1、131 平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。21 世纪教育网版权所有2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。三、教学过程（一） 回顾 ( )（2）49 的平方根是 7 ； ( )（3） 的平方根是2
2、 ； ( )2)(（4）1 的平方根是 1 ； ( )（5）1 是 1 的平方根; ( )（6）7 的平方根是49. ( )（7）若 = 16 则 x = 4 ( )2x2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ 一个数的平方根的表示方法：总结：开平方： 1、求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。2、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。（三）知识应用，例题分析例 1：
3、求下列各数的平方根：（1） 9 （2） （3）0.36 （4） 41412思考：1、 表示什么意思？)0(a2、 表示什么意思？3、 表示什么意思？)(（m0）正的平方根表示为：负的平方根表示为：即 m的平方根表示为：m 2 2m2 49 =749 3如：49 的平方根是则：m简写为 2 3的平方根是：非负数a 3算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根. 即 a 的算术平方根是 )0(a练习 2 填空（1） 表示 25 的 ；5（2） 表示 25 的 ；（3） 表示 37 的 ；7（4）5 的平方根可表示 ；（5）3 的算术平方根可表示 ；（6）9 的算术平方根是 ；（7） 的算术平方根是 ；（8） 的算术平方根是 。2)4(例 2：计算下列各式的值：（1） （2） 2591（3） （4）21.6.08（四）小结 & 归纳1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根.一个非负数 a 的平方根记做 正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.一个非负数 a 的算术平方根记做 ，0 的算术平方根是 02、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方
