1、实数复习教案（七上）1、知识能力聚焦1.平方根和立方根平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根。a的平方根用“ ，a 叫做被开方数。算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根。立方根：一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根，记做，其中 a 是被开方数，3 是根指数，符号“ ”读作“三次根号”。3 3对比理解记忆：平方根： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 负数没有平方根；0 的平方根是 0。算术平方根： 一个正数只有一个算术平方根； 负数没有算术平方根；0 的算术平方根是 0。立方根： 一个正数有一个正的
2、立方根； 一个负数有一个负的立方根；0 的立方根是0。开方运算：开方能直接开尽，则开出来，若开不尽，则保留根号： ba相关性质： 算术平方根 具有双重非负性 ；a0a， 去根号 三种重要的非负数)0(2a ,2例 1：（1）若 a 2，则 的值为_a 2 a 2（2）若 ，则 x+y+z=_3zyx（3） _； _； _； _。8122724（4）16 的平方根是_， 的算术平方根是_。42.实数无理数：无限不循环小数叫做无理数。对比理解记忆：有理数： 任何一个有理数都可以写成分数的形式； 有理数包括整数和分数；无理数： 任何无理数都不能写成整数或分数； 无理数的三种类型：根号型（即一些开方开
3、不尽的数如 ），构造型（如 0.2020020002），特殊意义型（如 ）。32，实数：有理数和无理数统称实数。实数和数轴上的点一一对应：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数比较实数大小的几种常用方法： 数轴法：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大； 绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 作差法、作商法、平方（立方）法、变形法、倒数法。例 2：比较大小（1）7 与 ; （2） 与 12 56 13 12 323.实数的运算实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号
4、里的运算。例 3：计算： (1) (2)3()21823(2)(1)32、重难点提示1.平方根和算术平方根；2.实数的运算。3、易错点、易混点警示1.去根号时符号的判定；2.不会利用算术平方根的双重非负性列不等式解题。课堂练习(提高篇):一、选择题:1、下列语句中不正确的是（ ） A、任何一个有理数的绝对值都不会是负数 B、任何数都有立方根C、大的数减小的数结果一定是正数 D、整数包括正整数、负整数2、下列判断错误的是（ ）. A、除零以外任何一个实数都有倒数 ； B、互为相反数的两个数的和为零；C、两个无理数的和一定是无理数； D、任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一
5、个实数.3、有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根； 是 7 的平方根；其中正确的说法有( ) A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个4、下列命题中正确的是（ ） 0.027 的立方根是 0.3； 不可能是负数；如果 a 是 b 的立方根，那么 ab0； 一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 1 A、B 、C、D、5、（2015大庆） a2 的算术平方根一定是（ ） A、a B、|a| C、 D、 a6、（2015舟山）与无理数 最接近的整数是（ ） A、4 B、5 C、6 D、77、（2015昆明）下列运算正确的是（ ） A、 =3 B、
6、a 2a4=a6 C、（2a 2） 3=2a6 D、（a+2） 2=a2+48、实数 a、b 在数轴上的位置如图，化简 为（ ）A、2b B、0 C、2a D、2a 2b二、填空题:1、已知 a=255 ， b=344 ， c=433 ， d=522 ， 则这四个数从大到小排列顺序是 (已知： )mna2、 的平方根是 . 3、已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a-b= . 4、若 +|b5|=0，则 a+b= 5若式子 有意义，则化简|1x| |x 2| .1x 16当 x_时， 6 有最小值，最小值为_2x 17若 a 2，则 的值为_a 2 a 2三、解答题 1.计算：（1）
7、（2） （3 ）1. 381.4063(4) (5) 231784 2317842、已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简： +2 |ab|3、若 x、y 为实数，且|x+2|+ =0，则求（x+y） 2016 的值4.如图,一个瓶子的容积为 1L,瓶内的容积为 1L,瓶内装着一些溶液,当瓶子正方时,瓶内溶液的高度是 20 厘米,倒放时,空域部分高度为5 厘米,现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形杯子里,被内溶液高度为 10 厘米.1）瓶内溶液体积.2）圆柱形杯子的内底面半径（精确到 0.1 厘米）5已知：|a 2|a2b|(cb) 20，求 abc 的平方根课后作业(提高篇):1有理数
8、和无理数的区别在于( )A有理数是有限小数，无理数是无限小数B有理数能用分数表示，而无理数不能C有理数是正的，无理数是负的D有理数是整数，无理数是分数2实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )Aab0 Bab0 C. 1 Dab 0ab3已知 x，y 是有理数，且 0，则 xy 的值是( )3x 4 y 3A4 B 4 C. D94 944实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|ab| 的结果是( )a2A2ab Bb Cb D2a b5数轴上表示 1， 的点分别为 A，B，点 B 到点 A 的距离与点 C 到原点的距2离相等，设点 C 表示的数为 x，
9、点 C 在原点右侧(1)求实数 x 的值；(2)求(x )2 的值26已知 x，y 都是实数，且 y 8，求 x3y 的立方根x 3 3 x7已知 a 为实数，求 的值a 2 2 4a a28已知 0，求(xy) 2 015 的值x 3 2y 49比较 和 的大小4 53 1110已知 a 是 的整数部分，b 是 的小数部分，求(a) 3(2b) 2 的值8 811 计算： 313(94)125例 ： 计 算 ：)- 201438()3()427(4) (3) 201436()892316()245（ ）.答案：课堂练习（提高篇）：一、选择题 1-10：CDBDC CCBCD 二、填空题 1、
10、7.2710 6 2、千 3、1.345a1.355 4、0 5、-4 6、-3.2 7、-3 8、0 9、-2 10、|-5-7.2| ，|a+b| 三、解答题 1、（1）76（2） （3）24（4）54 1592、（1） （2） （3）19（4） （5）20 （6）2 923、（1） = = =1()()681()（2） = =7.53.54.4、解：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10 袋小麦对应的数分别为1，1，1.5，1，1.2，1.3，1.3，1.2，1.8，1.1，可列式得：111.5(1)1.21.3(1.3) (1.2)1.81.1 5.4(千克) 90105.4905.4(千克) 答：10 袋小麦一共 905.4 kg课后作业（提高篇）：1-5：ABDCB6、-3 5、4 7、百， 8、2 9、832.0110、（1） （2）3（3）4（4） 511、-312、(2015+1)/2=1008,(2015-1)/2=1007,所以 1007a1008.
