1 合情推理,G 高考热点突 破,栏目链接,G 高考热点突 破,栏目链接,当k2，3，4，5，6时，写出ak1，ak2的值，通过观察归纳可得,0,G 高考热点突 破,栏目链接,G 高考热点突 破,规律方法(1)归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理在进行归纳时，要先把已知的部分个体适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的结论,栏目
6、链接,G 高考热点突 破,跟踪训练,栏目链接,突破2 演绎推理,G 高考热点突 破,例2已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nN*)，证明bn是等比数列(2)求数列an的通项公式(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项,栏目链接,G 高考热点突 破,解答本题第(1)问可根据bnan1an(nN*)将已知等式变形构造出bn与bn1的关系式对第(2)问，可用叠加法求an.对第(3)问，先由a3是a6与a9的等差中项求出q，并利用an的通项公式和q的值，推证anan3an6an(n
7、N*),栏目链接,G 高考热点突 破,栏目链接,G 高考热点突 破,栏目链接,G 高考热点突 破,栏目链接,G 高考热点突 破,规律方法演绎推理是由一般到特殊的推理数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确的，一定要注意推理过程的正确性与完备性,栏目链接,G 高考热点突 破,跟踪训练,2在数列an中a12，an14an3n1，nN*.(1)证明：数列ann是等比数列(2)求数列an的前n项和Sn.(3)证明：不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立,栏目链接,G 高考热点突 破,栏目链接,G 高考热点突 破,栏目链接,突破点3
8、直接证明与间接证明,G 高考热点突 破,栏目链接,第(1)问用反证法，第(2)问用综合法,G 高考热点突 破,栏目链接,G 高考热点突 破,栏目链接,G 高考热点突 破,规律方法(1)有关否定性结论的证明常用反证法或举出一个结论不成立的例子即可(2)综合法和分析法是直接证明常用的两个方法，我们常用分析法寻找解决问题的突破口，然后用综合法来写出证明过程，有时候，分析法和综合法交替使用,栏目链接,跟踪训练,G 高考热点突 破,栏目链接,G 高考热点突 破,栏目链接,G 高考热点突 破,栏目链接,G 高考热点突 破,小结反思1归纳、类比推理是根据个别事实，通过分析提出猜想的推理，其结论可能是错误的2演绎推理是由一般性原理出发，推出某个特殊情况下的结论，其结论一般是准确的3分析法是从未知看需知，再逐步靠近已知，是寻求解题思路的好办法4当结论中含有“至少”、“至多”、“不全是”、“全不是”、“唯一”等词语或以否定语句出现时，常用反证法,栏目链接,
