1、1第三单元 分数除法单元教学内容:课本 28 页47 页，倒数的认识和分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。 单元教学目标： 知识与技能：1.使学生理解倒数的的意义，掌握求一个数的倒数的方法。 2.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法的计算。 3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。过程与方法：经历观察、推理等过程，发展合情推理和总结概括的能力。掌握分数除法的计算方法，能综合运用所学的分数除法知识解决实际生活中的问题。 情感态度与价值观：使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。 单元教材分析： 本单元是在学生已经掌
2、握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加减乘除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。 单元教学重点：分数除法的意义和计算方法及用除法解决实际问题。单元教学难点：分数除法计算方法的探索与理解。 单元教学措施： 1.充分利用教材，促进学习迁移。本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维材料方面做了不少努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引
3、导他们进行类比，促进学习的正向迁移。 2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。 3.提供丰富的问题情境，培养学生学习能力。 2单元教学课时：10 课时 第一课时 倒数的认识教学内容：倒数的认识（教材第 28、第 29 页的内容）教学目标：知识与技能：引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。过程与方法：通过探究发现活动，使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。情感态度与价值观：通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。教学重难点：重点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。难点：用倒数的意义求小数的倒数。 。教学准备：课件教学过程：一、
4、课前预习二、创设情境1、师：我们再来玩一种文字游戏，老师说“秦少坤是朱倩倩同学的同桌”，还可以怎么说呢？ 生：还可以说“朱倩倩是秦少坤同学的同桌。” 师：老师能不能理解为“秦少坤和朱倩倩同学互为同桌呢？ 生：开始有些迟疑，然后回答到“可以”。 板书“互为” 。同学们，我们的民族语言文字有这样的美妙，其实在数学王国也存在着这样的美，我们不妨来试试。2、揭示课题。今天，我们就来研究这样的数倒数。三、自主探究31、出示下列习题。 = = 5 = 12= （1） 指名学生回答。 （2） 学生观察这些算式有什么特点？ （3） 小组内进行交流。 （4） 各组汇报交流的情况。 （5） 师总结归纳： 这些算式
5、的乘积都是 1. 这些算式中分子和分母都打颠倒了。 板书：像这样乘积是 1 的两个数互为倒数。 学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。3、特殊数：0 和 1。板书：0 没有倒数，1 的倒数是它本身。四、合作交流1、找一个数的倒数的方法： 我们刚才认识了倒数的概念，如何去找一个数的倒数呢？ 出示例 1。下面哪两个数互为倒数？ 怎样找一个数的倒数呢？ = =所以， 的倒数是 ， 的倒数是（2）归纳方法：你是怎样求一个数的倒数的？板书：分子和分母调换位置。五、拓展应用（1）完成教材第 28 页的“做一做” 。学生独立解答，老师巡视。（2）完成教材第 29 页练习六的第 1-5 题。六、总结评价4第
6、二课时 分数除法的意义教学内容：分数除法的意义和分数除以整数（教材第 30 页的内容）教学目标：知识与技能：1.使学生经历探索分数除以整数方法的过程，理解并掌握分数除以整数的计算方法。 2.能正确计算分数除以整数的试题。过程与方法：动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。情感态度与价值观：培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。教学难点：掌握分数除以整数的计算方法。教学准备：课件、一张长方形的纸教学过程：一、课前预习二、创设情境三、自主探究1、出示例 1。
7、2、改编条件和问题，用除法计算。3、初步理解分数除法的意义。师问：如果将一盒重 千克的水果平均分成 5 份，求其中一份85是多少千克，该怎样计算？学生试着列出算式。5引导观察：这几道算式之间有怎样的关系？分数除法是什么样的运算？它的意义和整数除法的意义是否相同？4、归纳概括分数除法的意义。四、合作交流1、分数除以整数。（1）出示例 1.引导学生分析并用图表示数量关系。师问：求每份是这张纸的几分之几，怎样列式？（2）列式计算。师问：从图上看， 2 的结果是多少？这个结果是怎样得到的？54小组内学生折一折，算一算。（3）理清思路。思路一：把 平均分成 2 份，就是把 4 个 平均分成 2 份，每份
8、是 25451个 ，也就是 。1思路二：把 平均分成 2 份，求每份是多少，就是求 的 是多少。5421（4）总结分数除以整数的计算方法。分数除以整数等于分数乘这个数的倒数。五、拓展应用1、巩固练习。完成教材第 30 页“做一做” 。2、填空。（1）分数除法的意义与整数除法的意义（ ） ，都是已知（ ）与（ ） ，求（ ）的运算。（2）分数除以整数（0 除外） ，等于分数（ ）这个整数的（ ） 。（3） 5= （ ）=（ ）983、计算并验算。3= 10= 11= 30=16135122815六、总结评价61、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则） 第三课时 一个数
9、除以分数教学内容：一个数除以分数（教材第 31、32 页的内容）教学目标：知识与技能：学习了一个数除以分数计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。过程与方法：通过线段图使学生理解一个数除以分数的算理，引导学生正确地总结出计算法则。情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。培养学生良好的计算习惯。教学重点：理解一个数除以分数算理，掌握计算方法。教学难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。教学准备：课件教学过程：一、课前预习1、说出下面各分数的分数单位，每个分数单位中有几个这样的分数单位，并说出每个分数单位的倒数。 587910二、创设情境三、自主
10、探究揭示课题：我们已经学过了分数除以整数的计算方法，如果除数是分数该怎样计算呢？今天我们就来研究一个数除以分数的计算方法。 （板书课题：一个数除以分数）71、出示例 2。学生读题，明确题意。师问：这道题应该怎样解决呢？列式。师问：怎样求小明和小红的速度？引导学生利用“速度=路程时间”这个关系式列式。2、 猜测算法 师：根据你的学习经验，你感觉这几道题应该怎样算？ 四、合作交流1、整数除以分数的计算方法。学生尝试说出自己的算法，教师评价。用线段图理解整数除以分数的计算方法。学生自己画线段图，然后提问：在图上怎样表示“ 小时走了 2 千米 ”这个已知条件？322、学生自学分数除以分数的计算方法。师
11、问：求小红 1 小时行多少千米，列式是 =，该怎样计算6512呢?3、归纳方法。师问：观察比较例 2 的两个算式，你发现了什么？你会用自己的方式描述你发现的规律吗？（板书：甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 ）五、拓展应用1、练习。（1）完成教材第 32 页“做一做”的第 1、2、3 题。（2）完成教材第 34 页；练习七的第 18 题。2、在里填上运算符号，在（ ）里填上适当的数。4= =（ ） 5= （ ）=（ ）5441256 = 6（ ）=（ ） （ ） （ ）= =（ 3 314）3、口算。4= 1 = 1 = 1 =74447482 = 2= 2 = =212112
12、2741六、总结评价第四课时 分数四则混合运算教学内容：分数四则混合运算（教材第 33 页的内容）教学目标：知识与技能：结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。过程与方法：能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。情感态度与价值观：培养学生认真审题、准确计算的好习惯。教学重点：掌握分数四则混合运算的顺序。教学难点：正确计算分数四则混合运算。教学过程：一、课前预习1、笔算下面各题。244+16537 46+50(90090) 92、计算下面各题。2 2 0348325183二、创设情境三、自主探究1、出示例 3。9（1）老师整理情境中的信息。（2）学生明确题意。（
13、3）学生分析题目并解答。四、合作交流（1）老师提问：可以列综合算式吗？小组内讨论如何列综合算式，小组汇报，并自己板书。板书：12（ 3） 12 32121（2）学生自己分析运算顺序。（3）这两道算式里分别含有几级运算？应该先算什么，再算什么？自己试着解答。五、拓展应用1、巩固练习，完成教材第 33 页“做一做” 。2、变式练习。出示分数、小数混合运算： 0.12585413、填空。（1）20 米是（ ）米的 ，20 米的 是（ ）米，20 米的 是52525256 米的 。（ ）（ ）（2） （ ）吨的 比 8 吨还多 1 吨。43（3）1（ ）=0.125=（ ）64= =（ ）524（ ）
14、4、计算下面各题。20 （ ）（ ）15854151640 （ 1 + ） （ ）2032六、总结评价10第五课时 解决问题教学内容：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题（教材第 37、38 页的内容及练习八的 13 题）教学目标：知识与技能：结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。过程与方法：借助线段图培养学生分析、解决问题的能力，学会这类应用题的解答方法和技巧。情感态度与价值观：进一步渗透转化的数学思想。教学重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。教学难点
15、：运用分数除法解决实际问题。教学过程：一、课前预习1、自己分析下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？生物组的人数是美术组的 。31航模组的人数是生物组 。54汽车数量相当于自行车数量的 。22、复习分数乘法应用题。一个儿童重 35 千克，他体内所含的水分约占体重的 。他体内54的水分是多少千克？二、创设情境三、自主探究111、出示例 4，从医生的话中，你了解到哪些信息。2、指明学生读题，分析出已知、未知条件分别是什么，并写出教材第 37 页， “阅读与理解”处。3、分析数量关系。引导学生从已知条件和问题、单位“1” 、数量关系式等几方面进行比较。在学生回报过程中，绘制线段图。师问：在这个数
16、量关系式中，小明的体重是未知的，可以用什么来表示？让学生用含有未知数的等式来表示这个数量关系式，即：x =小明体内水分的质量54四、合作交流1、小组讨论，如何列式并解答应用题。2、这道题哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求3、你能用几种方法解答呢？4、方程解答和算术方法解答各自有什么优点和不足？5、问题改造，小明的体重是爸爸的 ，爸爸的体重是多少千克？1576、老师总结：单位“1”的量是未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。五、拓展应用1、完成教材第 39 页练习八第 1 题。学生先独立审题，
17、全班学生一起分析题意，并列式计算。2、完成教材第 39 页练习八第 2 题。引导学生先找出单位“1” ，再根据数量关系进行计算。指明板演。3、完成教材第 39 页练习八第 3 题。六、总结评价12第六课时 解决问题教学内容：教材第 38 页的例 5教学目标：知识与技能：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题方法，能够熟练地解答这类的实际问题。过程与方法：经历画图分析数量关系，验证，讨论等过程，掌握用方程解决这类问题的方法，提高学生的综合能力。情感态度与价值观：培养学生良好的逻辑思维，养成合作学习的习惯。教学重点：能够正确分析数量关系，并进行列式解答。教学难点：运用
18、分数除法解决实际问题。教学过程：一、课前预习二、创设情境三、自主探究1、出示例 5。（1）学生独立读题，说出已知条件和未知条件，并完成教材第1338 页“阅读与理解”部分的填空。（2）教师引导学生根据条件画出线段图，分析数量关系。（3）引导学生从问题入手，回归已知条件，列数量关系式。四、合作交流1、分组解题，验证思路。思路一：小明的体重=爸爸的体重（ 1 ）158思路二：小明的体重=爸爸的体重小明比爸爸轻的部分要求：（1）小组长负责安排任务，可以小组讨论或分工合作，组织验证，保证所有学生参与讨论。（2）小组记录员记录讨论流程，成果，并保证组员理解本组解题思路，验证方法。（3）小组汇报成果时，需
19、要再次根据题目条件，详细讲解本组的思路及验证方法。（4）总结归纳。五、拓展应用1、完成教材第 40 页练习八第 6 题。2、 解方程。2x= x=30 x= 58524165六、总结评价14第七课时 解决问题教学内容：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题（教材第 4142 页例 6。 ）教学目标：知识与技能：使学生学会分数和倍问题的解题思路和方法，提高学生用方程解答应用题的能力。过程与方法：结合具体情境，小组合作探讨。情感态度与价值观：培养学生分析、解答应用题的能力。教学重点：归纳分数和倍问题的特点及解题思路，解决实际问题。教学难点：正确解答稍复杂的“已知一个数的几分
20、之几是多少，求这个数”的应用题。教学过程：一、课前预习1、列式。（1）一袋面粉的 重 15 千克，这袋面粉重多少千克？43（2）一辆汽车每小时行 60 千米，是火车速度的 ，求火车的速度41是多少？2、分析条件。课件出示：美术小组的人数比航模小组的人数多 41师问：这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话？二、创设情境三、自主探究1、出示例 6。老师整理情境中的信息：已知一场比赛的总得分是42，下半场得分只有上半场的一半，求上半场和下半场各的了多少分？2、阅读与理解。（1）一场比赛的总得分是多少？（2）下半场得分只有上半场得分的一半，怎么理解这句话？（3）问题是求什么？153、分析数量关系。
21、师问：单位”1”是已知的还是未知的？应该怎样解答？板书：上半场的得分+上半场的得分 =比赛的总得分21下半场的得分2+半场的得分=比赛的总得分四、合作交流1、小组内讨论交流如何列式，并探究解答方法。2、小组汇报，并板书。解：设上半场得 x 分。 解：设下半场得 x 分。x+ x=42 2x+x=42 21x=42 3x=423x=28 x=1428 =14（分） 142=28（分）213、你们有别的解答方法吗？汇报自己的想法，并小组内讨论。4、想想，怎样检验结果对不对？5、老师总结五、拓展应用1、将例 6 的第二个条件变为“上半场的得分比下半场得分多 ”应31该如何解答？2、巩固练习。完成教材
22、第 44 页练习九第 1、2 题。 （学生画图后再解答，并说出等量关系式）六、总结评价16第八课时 解决问题教学内容：教材第 4243 页例 7。教学目标：知识与技能：通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学会找等量关系。过程与方法：结合具体情境，通过画线段图等方式等多种方法，体验数学的应用价值。情感态度与价值观：感受知识的迁移、变换，通过问题解决的多种方法，体会事物的灵活性，多样性。教学重点：分析工程问题中的数量关系。教学难点：正确解答工程问题的应用题。教学过程：一、课前预习二、创设情境三、自主探究1、出示例 7。老师整理情境中的信息：一条隧道，如果一队单独修，12 天能修完
23、，如果二队单独修，18 天才能修完，如果两队合修，多少天能修完？2、你知道了哪些数学信息？3、能不能假设知道这条路有多长呢？四、合作交流1、分析方法，题中这条路多长没有给出，可以怎样来解答？你有什么好方法呢？2、小组讨论解决办法，并列式并解答，分析结果，集体汇报。173、和小组内同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示。4、分析工程问题的特点。5、你是怎样验证你们组的解决方法是正确的？和组内的同学交流一下！五、拓展应用1、判断。 （1）10 克盐溶入 100 克水中，盐占盐水的 。（ ） （2）3 米的 和 1 米的 同样长。（ ） （3）一种商品先提价 ，再降价 ，现价和原价相
24、等。（ ） 2、完成练习九的第 6、7、8、9 题。六、总结评价第九课时 整理和复习教学内容：复习分数除法的意义和计算（教材第 46、47 页的内容）教学目标：知识与技能：使学生进一步明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。过程与方法：熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。情感态度与价值观：在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。教学重点：概念和计算法则的整理。18教学难点：运用所学概念，灵活掌握分数除法解决问题的解题方法。教学过程：一、课前预习：课前布置作业，学生自己整理本单元的知识点。二、创设情境三、自主探究1、展示学生的知识结构图。2、复习倒数的知识
25、（1）复习倒数的意义。（2）互为倒数的两个数有什么特征？（3）复习写一个数的倒数的方法四、合作交流小组内交流讨论，共同复习分数除法的意义和计算法则，并回答以下问题：（1）回忆。分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。（2）思考：分数除法和分数乘法的计算方法有什么区别和联系？（3）整数除法和分数除法有什么相同点？老师总结学生的汇报。五、拓展应用1、完成教材第 46 页的第 1 题。请学生先复述分数除法的意义，然后计算。2、在里填上“” “”或“=” 。9 9 9 9 1834439 9 9 9 3 2513、计算。 + + （ + ） 21461231462346119
26、( ) 213416六、总结评价第十课时 复习分数除法应用题教学内容：复习分数除法应用题（教材第 46、47 页的内容）教学目标：知识与技能：通过复习比较，进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等方面的联系和区别。过程与方法：进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，提高学生解答分数应用题的能力。情感态度与价值观：培养学生独立思考、认真审题的好习惯。教学重点：建立三类分数应用题之间的联系，能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。教学难点：掌握分数除法应用题的解题方法。教学过程：一、课前预习二、创设情境今天，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一
27、想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。三、自主探究1、出示教材第 46 页的第 2 题。20（1）第题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。老师可以请学生边说，边画出线段图。四、合作交流小组内讨论，解决第题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。小组内讨论并思考以下问题。（1）怎样理解“鹅的只数比鸭少 ”？53（2）自己画出线段图，根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？（3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？（4）按比分配的应用题
28、。请学生完成第题。师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？出示： 求平均分得的总份数求每部分占总份数的几分之几用分数乘法求出每部分是多少（5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗？五、拓展应用1、完成教材第 47 页的练习十。2、一头蓝鲸骨骼重 20 吨，约占体重的 ，它的体重约是多少吨？713、一种手机降价 出售，正好比降价前便宜了 200 元，降价前卖多51少元？4、小明看一本 640 页的书，第一天看了全书的 ， 。52两天共看了多少页？把需要补充的条件和相应的算式用线连起来。21第二天看了 128 页 640 +12852第二天比第一天少看了 128 页 640 （1+ ）1第二天看的页数相当于第一天的 640 212821六、总结评价
